【《单孔径波前编码测距系统的工作原理分析》2800字】

单孔径波前编码测距系统的工作原理分析1.1模糊函数在雷达理论中，模糊的含义就是不能分辨，因此模糊函数是用来检测雷达测量分辨率的,它通常被雷达设计师们用作研究不同波形是否适合各种雷达的应用，也被用来确定特定波形的距离和多普勒分辨率。它可以看作是信号时间与频率的自相关函数：χ这个公式描述了目标的距离对多普勒频移产生的影响，在这个公式中，s(t)为雷达信号函数.当匹配滤波器与感兴趣目标的反射信号完全匹配时，模糊函数在τ，fd处的值等于匹配滤波器的输出，因此，模糊函数在非零τ和(a)单脉冲三维模糊函数图(b)对应的等高线图(c)脉冲宽度为2的模糊函数（d）对应的等高图图1.1模糊函数三维图像及其对应的等高线图这个函数最初是由P.M.Woodward从不同角度引入的,经过A.Papoulis等人引入光学领域分析，并用于相干图像的菲涅尔衍射理论上.模糊函数可以看作是带离参量系统的OTF的一种极坐标表示形式[24-27]，因此可以将OTF用模糊函数表达出来：H其中H表示光学传递函数OTF,A为模糊函数，u为归一化空间频率，υ为频移变量，ψ为离焦量，关于OTF的推导和简化步骤我们将在下一小节中开始说明，这里主要是为了直观地将二者之间的关系表达出来.1.2光学传递函数的推导和分析通过之前的介绍，我们知道波前编码技术是建立在带有离焦量的光学传递函OTF(OpticalTransferFunction)上的，因此首先应当推导出非相干光学系统带离焦量的光学传递函数.傅里叶光学指出，光学系统中的空间可以对应信号系统各个部分：物空间对应输入部分、成像空间对应传输部分、像空间对应输出部分，设波长为λ，复振幅频率为u0(η)的光线在经历了d0的距离后到达光学调制器件的表面，到达光学调制器件表面后，复振幅频率由u0(η)变为了u有：u其中j为虚数单位.当光线到达调制器件表面后，光学调制器件将会对光线的复振幅分布造成影响，不妨设M(χ)为光学调制函数（MaskFunction），调制器件中包含一个焦距为f的透镜,其对相位的作用为e−jπχ2λfu综上，将上述(1)(2)式联立，可以得到光由物空间到像空间的复振幅分布变化：u将式子中M(χ)e[jπu上述公式在一定条件限制下，可以将二次相位因子e−u由此得到的复振幅分布即像空间的复振幅分布，则系统的相关光学传递函数可以写为：u根据维纳-辛清自相关定律可以得到对应的光学传递函数，即为系统传递函数的自相关，有：H其中，※表示相关运算，F(FpxH为了使传递函数最大值不超过1，按照波前编码系统中的标准方法，我们将其进行归一化：P其中，离焦量Ψ=πH由此，我们得到了一调制函数为Mχ，空间频率为u，含离焦参量的归一化光学传递函数（OTF）,我们上一个小结着重介绍了模糊函数，并且指出由OjedaCastañA其中u为归一化空间频率，v为频移变量(v=uψH至此，我们已经分析了光学传递函数的具体推导，并且引入模糊函数，借用模糊函数的函数形式对光学传递函数进行表示，从而能够从调制函数对应的模糊函数中分析出光学系统在不同离焦量情况下的传输性能.1.3光学系统的组成及光学掩膜的选择一套完整的单孔径被动式正交波前编码系统一般主要由于光学组件和CCD组成，其中光学组件主要由滤光片、光学掩膜、透镜组成，经过处理的光线离开透镜后所呈的像进入光学CCD并进入计算机进行处理.图1.2正交波前编码系统组成图在光学组件中，光学掩膜的选择是极为重要的一环，在光学传递函数表达式中：H在理想状态下，经正交波前测距的光学系统处理后的光学响应与使用一系列离散通带滤波器所得到的光学响应相一致，这意味着不同距离的物点所对应响应彼此之间相互正交，从而最终得到物体的位置信息，一个满足该条件的光学掩膜如图:图1.3光学掩膜函数的空间分布.该光学掩膜函数可以表示为：cos⁡该掩膜在空间中的轮廓是沿着x轴和y轴分布的余弦函数，这样的掩膜不仅能使不同距离响应相互正交，并且能偶保证中心点透过率最高，从而我们可以得到该系统的光学调制函数（MTF）:M将余弦掩膜(13)作为光瞳函数代入借助模糊函数形式进行表达的光学传递函数(12)式中，有：A为了方便后续作图和研究，先考虑x轴方向，将上述公式中u进行归一化后得到的以模糊函数作为形式的光学传递函数可以写为:A利用三角函数积化和差公式：cos对光学传递函数(15)式进行恒等变换并采用分部积分,有：A由于第一个积分项不含有被积变量x,因此可以被移出积分区域外，剩下的三角函数积分项可以看作是余弦函数的逆傅里叶变换，从而产生两个冲激函数，因此有：A=其中，u≤2,冲激函数可以被重新写成sinc函数的形式，y=sinc(x)sinc该函数的函数图像是沿x轴不断衰减的正弦函数，在原点处取得最大值1，其函数图像如图所示:图1.4sinc函数图像在本章第一个小结处我们已经讨论过模糊函数以及其与光学传递函数的关系，并利用模糊函数的形式，对光学传递进行表述：H从而对(16)式，有：H由此得到的含有离焦参量以模糊函数作为形式的光学传递函数就是本文所讨论正交波前编码技术的技术，该公式是本文讨论的主要理论依据，其中β表示光学系统的调制参量，它取决于光学系统可测试的离焦参量，且成正比关系.不妨取调制函数在x方向的频率为2，取离焦量ψ分别等于2π，4π，6π，8π时，光学传递函数图像：图1.5不同离焦量下的光学传递函数图像可以观察到对于不同离焦参量的光学传递函数，其最大旁瓣的极值点与离焦参量的关系为：u=±βπ图1.6某待测物体的光学传递函数可以看出副旁瓣最大值在u=±1附近取到最大值，因此Ψ=βπ=2π，从而可以得到物体的距离为:d该式中除d0外，均与光学系统的内部结构以及选择的透镜有关，因此唯一未知就是物体距离光学系统透镜的距离d0，如此，就得到了被测目标的距离信息。从而我们知道了另外，值得一提的是，在现实加工时，必须保证被加工的光学掩膜必须要有一定厚度来支撑，又要保证其调制函数正确，常采用强度调制加相位调制模板的构造方法；另外关于加工掩膜的技术和选用材料，除了控制乳胶底片各部分曝光时间或者曝光量以外，也可以通过专业的打印机在透明材料胶纸上进行均匀打印.还可以利用镀膜、光刻等工艺完成，也可以利用液晶空间光调制器，但是会导致透光率降低，另外，利用电子束光刻等技术在氮化硅介质上植入亚波长的金属