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复变函数的总结

复数的表示

1.2.1复数的几何表示复数的乘幂与方根区域简单闭曲线简单非简单如果简单曲线的起点和终点重合，则称为简单闭曲线．大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流8复变函数等价两个二元实函数考察函数即因此对应极限和连续性定义：

内有定义

记作定义：如果则称在处连续．如果在区域内每一点处处连续，则说在内连续函数可导．函数解析函数解析的充要条件调和函数若函数f(z)=u+iv在区域B上解析，则u,v均为B上的调和函数。4.双曲函数恒等式：函数的积分１.积分的定义：柯西－古萨基本定理如果函数在单连通区域内处处解析．那么函数沿内任何一条封闭曲线的积分为零柯西－古萨基本定理：推广:解析函数的积分围线收缩过程中不碰到起点,则积分值不变!柯西积分公式如果在有界区域D内处处解析，L为D内的任何一条正向简单闭曲线，且其内部全含于D,为L内的任一点，那么复数项级数其中通项为：部分和：绝对收敛绝对收敛级数的判别方法一致收敛幂级数幂级数的收敛圆及其收敛半径确定幂级数的收敛半径

可以利用正项级数的比值判别法来确定幂级数的收敛半径：根式判别法：解析函数的泰勒展开几个重要的Maclaurin级数环形区域内的解析函数:Laurent级数1、级数不含负幂项，b

称为可去奇点。2、级数展开式含有m

项负幂项，b

称为m

阶极点。3、级数含有无穷多项负幂项，b

称为本性奇点。留数定理用留数定理计算实积分复形式的Fourier级数基本函数族函数f(x)的Fourier展开式复形式的Fourier积分与Fourier变换其中复形式的Fourier积分定理Fourier变换的性质性质2（积分性质）F性质4（延迟性质）F性质6（卷积性质）F性质1（导数性质）F性质3（相似性质）F性质5（位移性质）F

-函数的定义或称这样的函数为

-函数，记为

(x)和

(x-x0)更一般地

-函数的性质性质1：对于连续f(x)，有性质2：如果(x)=0的根xk(k=1,2,…)全是单根，则

-函数的形式定义或称这样的函数为

-函数，记为

(x)和

(x-x0)更一般地L

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