2025年湖南省长沙市初中毕业学业水平考试数学模拟试题

2025年湖南省长沙市初中毕业学业水平考试数学模拟试题一、引言随着2025年长沙市初中毕业学业水平考试的日益临近，一份高质量的模拟试题对于考生巩固知识、熟悉题型、提升应试能力具有至关重要的作用。本模拟试题严格依据最新的课程标准与长沙市中考数学命题趋势，在知识点覆盖、题型设置、难度梯度上力求贴近真题。旨在帮助考生查漏补缺，有效检验复习效果，从而更有针对性地进行后续复习。希望这份模拟题能成为同学们冲刺阶段的得力助手。二、考试说明本试卷共三道大题，满分一百二十分，考试时量一百二十分钟。请考生在答题前仔细阅读答题卡上的注意事项，并将答案写在答题卡指定位置，在本试卷上作答无效。答题过程中，请注意书写规范，保持卷面整洁。三、试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，与-3的和为0的是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/32.为响应国家“双减”政策，某校积极开展课后服务活动。据统计，该校参加艺术社团的学生人数约为1.2×10³人，这里的“1.2×10³”表示的原数是（）A.120B.1200C.____D.123.下列运算正确的是（）A.(a²)³=a⁵B.a⁶÷a²=a³C.(a+b)²=a²+b²D.a³·a⁴=a⁷4.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3B.4C.5D.6（此处应有三视图图形，实际使用时需配上）5.一次函数y=2x-3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法正确的是（）A.为了解长沙市中学生的睡眠情况，应采用全面调查的方式B.一组数据1，2，2，3，3，3的众数是2C.必然事件发生的概率是1D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据稳定7.如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=50°，则∠EGF的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°（此处应有几何图形，实际使用时需配上）8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）A.{x+y=35,2x+4y=94}B.{x+y=35,4x+2y=94}C.{x+y=94,2x+4y=35}D.{x+y=94,4x+2y=35}9.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A.√3B.2√3C.3D.4（此处应有几何图形，实际使用时需配上）10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（-1，0），则下列结论：①abc<0；②b²-4ac>0；③4a+2b+c>0；④3a+c=0。其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（此处应有函数图象，实际使用时需配上）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x³-4x=_________。12.若分式(x-1)/(x+2)的值为0，则x的值为_________。13.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_________。14.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，DE=4，则BC的长为_________。（此处应有几何图形，实际使用时需配上）15.已知点A（m，n）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，若m+n=5，mn=6，则k的值为_________。16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A落在点A'处。若点A'恰好落在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长为_________。（此处应有几何图形，实际使用时需配上）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：|-2|+(π-3)⁰-√4+(-1)²⁰²⁵。18.（本小题满分6分）先化简，再求值：(a²-4)/(a²+4a+4)÷(a-2)/(a+2)，其中a=1。19.（本小题满分8分）解不等式组：{2x-1>x+1,x+8<4x-1}，并把解集在数轴上表示出来。（此处应有数轴图形，实际使用时需配上）20.（本小题满分8分）某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（成绩取整数，满分10分）进行整理后，绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。请根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：（此处应有频数分布直方图和扇形统计图，实际使用时需配上）（1）本次抽取的学生人数为_________，扇形统计图中表示“成绩为7分”的扇形的圆心角度数为_________；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生1500人，请估计该校学生中成绩不低于8分的人数。21.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF。求证：BE=DF。（此处应有几何图形，实际使用时需配上）22.（本小题满分9分）为了响应国家“绿色出行”的号召，某社区决定购买一批共享单车。经市场调查得知，购买3辆A型单车和2辆B型单车共需1300元，购买2辆A型单车和3辆B型单车共需1200元。（1）求A，B两种型号单车的单价；（2）该社区准备购买这两种型号的单车共50辆，且A型单车的数量不超过B型单车数量的2倍。请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用。23.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，过点B作BE⊥DC于点E，交⊙O于点F，连接AC，BC，CF。（此处应有几何图形，实际使用时需配上）（1）求证：∠ABC=∠BCE；（2）若AD=2，CD=4，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求CF的长。24.（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。（此处应有函数图象，实际使用时需配上）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方的抛物线上时，过点P作PF⊥BC于点F，设点P的横坐标为m，线段PF的长为d，求d与m之间的函数关系式，并求出d的最大值；（3）在（2）的条件下，当d取得最大值时，将抛物线y=ax²+bx+c沿射线CB方向平移√2个单位长度，得到新的抛物线y'=a'x²+b'x+c'。点Q是新抛物线y'上一点，点R是平面内一点，若以点B，C，Q，R为顶点的四边形是菱形，请直接写出点R的坐标。四、结语这份模拟试题力求在知识覆盖面、难度设置和题型特点上与长沙市中考数学真题保持一致。同学们在作答时，应注意合理分配时间，认真审题，规范书写。对于做错的题目，要及时反思，查漏补缺，争取在最后的复习阶段取得更