电路分析(第2版) 课件 chap2-1 图与电路方程

12.1图与电路方程七桥难题1234657ABCD怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？

如何“一笔画”出以上图形？第二章电阻电路分析图中有3个以上顶点的度为奇数时，该图无法一笔画出2图论的基本定义和概念拓扑图：抽象实际问题得到的由点、线构成的几何图形，反映了点、边邻接关系。图是边（或支路，是图中的线段）和点（或节点，是支路的连接处或终端）的集合。I1I5I4I2I3I6+us1−+us2−is1ABCDI1I2I3I6I5I4ACBD3有向图：各支路都有参考方向的图（电压降，电流方向）；否则为无向图。子图：若图G包含有图H所有的点集和边集，则称图H为图G的一个子图，图G为图H的母图。连通图：全部节点都为支路连通的图；否则称为非连通图。分离部分的个数称为分离度。图G图H无向图有向图4平面图：若图能表示在一个平面上，使得图的任意两条边仅仅在它们的公共节点上相交，则图称为平面图；否则为非平面图。平面图非平面图5回路：由一组支路构成的闭合路径。秩：图G节点数为n，分离度为k，则称R=n−k为图G的秩。表示连通图中不包含起点的所有节点数。零度：图G为有n个节点，b条支路的连通图，则称

L=b–n+1为图G的零度。表示独立回路的个数。I1I2I3I6I5I4ACBDR=4−1=3L=6−4+1=3

b=6=R+L6树：连接所有节点但不包含回路的子图。树支：构成树的边称为树支。连支：不属于树支的边称为连支。7基本回路：仅含一条连支的回路为基本回路。割集（cut-set）：能被切割/移去而使连通图分为两个分离部分的一组最少数量的边的集合。如果切割/移去这些支路，就会使图成为两个分离部分只要少切割/少移去其中任一支路，图仍然连通ABCD12345ABCD234ABCD138基本割集：仅含一条树支的割集为基本割集。ABCD12345ABCD12345(2,4,5)不是基本割集重要的数量关系：

在分离度为k、点数为n、边数为b的图中

秩R=n

−

k不含起点的节点数，树支数，基本割集数零度L=b–R=b–n+k独立回路数，连支数，基本回路数连通图：R=n–1，L=b–n+110用矩阵表示有向图的节点与支路的连接关系未连：0，进入：−1，离开：1

支路：12345A 1 0 0 0−1

节B−1 1 0 1 0

点C 0−1 1 0 0 D 0 0−1−1 1任一支路必进入一点、离开一点（任一列：+1、−1）删除任一行，仍能充分反映连接关系删除的一行对应的节点为参考点关联矩阵关联矩阵：A=1

000−1−1101

00−110

0ABCD1234511ABCD12345A=1

000−1−1101

00−110

0关联矩阵（以D为参考点）支路12345树支连支=[ATAL]设支路电流向量I=[i1

i2i3i4i5]T

则：AI=1

0

00

−1−11

0100

−1

10

0i1

i2i3i4i5i1

−

i5−i1+

i2+

i4

−i2+

i3==000KCL的矩阵形式：AI=0节点ABC12关联矩阵（以D为参考点）支路12345设支路电压向量U=[u1

u2u3u4u5]T节点电压向量UN=[uA

uB

uC]TATUN=1−1001

−1001010−100uA

uB

uCuA−uB

uB

−

uCuCuB−uA=由节点电压得支路电压：ATUN=Uu1

u2u3u4u5==UABCD12345节点ABCA=1

000−1−1101

00−110

0=[ATAL]132.22b法和支路法一最多数量的变量和方程设电路有b条支路，n个节点，则最多可有

2b个变量：

b个支路电压，b个支路电流

2b个独立方程：

n−1个节点/基本割集的KCL方程

b−n+1个基本回路/平面图的网孔的KVL方程

b个支路的VCR方程

求解电路的2b法143个节点KCL方程3个独立回路KVL方程n=4，b=66条支路VCR方程15支路电流/电压法：以支路电流/电压为变量列方程n=4，b=63个节点KCL方程6个方程，求解6条支路电流16二最少数量的变量和方程（1）变量是独立的

——变量的数量最少（2）变量是完备的——能求得其它所有的变量方程必须满足：

——与变量同样的数量

——独立的方程最少数量的变量必须满足：17节点法网孔法ABCD123456im1im2im3适合于节点少的电路适合于网孔少的平面电路独立的方程n−1个节点KCL方程b−(n−1)个网孔KVL方程独立的变量n−1个节点电压b−(n−1)个网孔电流变量完备性之差为支路电压之差/和为支路电流18