人教高二数学基本初等函数的导数(1)-教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ11SXRA069学科数学年级高二学期上学期课题基本初等函数的导数（1）教科书书名：《数学》选择性必修第二册出版社：人教社出版日期：年月教学人员姓名单位授课教师李健北京景山学校指导教师雷晓莉北京市东城区教师研修中心教学目标教学目标：能根据导数定义求函数的导数.教学重点：求简单函数的导数.教学难点：的导数的推导过程.教学过程时间教学环节主要师生活动上节课我们已经学过函数在处的导数的概念及其几何意义，那么问题1求函数在处的导数的步骤是什么？生：第一步，计算，并化简；第二步，若存在，求；第三步，得到.问题2函数在处的导数的几何意义是什么？生：函数在处的导数就是曲线在处的切线的斜率k0，即.追问1：求函数的导数的步骤是什么？生：第一步，计算，并化简；第二步，若存在，求；第三步，得到.追问2：那么，我们今后遇到的求复杂函数的导数问题，是不是都要按照这三个步骤来完成呢？这显然是比较麻烦的.在必修第一册中，我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数.本节课，我们先来研究基本初等函数的导数.下面，我们求几个常用函数的导数.问题3如何求函数的导数？解：因为所以所以追问：若表示路程关于时间的函数，则的物理意义是什么？生：如图，若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.所以路程保持不变，是关于时间的常值函数.问题4如何求函数的导数？解：因为所以所以追问：若表示路程关于时间的函数，则的物理意义是什么？生：如图，若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.所以路程是关于时间的一次函数.问题5如何求函数的导数？解：因为所以所以追问1：的几何意义是什么？生：表示函数的图象上点(x,y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x<0时，随着x的增加，越来越小，减少得越来越慢；当x>0时，随着x的增加，越来越大，增加得越来越快.正如图所示，追问2：若表示路程关于时间的函数，则的物理意义是什么？生：若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速直线运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.问题6如何求函数的导数？解：因为所以所以追问：的几何意义是什么？生：表示函数的图象上点(x,y)处切线的斜率为，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.如图所示，问题7如何求函数的导数？解：因为所以所以追问1：画出函数的图象.根据函数的图象，描述它的变化情况.生：如图结合函数图象及其导数发现，当x<0时，随着x的增加，函数减少得越来越快；当x>0时，随着x的增加，函数减少得越来越慢.追问2：求出曲线在点(1,1)处的切线方程.分析：依题意，要求切线方程，即要求直线方程，而点(1,1)是切点，即为直线上的一点，只需要再求出切线的斜率即可写出切线方程.而切线的斜率等于x=1处的导数值，刚刚我们已经求出了这个函数的导数，再求出x=1处的导数值，即为切线的斜率.然后代入直线的点斜式方程就可以求出曲线在点(1,1)处的切线方程.解：根据导数的几何意义，函数在x=1处的导数就是曲线在点(1,1)处切线的斜率.因为，所以函数在x=1处的导数，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率为-1，在点(1,1)处的切线方程为x+y-2=0.问题8如何求函数的导数？解：因为所以所以例求函数的导数，并求出曲线在点(1,-2)处的切线方程.分析：我们可以先根据导数的定义，求出函数的导数.就可以进一步求出函数在x=1处的导数值，即为在点(1,-2)处的切线的斜率，再结合切点(1,-2)，就可以写出切线的方程.解：因为所以所以所以函数在x=1处的导数，所以曲线在点(1,-2)处切线的斜率为2，在点(1,-2)处的切线方程为2x-y-4=0.课堂小结：问题9本节课主要学习了哪些知识内容？本节课我们根据导数的定义求出了六个常用函数的导数.函数导函数f问题10本节课的地位和作用是什么？本节课根据导数的定义求解了，fx=x这六个常用函数的导数，通过本节课的学习，既巩固了用定义求导数本节课与5.1节中导数概念的产生背景相呼应，在求前四个常用函数的导数时，特别注意了它们的几何意义和物理意义的解释.例如，根据定义计算完函数的导数后，我们从物理的角度解释了导数的意义；在计算完的导数后，从几何和物理两个角度解释了导数的意义；在计算完的导数后，从几何的角度解释了导数的意义.这样做，使我们更深刻地认识了导数的内涵，逐渐养成应用数学知识解释现实问题的习