指数函数重点考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

指数函数重点考点专题练2026年高考数学一轮复习备考一、单选题1．设集合，则等于（）A． B． C． D．2．已知函数则（

）A．8 B．12 C．16 D．243．设直线分别交曲线与曲线于两点，若点在上，满足为等边三角形，则（

）A． B． C． D．4．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为()A． B． C． D．8．高斯是德国有名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，设，则下列结论错误的是（

）A．是奇函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是9．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．若正实数，，满足，，则（

）A． B． C． D．二、多选题11．设函数，则下列说法错误的是（）A．在上单调递增B．为奇函数C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称12．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．当时，函数单调递增B．存在正数，使得函数为偶函数C．函数的图象与直线有两个交点D．若函数在上单调递增，则实数的最小值为三、填空题13．已知函数是偶函数，则．14．已知，则的解集为．四、解答题15．已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的解析式；(2)求当时，函数的值域.16．已知函数为常数，函数.(1)若为奇函数，求的值.(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(3)在第(1)问的条件下，当时，，函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且.(1)求的值，并求出的解析式；(2)若在上恒成立，求的取值范围.18．已知函数(1)求函数的值域；(2)若时，恒有，求实数a的取值范围．19．已知定义在上的函数（且）.(1)推断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若，试推断函数的单调性并加以证明；并求在上有解时，实数的取值范围.

参考答案题号12345678910答案DDCADCCBAB题号1112答案ABDABD1．D【分析】依据指数函数单调性得出集合，再应用并集定义计算求解.【详解】由于集合，则.故选：D.2．D【分析】依据分段函数的定义域、对数、指数的运算可得答案.【详解】由于，则，所以．故选：D.3．C【分析】求出点坐标，代入函数解析式求解.【详解】由得，即，由得，即，所以，为等边三角形，如图，则，所以，解得，故选：C.4．A【分析】由奇偶函数定义，利用方程组法求解析式，再利用基本不等式求最值.【详解】由是奇函数，得，由是偶函数，得，联立解得，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故选：A5．D【分析】依据复合函数的单调性，结合二次函数的单调性列式求解即可.【详解】由于函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.6．C【分析】依据指数型复合函数单调性的求法可得参数范围.【详解】由函数的定义域为，设，则，又单调递增，当时，，，无单调性，不成立；当时，在和上单调递增，即在和上单调递增，所以，则，即；当时，在和上单调递减，即在和上单调递减，不成立；综上所述，故选：C.7．C【详解】试题分析：由于为偶函数，所以，在上单调递增，并且，由于，，故选C．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考查的是比较大小相关学问点，一般比较大小我们可以接受作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告知我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们接受单调性法，经观看即可得到函数的单调性，然后依据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而推断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可推断出所给几个值的大小．8．B【分析】利用奇偶性定义及特殊值法推断A、B；依据指数函数、复合函数的单调性推断C，由函数新定义及分式型函数、指数函数性质求的值域推断D．【详解】由且，则是奇函数，A对；由，依据指数函数、复合函数单调性易知：在上是增函数，C对；由，，明显，B错；当时，，则，此时；当时，，则，此时；所以的值域是，D对．故选：B9．A【分析】将函数解析式变形，推断函数的单调性和奇偶性，利用奇偶性以及单调性解不等式即可.【详解】由题可知，，令，则，所以是奇函数．又由，可得，即，得．由，由于均为上的减函数，所以在上单调递减，所以，即，解得，即实数的取值范围是．故选：A10．B【分析】借助导数争辩函数单调性，进而得到函数值大小即可.【详解】，，则，则，则.则，则，则先比较a，b：作差，设，求导，则在单调递减.，，故有正负还有零.即值有正负还有零，故不能比较大小.故A错误.再比较a，c：作差，设，求导，则由于，则在单调递减.，则在单调递增.且，则，即，即.故B正确．最终比较b，c，由于，假设满足题意，假设，即，即，即也满足题意，假设，即，即，即也满足题意．则无法比较大小，故CD错误.故选：B.11．ABD【分析】对于B,由于的定义域为R,但，故不是奇函数；对于C,只需验证是否成马上可；对于D,只需验证是否成马上可；结合C,D可以推断A.【详解】∵，∴，即，即的图象关于直线对称，故C正确，A，D错误；∵由于的定义域为R,但，∴不是奇函数，故B错误．故选：ABD.12．ABD【分析】分、两种状况争辩，结合指数函数的单调性可推断A选项；取，结合函数奇偶性的定义可推断B选项；取，结合函数的单调性可推断C选项；利用函数单调性与导数的关系求出的取值范围，可推断D选项.【详解】对于A选项，当时，为增函数，当时，，则函数、均为增函数，故函数也为增函数，综上所述，当时，函数单调递增，A对；对于B选项，取，则，此时，所以，此时，函数的定义域为，，即函数为偶函数，因此，存在正数，使得函数为偶函数，B对；对于C选项，当时，由A选项可知，函数在上为增函数，且，此时，函数的图象与直线只有一个公共点，C错；对于D选项，由于，则，由题意可知时，函数为增函数，当时，由题意可知，对任意的，恒成立，只需，即，由于，则，由于，则，所以，即，所以，可得，解得或，由于，所以.综上所述，实数的取值范围是，故实数的最小值为，D对.故选：ABD.13．【分析】利用特值法求出值，再证明是偶函数即可.【详解】函数，是偶函数，，则，解得，当时，，，故是偶函数.综上所述，.故答案为：.14．或【分析】利用奇偶函数的推断方法及基本函数的单调性，可得为奇函数，且在定义上单调递减，从而得到，即可求解.【详解】易知的定义域为，又，所以为奇函数，又易知在定义上单调递减，故由，可得到，所以，即，解得或，所以的解集为或，故答案为：或.15．(1)(2)【分析】（1）利用奇函数定义及性质，列式计算求出，作答.（2）由（1）的结论，求出函数的解析式，利用换元法转化为二次函数求出值域即可.【详解】（1）由函数是上的奇函数，则有，解得，所以，，，即，，解得，阅历证得，时，是奇函数，所以.（2）由（1）知，，令，，则，于是函数变为，对称轴为，所以在单调递减，在单调递增，因此当时，，当时，，所以函数的值域为.16．(1)(2)(3)【分析】（1）依据函数为奇函数可得，由此即可得解；（2）令，依据增函数的定义可得恒成立，进而可得出答案；（3）依据（1）中所得函数解析式确定函数的解析式，并运用函数单调性确定其单调性，再依据单调性和值域列等式，将问题转化为函数与方程问题，最终求解出参数的取值范围.【详解】（1）由于为奇函数，所以，即，即，所以，所以，所以，经检验不符题意，所以；（2）令，则，由于函数在上单调递增，所以恒成立，由于，所以，所以恒成立，即，由于，所以，所以，所以实数的取值范围为；（3）由（1）知，令，函数在上单调递减，又函数为增函数，所以函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，且，所以函数在上单调递减，所以函数在区间上的值域为，又由于函数在区间上的值域为，所以，即，所以，令，则关于的方程在上有两根不同的实数根，等价于关于的方程在上有两根不同的实数根，令，则函数在上有两个不同零点，当时，为一次函数，不行能有两个零点，舍去；当时，函数的对称轴为，则，无解；当时，函数的对称轴为，，解得且，综上所述，实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：其次问，依据对数复合函数的单调性及其区间值域，将问题转化为方程在某区间内有两个不同实根，是解决本题的关键.17．(1)，(2)【分析】（1）利用偶函数性质以及函数值可得，再由偶函数定义可得其解析式；（2）将不等式恒成立转化为求恒成立问题，由基本不等式计算可得的取值范围.【详解】（1）由于是偶函数，所以，解得，当时，可得，所以，所以函数的解析式为（2）由（1）知，当时，，由于在上恒成立，所以，又由于，当且仅当时，即时等号成立，所以，即的取值范围是.18．(1)(2)【分析】（1）分和两种状况，结合指数函数的单调性即可求得值域；（2）将化为，利用换元法结合参变分别的思想即可求得a的范围.【详解】（1）的定义域为，当时，，由于，所以，所以；当时，，由于，，所以，综上，可得函数的值域为．（2）由于，，，即两边同时乘以的即恒成立，，即，令，，则，由二次函数图象与性质可知在上单调递减，所以当时，，所以，所以实数a的取值范围是．19．(1)为奇