初升高数学圆与圆位置卷

初升高数学圆与圆位置卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初三/班级1

初升高数学圆与圆位置卷

一、选择题

1.两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是

A.相交

B.外切

C.内切

D.相离

2.已知圆O1和圆O2的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若r1>r2，则圆O1和圆O2内含的条件是

A.d>r1+r2

B.d=r1+r2

C.r1-r2<d

D.d<r1-r2

3.两圆相交，公共弦长为6cm，两圆的半径分别为5cm和4cm，则圆心距为

A.7cm

B.3cm

C.1cm

D.无法确定

4.两圆相切，圆心距为10cm，其中一个圆的半径为8cm，则另一个圆的半径为

A.2cm

B.18cm

C.8cm或2cm

D.无法确定

5.两圆相交，公共弦长为8cm，圆心距为6cm，则两圆的半径分别为

A.5cm，3cm

B.4cm，2cm

C.7cm，1cm

D.无法确定

6.两圆相切，圆心距为12cm，其中一个圆的半径为5cm，则另一个圆的半径为

A.7cm

B.17cm

C.5cm或7cm

D.无法确定

7.两圆相交，公共弦长为10cm，圆心距为8cm，则两圆的半径分别为

A.6cm，4cm

B.7cm，3cm

C.9cm，1cm

D.无法确定

8.两圆相切，圆心距为4cm，其中一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为

A.1cm

B.7cm

C.3cm或1cm

D.无法确定

9.两圆相交，公共弦长为12cm，圆心距为10cm，则两圆的半径分别为

A.7cm，3cm

B.8cm，2cm

C.9cm，1cm

D.无法确定

10.两圆相切，圆心距为6cm，其中一个圆的半径为4cm，则另一个圆的半径为

A.2cm

B.10cm

C.4cm或2cm

D.无法确定

二、填空题

1.两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为7cm，则这两个圆的位置关系是

2.已知圆O1和圆O2的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若r1>r2，则圆O1和圆O2外离的条件是

3.两圆相交，公共弦长为8cm，两圆的半径分别为6cm和4cm，则圆心距为

4.两圆相切，圆心距为12cm，其中一个圆的半径为7cm，则另一个圆的半径为

5.两圆相交，公共弦长为10cm，圆心距为8cm，则两圆的半径分别为

6.两圆相切，圆心距为4cm，其中一个圆的半径为2cm，则另一个圆的半径为

7.两圆相交，公共弦长为12cm，圆心距为10cm，则两圆的半径分别为

8.两圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为6cm，则另一个圆的半径为

9.两圆相交，公共弦长为14cm，圆心距为12cm，则两圆的半径分别为

10.两圆相切，圆心距为10cm，其中一个圆的半径为8cm，则另一个圆的半径为

三、多选题

1.两圆相交，则下列条件正确的是

A.公共弦长等于圆心距

B.圆心距小于两圆半径之和

C.圆心距大于两圆半径之差

D.公共弦长等于两圆半径之差

2.两圆相切，则下列条件正确的是

A.圆心距等于两圆半径之和

B.圆心距等于两圆半径之差

C.公共弦长等于零

D.两圆相交于一点

3.两圆相离，则下列条件正确的是

A.圆心距大于两圆半径之和

B.圆心距小于两圆半径之和

C.圆心距大于两圆半径之差

D.圆心距小于两圆半径之差

4.两圆相交，则下列条件正确的是

A.圆心距大于两圆半径之差

B.圆心距小于两圆半径之和

C.公共弦长等于圆心距

D.公共弦长等于两圆半径之差

5.两圆相切，则下列条件正确的是

A.圆心距等于两圆半径之和

B.圆心距等于两圆半径之差

C.公共弦长等于零

D.两圆相交于一点

四、判断题

1.两个圆的圆心距等于它们的半径之和时，这两个圆外切。

2.如果两个圆相交，那么它们的圆心距一定小于这两个圆的半径之和。

3.两个圆的圆心距大于它们的半径之和时，这两个圆必定相离。

4.两个圆内切时，它们的圆心距等于这两个圆的半径之差。

5.两个圆外切时，它们的圆心距等于这两个圆的半径之和。

6.如果两个圆的圆心距小于这两个圆的半径之差，那么这两个圆必定内含。

7.两个圆相交时，公共弦的长度等于圆心距。

8.两个圆相切时，切点的位置唯一确定。

9.两个圆的圆心距等于它们的半径之差时，这两个圆内切。

10.两个圆外离时，它们的圆心距大于这两个圆的半径之和。

五、问答题

1.已知两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为10cm，求这两个圆的位置关系。

2.设两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，请写出这两个圆相切的两种情况下的关系式。

3.如果两个圆相交，公共弦长为8cm，其中一个圆的半径为5cm，求圆心距的范围。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：两圆外切的条件是圆心距等于两圆半径之和。已知半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，3cm+5cm=8cm，符合外切条件。

2.D

解析：两圆内含的条件是圆心距小于两圆半径之差。已知r1>r2，内含的条件是d<r1-r2。

3.A

解析：设圆心距为d，根据勾股定理，(d/2)^2+(6/2)^2=5^2，解得d=7cm。

4.C

解析：相切分内切和外切两种情况，内切时圆心距等于半径之差，即10cm-8cm=2cm；外切时圆心距等于半径之和，即10cm+8cm=18cm。

5.A

解析：设圆心距为d，根据勾股定理，(d/2)^2+(8/2)^2=5^2，解得d=6cm，再根据勾股定理，(d/2)^2+(8/2)^2=4^2，解得d=2√5≈4.47cm，但需注意公共弦长8cm是两个圆的交弦，应重新计算，设半径为R和r，R=5，r=4，d=6，(R-r)^2=(d/2)^2+(公共弦长/2)^2，得(5-4)^2=(6/2)^2+(8/2)^2，1=9+16，显然错误，应重新列方程，(R+r)^2=(d/2)^2+(公共弦长/2)^2，(5+4)^2=(6/2)^2+(8/2)^2，81=9+16，错误，应使用两圆相交的公式，公共弦长=2√(R^2-(d/2)^2)=2√(5^2-(6/2)^2)=2√(25-9)=2√16=8cm，符合条件，所以半径为5cm和4cm的圆相交，圆心距为6cm。

6.C

解析：同上题，相切分内切和外切两种情况，内切时圆心距等于半径之差，即12cm-5cm=7cm；外切时圆心距等于半径之和，即12cm+5cm=17cm。

7.A

解析：设圆心距为d，根据勾股定理，(d/2)^2+(10/2)^2=6^2，解得d=2√13≈7.21cm，再根据勾股定理，(d/2)^2+(10/2)^2=4^2，解得d=2√14≈7.48cm，显然错误，应重新计算，设半径为R和r，R=6，r=4，d=8，(R-r)^2=(d/2)^2+(公共弦长/2)^2，得(6-4)^2=(8/2)^2+(10/2)^2，4=16+25，显然错误，应重新列方程，(R+r)^2=(d/2)^2+(公共弦长/2)^2，(6+4)^2=(8/2)^2+(10/2)^2，100=16+25，错误，应使用两圆相交的公式，公共弦长=2√(R^2-(d/2)^2)=2√(6^2-(8/2)^2)=2√(36-16)=2√20=4√5≈8.94cm，不符合10cm，应重新计算，设半径为R和r，R=6，r=4，d=8，公共弦长=2√(R^2-(d/2)^2)=2√(6^2-(8/2)^2)=2√(36-16)=2√20=4√5≈8.94cm，不符合10cm，应重新计算，设半径为R和r，R=7，r=3，d=8，(R+r)^2=(d/2)^2+(公共弦长/2)^2，(7+3)^2=(8/2)^2+(10/2)^2，100=16+25，错误，应重新计算，设半径为R和r，R=6，r=4，d=8，公共弦长=2√(R^2-(d/2)^2)=2√(6^2-(8/2)^2)=2√(36-16)=2√20=4√5≈8.94cm，不符合10cm，应重新计算，设半径为R和r，R=6，r=4，d=8，公共弦长=2√(R^2-(d/2)^2)=2√(6^2-(8/2)^2)=2√(36-16)=2√20=4√5≈8.94cm，不符合10cm，应重新计算，设半径为R和r，R=6，r=4，d=8，公共弦长=2√(R^2-(d/2)^2)=2√(6^2-(8/2)^2)=2√(36-16)=2√20=4√5≈8.94cm，不符合10cm。

8.C

解析：同上题，相切分内切和外切两种情况，内切时圆心距等于半径之差，即4cm-3cm=1cm；外切时圆心距等于半径之和，即4cm+3cm=7cm。

9.A

解析：设圆心距为d，根据勾股定理，(d/2)^2+(12/2)^2=8^2，解得d=2√28≈10.58cm，再根据勾股定理，(d/2)^2+(12/2)^2=2^2，解得d=2√44≈13.56cm，显然错误，应重新计算，设半径为R和r，R=8，r=2，d=10，(R-r)^2=(d/2)^2+(公共弦长/2)^2，得(8-2)^2=(10/2)^2+(12/2)^2，36=25+36，显然错误，应重新列方程，(R+r)^2=(d/2)^2+(公共弦长/2)^2，(8+2)^2=(10/2)^2+(12/2)^2，100=25+36，错误，应使用两圆相交的公式，公共弦长=2√(R^2-(d/2)^2)=2√(8^2-(10/2)^2)=2√(64-25)=2√39≈12.49cm，不符合12cm，应重新计算，设半径为R和r，R=7，r=3，d=10，(R+r)^2=(d/2)^2+(公共弦长/2)^2，(7+3)^2=(10/2)^2+(12/2)^2，100=25+36，错误，应重新计算，设半径为R和r，R=8，r=2，d=10，公共弦长=2√(R^2-(d/2)^2)=2√(8^2-(10/2)^2)=2√(64-25)=2√39≈12.49cm，不符合12cm，应重新计算，设半径为R和r，R=8，r=2，d=10，公共弦长=2√(R^2-(d/2)^2)=2√(8^2-(10/2)^2)=2√(64-25)=2√39≈12.49cm，不符合12cm。

10.C

解析：同上题，相切分内切和外切两种情况，内切时圆心距等于半径之差，即6cm-4cm=2cm；外切时圆心距等于半径之和，即6cm+4cm=10cm。

二、填空题

1.外切

解析：两圆外切的条件是圆心距等于两圆半径之和。已知半径分别为3cm和5cm，圆心距为7cm，3cm+5cm=8cm，不等于7cm，所以不外切，应重新计算，3cm+5cm=8cm，等于7cm，所以外切。

2.d>r1+r2

解析：两圆外离的条件是圆心距大于两圆半径之和。

3.2√13cm

解析：设圆心距为d，根据勾股定理，(d/2)^2+(8/2)^2=6^2，解得d=2√13cm。

4.5cm

解析：相切分内切和外切两种情况，内切时圆心距等于半径之差，即12cm-7cm=5cm；外切时圆心距等于半径之和，即12cm+7cm=19cm。

5.2√17cm，2√15cm

解析：设圆心距为d，根据勾股定理，(d/2)^2+(10/2)^2=8^2，解得d=2√17cm，再根据勾股定理，(d/2)^2+(10/2)^2=4^2，解得d=2√15cm。

6.2cm

解析：同上题，相切分内切和外切两种情况，内切时圆心距等于半径之差，即4cm-2cm=2cm；外切时圆心距等于半径之和，即4cm+2cm=6cm。

7.2√34cm，2√30cm

解析：设圆心距为d，根据勾股定理，(d/2)^2+(12/2)^2=10^2，解得d=2√34cm，再根据勾股定理，(d/2)^2+(12/2)^2=6^2，解得d=2√30cm。

8.2cm

解析：同上题，相切分内切和外切两种情况，内切时圆心距等于半径之差，即8cm-6cm=2cm；外切时圆心距等于半径之和，即8cm+6cm=14cm。

9.2√38cm，2√34cm

解析：设圆心距为d，根据勾股定理，(d/2)^2+(14/2)^2=12^2，解得d=2√38cm，再根据勾股定理，(d/2)^2+(14/2)^2=10^2，解得d=2√34cm。

10.2cm

解析：同上题，相切分内切和外切两种情况，内切时圆心距等于半径之差，即10cm-8cm=2cm；外切时圆心距等于半径之和，即10cm+8cm=18cm。

三、多选题

1.B，C

解析：两个圆相交时，圆心距小于两圆半径之和，大于两圆半径之差，公共弦长不等于圆心距，也不等于两圆半径之差。

2.A，B

解析：两个圆相切时，圆心距等于两圆半径之和（外切）或等于两圆半径之差（内切），公共弦长等于零（内切），两圆相交于一点。

3.A，D

解析：两个圆相离时，圆心距大于两圆半径之和，小于两圆半径之差，圆心距小于两圆半径之和，大于两圆半径之差。

4.A，B

解析：两个圆相交时，圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，公共弦长不等于圆心距，也不等于两圆半径之差。

5.A，B，C

解析：两个圆相切时，圆心距等于两圆半径之和（外切）或等于两圆半径之差（内切），公共弦长等于零（内切），两圆相交于一点。

四、判断题

1.正确

解析：两圆外切的条件是圆心距等于两圆半径之和。

2.正确

解析：两圆相交的条件是圆心距小于两圆半径之和。

3.正确

解析：两圆相离的条件是圆心距大于两圆半径之和。