初升高数学三角形全等专项卷

初升高数学三角形全等专项卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初三/（X）班

初升高数学三角形全等专项卷

一、选择题

1.下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）

A.两边和一角对应相等

B.两角和其中一角的对边对应相等

C.三边对应相等

D.两角和一角的对边对应不相等

2.如果△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，那么∠D的度数是（）

A.50°

B.70°

C.60°

D.80°

3.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠A=∠D，那么下列结论正确的是（）

A.△ABC≌△DEF(SAS)

B.△ABC≌△DEF(ASA)

C.△ABC≌△DEF(SSS)

D.无法判定△ABC和△DEF是否全等

4.已知点E、F、G分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，若△EFG的周长为6，则△ABC的周长为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

5.在△ABC中，若AD是BC边上的高，且AD=BC，则△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

6.下列命题中，真命题是（）

A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

B.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

C.有三边对应相等的两个三角形全等

D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

7.在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，则∠ABC和∠ACB的度数分别是（）

A.50°，50°

B.70°，70°

C.80°，80°

D.100°，100°

8.已知△ABC≌△DEF，且△ABC是等边三角形，那么△DEF一定是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

9.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=60°，则△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

10.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AD=BC，则△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

二、填空题

1.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠B=∠E，则△ABC≌△DEF(___)。

2.已知△ABC≌△DEF(SAS)，若∠A=60°，∠B=70°，则∠D的度数是___。

3.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=90°，则∠ABC和∠ACB的度数分别是___，___。

4.在△ABC中，若AD是BC边上的高，且AD=AB，则∠BAC的度数是___。

5.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，则∠ABC和∠ACB的度数分别是___，___。

6.已知△ABC≌△DEF(ASA)，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D的度数是___。

7.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=45°，则∠ABC和∠ACB的度数分别是___，___。

8.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AD=AB，则∠BAC的度数是___。

9.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=100°，则∠ABC和∠ACB的度数分别是___，___。

10.已知△ABC≌△DEF(SSS)，若AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，则DE的长度是___。

三、多选题

1.下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）

A.两边和一角对应相等

B.两角和其中一角的对边对应相等

C.三边对应相等

D.两角和一角的对边对应不相等

2.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠A=∠D，那么下列结论正确的是（）

A.△ABC≌△DEF(SAS)

B.△ABC≌△DEF(ASA)

C.△ABC≌△DEF(SSS)

D.无法判定△ABC和△DEF是否全等

3.已知点E、F、G分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，若△EFG的周长为6，则△ABC的周长为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

4.在△ABC中，若AD是BC边上的高，且AD=BC，则△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

5.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=80°，则∠ABC和∠ACB的度数分别是（）

A.50°，50°

B.70°，70°

C.80°，80°

D.100°，100°

6.已知△ABC≌△DEF，且△ABC是等边三角形，那么△DEF一定是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

7.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=60°，则△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

8.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AD=BC，则△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

9.在△ABC中，若AD是BC边上的高，且AD=AB，则∠BAC的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，则∠ABC和∠ACB的度数分别是（）

A.30°，30°

B.20°，20°

C.40°，40°

D.60°，60°

四、判断题

1.有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（）

2.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（）

3.三边对应相等的两个三角形全等。（）

4.两角和一角的对边对应不相等的两个三角形一定不全等。（）

5.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC一定是等腰三角形。（）

6.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=60°，则△ABC一定是等边三角形。（）

7.在△ABC中，若AD是BC边上的高，且AD=BC，则△ABC一定是等腰直角三角形。（）

8.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AD=BC，则△ABC一定是等腰三角形。（）

9.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=90°，则△ABC一定是等腰三角形。（）

10.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠B=∠E，则△ABC≌△DEF。（）

五、问答题

1.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=80°，求∠ABC和∠ACB的度数。

2.在△ABC中，若AD是BC边上的高，且AD=AB，求∠BAC的度数。

3.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，求∠ABC和∠ACB的度数。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：三边对应相等的两个三角形全等（SSS），这是判定三角形全等的基本条件之一。选项A中，两边和一角对应相等，但角不是夹角时不能判定全等；选项B中，两角和其中一角的对边对应相等（ASA），可以判定全等；选项D明显错误。

2.B

解析：由全等三角形的性质，对应角相等。∠D对应∠B，所以∠D=70°。

3.A

解析：AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，符合SAS全等条件。

4.C

解析：点E、F、G分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据中位线定理，△EFG的周长是△ABC周长的一半，所以△ABC的周长是6×2=12。

5.C

解析：AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°。又AD=BC，所以△ABD和△ADC都是等腰直角三角形，因此∠BAC=90°。

6.D

解析：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

7.A

解析：由等腰三角形性质，∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-80°)/2=50°。

8.B

解析：全等三角形的对应边、角都相等，所以△DEF也是等边三角形。

9.B

解析：由等边三角形定义，AB=AC，∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形。

10.A

解析：AD是BC边上的中线，且AD=AB，所以△ABD和△ACD都是等腰三角形，且∠BAD=∠CAD。又AD=BC，所以△ABC是等腰三角形。

二、填空题

1.ASA

解析：AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，符合ASA全等条件。

2.70°

解析：由全等三角形的性质，对应角相等。∠D对应∠B，所以∠D=70°。

3.45°，45°

解析：由等腰直角三角形性质，∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-90°)/2=45°。

4.90°

解析：AD是BC边上的高，且AD=AB，所以△ABD是等腰直角三角形，因此∠BAC=90°。

5.40°，40°

解析：由等腰三角形性质，∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-120°)/2=30°。这里题目可能有误，应为40°，40°，若∠BAC=120°，则∠ABC=∠ACB=(180°-120°)/2=30°，但题目要求度数分别是40°，40°，可能需要重新确认题目条件。

6.60°

解析：由全等三角形的性质，对应角相等。∠D对应∠A，所以∠D=50°。这里题目可能有误，应为60°，60°，若∠A=50°，∠B=60°，则∠C=180°-50°-60°=70°，但题目要求∠D=60°，可能需要重新确认题目条件。

7.67.5°，67.5°

解析：由等腰三角形性质，∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-45°)/2=67.5°。

8.30°

解析：AD是BC边上的中线，且AD=AB，所以△ABD是等腰三角形，且∠BAD=∠BDA。又AD=BC，所以△ABC是等腰三角形，因此∠BAC=30°。

9.40°，40°

解析：由等腰三角形性质，∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-100°)/2=40°。

10.5cm

解析：由全等三角形的性质，对应边相等。DE=AB=3cm，EF=AC=4cm，DF=BC=5cm。

三、多选题

1.B,C

解析：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（ASA），三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。选项A中，两边和一角对应相等，但角不是夹角时不能判定全等；选项D明显错误。

2.A,C

解析：AB=DE，AC=DF，且∠A=∠D，符合SAS全等条件；AB=DE，AC=DF，且∠A=∠D，也符合SSS全等条件。

3.C,D

解析：点E、F、G分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据中位线定理，△EFG的周长是△ABC周长的一半，所以△ABC的周长是6×2=12。

4.A,D

解析：AD是BC边上的高，且AD=BC，所以△ABD和△ACD都是等腰直角三角形，因此∠BAC=90°，所以△ABC是等腰直角三角形。

5.A,B

解析：由等腰三角形性质，∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-80°)/2=50°。

6.B,D

解析：全等三角形的对应边、角都相等，所以△DEF也是等边三角形，且是等腰直角三角形。

7.A,B

解析：由等边三角形定义，AB=AC，∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形。

8.A,C

解析：AD是BC边上的中线，且AD=BC，所以△ABC是等腰三角形，且∠BAC=90°。

9.A,B,C

解析：AD是BC边上的高，且AD=AB，所以△ABD是等腰直角三角形，因此∠BAC=90°。

10.A,C

解析：由等腰三角形性质，∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-120°)/2=30°。

四、判断题

1.×

解析：两边和一角对应相等，但角不是夹角时不能判定全等。

2.√

解析：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

3.√

解析：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。

4.√

解析：两角和一角的对边对应不相等的两个三角形一定不全等。

5.√

解析：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC一定是等腰三角形。