初升高数学函数思想专项卷

初升高数学函数思想专项卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初三/九年级

初升高数学函数思想专项卷

一、选择题

1.函数f(x)=x^2-2x+3的顶点坐标是（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(2,4)

2.若函数f(x)=ax+b与g(x)=x-1的图像交于点(2,3)，则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

3.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知函数f(x)=kx+1，若f(2)=5，则f(-1)的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.函数f(x)=1/x在x>0时，其图像大致是（）

A.向上开口的抛物线B.向下开口的抛物线

C.向右开口的双曲线D.向左开口的双曲线

6.若函数f(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则f(2)的值为（）

A.2B.4C.6D.8

7.函数f(x)=2x-1与g(x)=x+3的图像相交于点P，则点P的坐标是（）

A.(2,3)B.(3,2)C.(4,5)D.(5,4)

8.函数f(x)=x^3-3x在x=1附近的单调性是（）

A.递增B.递减C.先增后减D.先减后增

9.函数f(x)=|x|在x=-2时的函数值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

10.函数f(x)=1/x+1在x<0时，其值域是（）

A.(0,1)B.(1,正无穷)C.(-1,0)D.(-无穷,0)

二、填空题

1.函数f(x)=x^2-4x+5的最小值是_________。

2.若函数f(x)=ax+b与g(x)=x-1关于y轴对称，则a的值为_________。

3.函数f(x)=|x-2|+1在x=3时的函数值是_________。

4.已知函数f(x)=kx+1，若f(2)=5，则f(0)的值为_________。

5.函数f(x)=1/x在x=1附近的局部性质是_________。

6.函数f(x)=x^2-2x+3在x=2时的导数是_________。

7.函数f(x)=|x|在x=0附近的局部性质是_________。

8.函数f(x)=2x-1与g(x)=x+3的图像交点的横坐标是_________。

9.函数f(x)=x^3-3x在x=-1附近的单调性是_________。

10.函数f(x)=1/x+1在x=-1时的函数值是_________。

三、多选题

1.下列函数中，在x>0时单调递增的有_________

A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=x^3D.f(x)=|x|

2.函数f(x)=x^2-4x+5的图像_________

A.开口向上B.对称轴为x=2C.顶点在y轴上D.最小值为1

3.函数f(x)=ax+b与g(x)=x-1的图像交于点(2,3)，则下列正确的有_________

A.a=2B.b=1C.f(1)=2D.g(3)=2

4.函数f(x)=|x-1|+1的性质包括_________

A.最小值为1B.对称轴为x=1C.在x=2时取得最小值D.在x=0时取得最小值

5.函数f(x)=1/x+1的性质包括_________

A.定义域为x≠0B.值域为y≠1C.在x>0时单调递减D.在x<0时单调递增

四、判断题

1.函数f(x)=x^2是偶函数。

2.函数f(x)=x^3在(-无穷,正无穷)上单调递增。

3.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。

4.若函数f(x)=ax+b与g(x)=x-1的图像交于点(2,3)，则f(0)=1。

5.函数f(x)=1/x在x>0时，其值域是(0,正无穷)。

6.函数f(x)=x^2-4x+5的最小值是-4。

7.函数f(x)=|x-2|+1在x=2时的函数值是1。

8.函数f(x)=2x-1与g(x)=x+3的图像交点的纵坐标是4。

9.函数f(x)=x^3-3x在x=0附近的局部性质是先增后减。

10.函数f(x)=1/x+1在x=-1时的函数值是0。

五、问答题

1.写出函数f(x)=x^2-2x+3的顶点坐标，并说明其开口方向。

2.已知函数f(x)=ax+b与g(x)=x-1的图像交于点(2,3)，求a和b的值，并写出f(x)的表达式。

3.函数f(x)=|x-1|+1在区间[0,4]上的最大值和最小值分别是多少？请说明理由。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：函数f(x)=x^2-2x+3可以写成f(x)=(x-1)^2+2，顶点坐标为(1,2)。

2.B

解析：因为两图像交于点(2,3)，所以f(2)=g(2)，即2a+b=2-1=1。又因为g(x)=x-1，所以a=2。

3.B

解析：函数f(x)=|x-1|在x=1时取得最小值0，但在区间[0,3]上，x=1时函数值为0，x=3时函数值为2，所以最小值是1。

4.A

解析：由f(2)=5可得2k+1=5，解得k=2。所以f(-1)=-2+1=-2。

5.C

解析：函数f(x)=1/x在x>0时，图像是双曲线的一部分，向右开口。

6.D

解析：因为函数f(x)=x^2+px+q经过点(1,0)和(-1,0)，所以f(x)=(x-1)(x+1)=x^2-1。所以f(2)=2^2-1=3。

7.A

解析：联立方程组2x-1=x+3，解得x=4。代入任意一个方程得y=3。所以点P坐标为(4,3)。

8.C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。在x=1附近，f'(x)>0，所以函数先减后增。

9.B

解析：f(-2)=|-2|=2。

10.D

解析：当x<0时，1/x<0，所以1/x+1<1。值域为(-无穷,0)。

二、填空题

1.1

解析：f(x)=(x-2)^2+1，最小值为1。

2.-1

解析：两图像关于y轴对称，所以f(x)=-g(-x)，即ax+b=-(-x-1)，解得a=-1。

3.2

解析：f(3)=|3-2|+1=2。

4.1

解析：由f(2)=5可得2k+1=5，解得k=2。所以f(0)=2*0+1=1。

5.在x=1附近单调递减

解析：f'(x)=-1/x^2，在x=1附近，f'(x)<0，所以函数单调递减。

6.2

解析：f'(x)=2x-2，f'(2)=2*2-2=2。

7.在x=0附近不可导

解析：|x|在x=0处左右导数不相等，所以不可导。

8.2

解析：联立方程组2x-1=x+3，解得x=4。所以交点的横坐标是2。

9.递减

解析：f'(x)=3x^2-3，在x=-1附近，f'(x)<0，所以函数递减。

10.0

解析：f(-1)=1/(-1)+1=0。

三、多选题

1.A,C,D

解析：f(x)=x^2在x>0时单调递增；f(x)=1/x在x>0时单调递减；f(x)=x^3在x>0时单调递增；f(x)=|x|在x>0时单调递增。

2.A,B,D

解析：f(x)=(x-2)^2+1，开口向上，对称轴为x=2，最小值为1。

3.A,B,C

解析：由f(2)=3和g(2)=3可得2a+b=3和2-1=3，解得a=2，b=-1。所以f(1)=2*1-1=1。

4.A,B

解析：f(x)=|x-1|+1在x=1时取得最小值1，对称轴为x=1。

5.A,B,C,D

解析：定义域为x≠0，值域为y≠1，在x>0时单调递减，在x<0时单调递增。

四、判断题

1.正确

解析：f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，所以是偶函数。

2.正确

解析：f'(x)=3x^2，在(-无穷,正无穷)上，f'(x)>0，所以函数单调递增。

3.正确

解析：|x|在x=0处的左导数为-1，右导数为1，不相等，所以不可导。

4.正确

解析：由f(2)=5可得2a+b=5，由g(2)=3可得2-1=3，解得a=2，b=1。所以f(0)=2*0+1=1。

5.正确

解析：当x>0时，1/x>0，所以1/x+1>1。值域为(1,正无穷)。

6.错误

解析：f(x)=(x-2)^2+1，最小值为1。

7.正确

解析：f(2)=|2-2|+1=1。

8.正确

解析：联立方程组2x-1=x+3，解得x=4。代入g(x)得y=7。所以交点的纵坐标是7。

9.正确

解析：f'(x)=3x^2-3，在x=0附近，f'(x)>0，所以函数先减后增。

10.正确

解析：f(-1)=1/(-1)+1=0。

五、问答题

1.顶点坐标为(1,2)，开口向上。

解析：f(x)=x^2-2x+3可以写成f(x)=(x-1)^2+2，所以顶点坐标为(1,2)。因为x^2的系数为正，所以开口向上。