初升高数学中考创新题型卷

初升高数学中考创新题型卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初三（9）班

初升高数学中考创新题型卷

一、选择题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，则集合A∩B等于

A.{1,2}

B.{3}

C.{1}

D.{2}

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.0

D.2

3.若方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.k>1

B.k=1

C.k<1

D.k≠1

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高是

A.2

B.2.4

C.3

D.4

5.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离最小值是

A.1/√5

B.1/√2

C.√5/5

D.√2/2

6.不等式组{x|1<x<3}∩{x|x<-1或x>2}的解集是

A.(2,3)

B.(-1,1)

C.(1,2)

D.空集

7.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积是

A.π

B.π/2

C.π/3

D.2π

8.抛掷两个均匀的骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

9.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是

A.a>0,b^2-4ac>0

B.a<0,b^2-4ac<0

C.a>0,b^2-4ac=0

D.a<0,b^2-4ac=0

10.在等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，则a_10的值是

A.20

B.25

C.30

D.35

11.已知圆O的半径为3，弦AB=2√3，则弦AB所对的圆心角大小是

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

12.函数y=√(x^2-4x+3)的定义域是

A.(-∞,1)∪(3,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.[1,3]

13.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则∠B的正弦值是

A.3/5

B.4/5

C.12/25

D.24/25

14.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k+b的值是

A.-1

B.1

C.3

D.-3

15.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

二、填空题

1.若函数f(x)=x^2+mx+1在x=1时取得最小值，则m的值是_____

2.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则该数列的通项公式是_____

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，BC=6，则AB的长度是_____

4.已知圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=16，则圆心到直线3x-4y=5的距离是_____

5.若关于x的一元二次方程x^2-2(k+1)x+k^2=0有两个相等的实数根，则k的值是_____

6.已知函数f(x)=|x-1|，则f(0)+f(2)+f(-1)+f(3)+f(-2)+f(4)的值是_____

7.在直角坐标系中，点A(1,3)和点B(3,1)关于某条直线对称，则该直线的方程是_____

8.已知扇形的圆心角为120°，半径为5，则扇形的弧长是_____

9.若不等式组{2x-1<x<3}∪{x<-2或x>1}的解集是{x|x<3}，则a的值是_____

10.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(0,1)，且对称轴为x=-1，则a+b+c的值是_____

三、多选题

1.下列命题中，正确的是

A.任何两个等腰三角形都相似

B.直角三角形的斜边中点到三个顶点的距离相等

C.一元二次方程总有两个实数根

D.相似三角形的对应角相等

2.已知函数f(x)=x^3-3x，则下列说法正确的是

A.f(x)是奇函数

B.f(x)有且仅有两个零点

C.f(x)的图像关于原点对称

D.f(x)在(-∞,0)上单调递增

3.在△ABC中，若∠A=∠C，且AB=2，AC=3，则下列结论正确的是

A.BC=2√2

B.△ABC是等腰三角形

C.△ABC是直角三角形

D.∠B=45°

4.已知圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则下列说法正确的是

A.圆心坐标为(1,2)

B.圆的半径为3

C.圆与x轴相切

D.圆与y轴相切

5.关于x的一元二次方程x^2+px+q=0，下列说法正确的是

A.若p=0，则方程有一个根为0

B.若方程有两个相等的实数根，则p^2-4q=0

C.若方程有两个异号的实数根，则pq<0

D.若方程有一个正根和一个负根，则q<0

四、判断题

1.对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.如果两个非零向量的方向相反，那么它们的模长也相等

3.一元二次方程x^2-4x+4=0的根是1和-1

4.在直角三角形中，如果一条直角边是另一直角边的2倍，那么这条直角边所对的角是30°

5.如果两个圆相切，那么它们的圆心连线必过切点

6.函数y=1/x在整个定义域内是增函数

7.命题“若x^2=1，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x^2≠1”

8.在等比数列中，任意两项的比值都相等

9.如果一个三角形的三条高交于一点，那么这个三角形是等边三角形

10.对任意实数x，x^2≥0恒成立

五、问答题

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=1/2，求该二次函数的解析式

2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积

3.已知圆O的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=25，直线l的方程为y=x，判断直线l与圆O的位置关系，如果相切，求切点的坐标

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}，解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故A={1,2}。集合B={x|x^2+x-6=0}，解方程x^2+x-6=0得(x+3)(x-2)=0，故B={-3,2}。则A∩B={x|x∈A且x∈B}={2}，故选A。

2.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段讨论：

当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

故当-2≤x≤1时，f(x)的最小值为3，故选B。

3.D

解析：方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4×1×k=4-4k>0，解得k<1，故选D。

4.A

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。斜边AB上的高h可以用面积法计算，即S_△ABC=1/2×AC×BC=1/2×3×4=6，又S_△ABC=1/2×AB×h=1/2×5×h，故1/2×5×h=6，解得h=12/5=2.4，但题目要求的是斜边上的高，故答案为2，解析有误，修正为：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。斜边AB上的高h可以用面积法计算，即S_△ABC=1/2×AC×BC=1/2×3×4=6，又S_△ABC=1/2×AB×h=1/2×5×h，故1/2×5×h=6，解得h=12/5=2.4，故选A。

5.C

解析：点P(x,y)在直线y=2x+1上，则y=2x+1。点P到原点的距离d=√(x^2+y^2)=√(x^2+(2x+1)^2)=√(x^2+4x^2+4x+1)=√(5x^2+4x+1)。要使d最小，只需5x^2+4x+1最小。令t=5x^2+4x+1，t=5(x^2+4x/5+1/25-1/25)=5((x+2/5)^2-1/25)=5(x+2/5)^2-1/5，故当x=-2/5时，t最小，此时d最小=√(5(-2/5)^2+4(-2/5)+1)=√(4/5-8/5+1)=√(1/5)=√5/5，故选C。

6.A

解析：{x|1<x<3}∩{x|x<-1或x>2}={x|1<x<3}∩{x|x<-1}∪{x|1<x<3}∩{x|x>2}={x|1<x<3}∩{x|x>2}=(1,3)∩(2,+∞)=(2,3)，故选A。

7.A

解析：扇形的面积S=1/2×r^2×α=1/2×2^2×60°π/180°=2π/2=π，故选A。

8.A

解析：抛掷两个均匀的骰子，所有可能的结果有6×6=36种。两个骰子点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。故概率为6/36=1/6，故选A。

9.C

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0。顶点在x轴上，则判别式Δ=b^2-4ac=0。故选C。

10.B

解析：等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，则a_5=a_1+4d，即15=5+4d，解得d=10/4=5/2。故a_10=a_1+9d=5+9×5/2=5+45/2=55/2=27.5，故选B。

11.C

解析：圆O的半径为3，弦AB=2√3，则弦心距d=√(r^2-(AB/2)^2)=√(3^2-(√3)^2)=√(9-3)=√6。设弦AB所对的圆心角为α，则sin(α/2)=d/r=sin(α/2)=√6/3=√2/√3=√6/3。α/2=30°，故α=60°。但题目问的是弦AB所对的圆心角，可以是60°也可以是180°-60°=120°，故选C。

12.A

解析：函数y=√(x^2-4x+3)有意义，则x^2-4x+3≥0，解不等式(x-1)(x-3)≥0得x≤1或x≥3，故定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)，故选A。

13.B

解析：三角形ABC的三边长分别为3,4,5，满足勾股定理，故为直角三角形，且∠B=90°。则sinB=BC/AB=4/5，故选B。

14.B

解析：一次函数y=kx+b经过点(1,2)和点(-1,-4)，则2=k+b，-4=-k+b，解得k=-3，b=5。故k+b=-3+5=2，故选B。

15.A

解析：点A(1,2)关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标不变，故坐标为(-1,2)，故选A。

二、填空题答案及解析

1.-2

解析：函数f(x)=x^2+mx+1在x=1时取得最小值，则对称轴x=-m/2a=-m/2=1，故m=-2。

2.a_n=2×3^(n-2)

解析：等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则a_4=a_2q^2，即54=6q^2，解得q=3。故通项公式a_n=a_1q^(n-1)，a_2=a_1q=6，故a_1=6/q=6/3=2。故a_n=2×3^(n-1)。

3.3√2

解析：在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=180°-45°-75°=60°。由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin75°=6/sin45°，故AC=6×sin75°/sin45°=6×(√6+√2)/4÷√2/2=3(√3+1)=3√2。

4.3

解析：圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=16，圆心为(2,-1)，半径为4。直线3x-4y=5即3x-4y-5=0。圆心到直线的距离d=|3×2-4×(-1)-5|/√(3^2+(-4)^2)=|6+4-5|/√(9+16)=5/√25=1。

5.1

解析：关于x的一元二次方程x^2-2(k+1)x+k^2=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=4(k+1)^2-4k^2=0，即4k^2+8k+4-4k^2=0，解得8k=0，故k=0。

6.9

解析：函数f(x)=|x-1|，则f(0)=|0-1|=1，f(2)=|2-1|=1，f(-1)=|-1-1|=2，f(3)=|3-1|=2，f(-2)=|-2-1|=3，f(4)=|4-1|=3。故f(0)+f(2)+f(-1)+f(3)+f(-2)+f(4)=1+1+2+2+3+3=12，故答案为12，解析有误，修正为：f(0)+f(2)+f(-1)+f(3)+f(-2)+f(4)=1+1+2+2+3+3=12，故答案为12。

7.y=-x+4

解析：点A(1,3)和点B(3,1)关于某条直线对称，则该直线是AB的垂直平分线。AB的中点为((1+3)/2,(3+1)/2)=(2,2)。AB的斜率为(1-3)/(3-1)=-1，故垂直平分线的斜率为1。故直线方程为y-2=1(x-2)，即y=x。

8.10π/3

解析：扇形的圆心角为120°，半径为5，则扇形的弧长l=αr=120°π/180°×5=2π/3×5=10π/3。

9.3

解析：不等式组{2x-1<x<3}∪{x<-2或x>1}的解集是{x|x<3}，则{2x-1<x<3}∪{x<-2或x>1}={x|x<3}。故{2x-1<x<3}⊆{x|x<3}，且{2x-1<x<3}∪{x<-2}={x|x<3}，故{2x-1<x<3}={x|x<-2}，解得x<-2。故a=3。

10.0

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(0,1)，且对称轴为x=-1，则a+b+c=0，故a+b+c的值为0。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：等腰三角形不一定是相似三角形，故A错误。直角三角形的斜边中点到三个顶点的距离相等，是直角三角形斜边中位线的性质，故B正确。一元二次方程当判别式Δ<0时无实数根，故C错误。相似三角形的对应角相等，是相似三角形的性质，故D正确。

2.A,B,C,D

解析：f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-f(x)，故f(x)是奇函数，故A正确。f(x)=x(x^2-3)，故零点为x=0，x=√3，x=-√3，故B错误。f(-x)=-f(x)，故图像关于原点对称，故C正确。f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，故在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，故D正确。

3.B,C

解析：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，故△ABC是等腰三角形，故B正确。由勾股定理得AB^2+AC^2=5^2+5^2=50，BC^2=6^2=36，故AB^2+AC^2≠BC^2，故△ABC不是直角三角形，故C错误。

4.A,B,C

解析：圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=25，故圆心坐标为(1,2)，半径为5。直线l的方程为y=x。圆心到直线l的距离d=|1-2|/√(1^2+(-1)^2)=1/√2=√2/2<5，故直线l与圆O相交，故D错误。

5.A,B,C,D

解析：若p=0，则方程为x^2+q=0，故有一个根为0，故A正确。若方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=p^2-4q=0，故B正确。若方程有两个异号的实数根，则设根为x_1，x_2，则x_1+x_2=-p，x_1x_2=q，故x_1+x_2<0，x_1x_2<0，故pq<0，故C正确。若方程有一个正根和一个负根，则设根为x_1，x_2，则x_1+x_2=-p>0，x_1x_2<0，故q<0，故D正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：平行四边形的性质之一是对角线互相平分，反之也对，故正确。

2.正确

解析：非零向量的模长是正数，方向相反的两个非零向量模长必相等，故正确。

3.错误

解析：方程x^2-4x+4=0即(x-2)^2=0，故根为x=2（重根），故错误。

4.错误

解析：在直角三角形中，如果一条直角边是另一直角边的2倍，设较短的直角边为a，则较长直角边为2a，由勾股定理得(2a)^2=a^2+(2a)^2，即4a^2=a^2+4a^2，故a^2=0，故a=0，这与直角边长度为正数矛盾，故错误。

5.正确

解析：两个圆相切，分为内切和外切两种情况，无论哪种情况，它们的圆心连线必过切点，故正确。

6.错误

解析：函数y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数，故错误。

7.正确

解析：命题“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”，故正确。

8.正确

解析：等比数列的定义就是从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，故正确。

9.错误

解析