立方根（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.2立方根

1．什么是一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？一般地，如果一个数的平方等于

a，那么这个数叫做

a的平方根或二次方根．正数有两个平方根，它们互为相反数．数a(a≥0)的平方根用符号表示为±．3．负数有没有平方根？0的平方根是什么？负数没有平方根，0的平方根是0．4．练一练＝______；＝____；25的平方根是______；－9是_____的一个平方根．7.25±581如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）.即若那么

叫做

的平方根．1.立方根的定义：如果一个数的

等于，那么这个数就叫做的

（也叫做三次方根）．即若

那么

叫做

的立方根．立方立方根你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？探究新知一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

开立方与立方也互为逆运算．概念总结一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．2.立方根的表示：什么数的立方等于-8?【想一想】因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.因为-2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.=-8探究新知23探究新知立方根的定义

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.4．立方根的性质新知讲解每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？每个数都有立方根．一个数有1个立方根开立方数包括正数，零，负数．

立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；

0的立方根是0．5．立方根小数点移动法则

新知讲解

例如，表示8的立方根，；

表示-8的立方根，

中的根指数3不能省略.归纳总结类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.根指数被开方数（任意数）不能省略归纳总结数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？平方根立方根联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的开方0的平方根与立方根都是01.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是

.

当堂巩固2或-22.若＜0，则m

的取值为

.

3.若，则x

=

.

m＞70.61.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为

．【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，∴2b-1+b+4=0，

∴b=-1．∴b+4=-1+4=3，

∴a=9．∴a+b=9+(-1)=8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．感受中考根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为，所以8的立方根是()；因为(

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为(

)3=0，所以0的立方根是()；因为(

)3=-8，所以-8的立方根是()；因为(

)3=，所以的立方根是()．20.40.400-2-2回顾旧知1.立方根的特征正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.观察归纳完成下列填空,你有什么发现？

－2－2－3－323－2－3==

典例精析例2.计算.

解：原式=4

例3.解方程.

因为＝

，=

，所以_____.填空，你能发现其中的规律吗？因为＝

，=

，所以_____；一般地，-2＝＝-2-3-3新知探究一、立方根的性质例：求下列各式的值：解：典例分析0.5-3101针对训练2.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====被开方数与立方根小数点的移动规律求一个数的立方根时，被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就会向相应的方向移动一位．也就是说，当被开方数的小数点每向