函数课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.1函数的概念课时2自变量与函数第二十二章

函数01理解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系.02会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围.学习目标

小明带100元现金去超市买苹果，苹果单价8元/千克，至少需要买1千克苹果，总金额y（元）随数量x（千克）的变化而变化.想一想：x有限制范围吗？新课导入复习回顾指出下列问题中的常量和变量．（1）每本练习本0.6元，购买n本练习本所需的钱数为m（单位：元）；（2）某种饮水机盛满20L水，打开阀门每分钟可流出0.2L水，放水xmin后饮水机中剩余水量为yL．0.6是常量，m，n是变量．20，0.2是常量，x，y是变量．在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.问题1有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5

…l/cm

...

答：是,

l=0.5m+10.11.7511.51110.510这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？列表格来表示的函数的三种表示方法探究新知问题2有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？答：是,

y=8+2（x-3）=2x+2

这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？用函数解析式来表示．探究新知问题3如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是

，

.（2）其中

是

的函数，自变量是

.气温T时间t气温T时间t时间t这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．探究新知（1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量

t与h.这两个变量之间有什么关系？取定一个时刻，就有唯一确定的值与之对应.探究新知（2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00取定一个存款期限，就有唯一确定的年利率与之对应.探究新知定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a

时y=b，那么b

叫作当自变量的值为

a

时的函数值.探究新知

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．探究新知会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围．

活动：小组合作解决下列问题，讨论归纳在求解过程中遇到的问题及注意事项.

汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？探究新知

汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，根据题意，每行驶xkm，耗油0.1xL，即总油量减少0.1xL，则油箱中的油剩下100-0.1x，∴y与x的函数关系式为：y=100-0.1x.像y=100-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.探究新知(2)因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能为负数，即x≥0；又因为行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值100，即0.1x≤100，解得，x≤1000．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤1000；

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.

汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（2）指出自变量x的取值范围；探究新知1.指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm.（2）每张电影票的售价为40元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元.（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.（4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S

cm2，高为hcm.t是自变量，s是t的函数.x是自变量，y是x的函数.r是自变量，S是r的函数.S是自变量，h是S的函数.2.填表并回答问题：x14916y=±2x2和−28和−818和−1832和−32（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？不是不是，因为y的值不是唯一的.关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：顺序不要反.

①②③方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（1）变量

y

是变量

x

的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解：（1）y

是

x

的函数，自变量

x

的取值范围是x＞0．

（2）y=2（x+）.

利用函数表达式解答实际问题探究新知（3）当

x的值分别为1，2，3，4，5，6

时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）

解：（4）

探究新知课堂小结函数概念函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.

A.A比B先出发

B.A，B两人的速度相同

C.A先到达终点

D.B比A跑的路程多C1.如果A，B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（

）课堂练习2.下列关于变量x、y的关系式：①3x－2y＝5；②y＝|x＋1|；③2x－y2＝10，其中表示y是x的函数的是()A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3.已知函数