平行线的性质第2课时平行线的判定与性质的综合应用人教版数学七年级下册

人教版（2024）数学七年级下册第7章相交线与平行线7.2.3平行线的性质第2课时平行线的判定与性质的综合应用目录contents01学习目标02复习引入03知识点例题04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．经历探索平行线的判定方法和性质的过程，对平行线的判定方法和性质进行归纳总结。（重点）2．掌握平行线的判定方法和性质的联系和区别，能进行简单的推理。（难点）判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.复习引入平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.复习引入

前面我们学习了平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线的判定和性质能解决哪些问题吧！复习引入1abcd23分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的.而已知∠1=∠3，所以只需由直线a∥b,推出∠1=∠2.例1

如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？问题探究知识点例题解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，

∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).

又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d(同位角相等，两直线平行).abcd123知识点例题例2

如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？BCAa123b分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而可以得到∠ABC=∠3.知识点例题BCAa123b解：∵∠1=∠2，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠ABC

(两直线平行，同位角相等).

又∠3=50°，∴∠ABC=50°.知识点例题如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF，探索∠C与∠D的数量关系并说明理由．A

B

CD

E

F12解：∠C=∠D，理由如下：∵∠1=80°，∠2=100°∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠CEF=∠D，又∵AC∥DF，∴∠CEF=∠C，∴∠C=∠D．跟踪训练01跟踪训练

知识点例题1.填空：如图，(1)∠1=______.时，AB∥CD；D12345ABCFE(2)AD∥BC时，∠3=___________.∠2

∠5或∠4课堂练习2.如图，在四边形ABCD中，连接BD，延长AB至点E.添加一个条件，使AD∥BC，请写出三种不同的条件.条件一：_______________；条件二：_______________；条件三：_______________.∠2=∠5∠A=∠3∠A+∠CBA=180°EBCDA12345课堂练习解：过点E向右作EF∥AB.∵AB∥CD（已知），∴

∥

（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠

=180°，∠C+∠

=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∠A=100°，∠C=110°(已知)，∴∠

=

°，∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.3.如图，AB∥CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数.请补全下列解答过程.EABCD21FCDEF121802708070150课堂练习4.如图，∠1=∠2，∠E=∠F，判断AB与CD的位置关系，说明理由.M解：AB∥CD，理由如下：如图，延长BE交DC的延长线于点M.

∵∠BEF=∠F，∴BM∥FC.

∴∠M=∠2.∵∠1=∠2，∴∠M=∠1.∴AB∥CD.课堂练习解：∵EF∥AD，

∴∠2=∠3.又∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.5.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.CB321EAGFD课堂练习关于平行线的基本事实推论同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的判定平行线的概念平行线两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的性质互逆归纳总结课堂小结课堂作业:P19