浙江省杭州市观成教育集团2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

浙江省杭州市观成教育集团2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷考生须知：本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间90分钟，符合初中期中考试规范要求。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题纸相应位置，不得在试卷上涂改、乱画。所有答案均需写在答题纸指定区域，写在试卷上无效；选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔书写，字迹清晰、卷面整洁。考试结束后，将试卷和答题纸一并交回，严禁携带试卷、答题纸出考场。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.\(3x-2y=4z\)B.\(6xy+9=0\)C.\(\frac{1}{x}+4y=8\)D.\(5x+y=1\)

下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A.2cm，3cm，5cmB.3cm，4cm，8cmC.4cm，5cm，6cmD.5cm，6cm，12cm

解方程组\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)，最简便的方法是（）

A.代入消元法B.加减消元法C.换元法D.配方法

在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=50^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，则\(\angleC\)的度数为（）

A.\(50^\circ\)B.\(60^\circ\)C.\(70^\circ\)D.\(80^\circ\)

若\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是方程\(2x-ay=3\)的解，则\(a\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

三角形的一个外角等于与它相邻内角的2倍，则这个外角的度数为（）

A.\(60^\circ\)B.\(120^\circ\)C.\(150^\circ\)D.\(180^\circ\)

方程组\(\begin{cases}3x+2y=7\\2x-y=4\end{cases}\)的解是（）

A.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=-1\\y=-6\end{cases}\)

在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，若\(\angleB=70^\circ\)，则\(\triangleABC\)的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

若关于\(x\)、\(y\)的二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=3m\\x-y=9m\end{cases}\)的解满足\(x+y=12\)，则\(m\)的值为（）

A.2B.3C.4D.5

如图，在\(\triangleABC\)中，\(AD\perpBC\)于点\(D\)，\(BE\perpAC\)于点\(E\)，\(AD\)与\(BE\)相交于点\(F\)，则下列说法错误的是（）

A.\(\angleAFE=\angleC\)B.\(\angleFBD+\angleC=90^\circ\)C.\(\triangleAEF\cong\triangleCEB\)D.\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}BC\cdotAD\)

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将方程\(3x-y=5\)变形为用含\(x\)的代数式表示\(y\)，则\(y=\)________。在\(\triangleABC\)中，\(AB=5cm\)，\(BC=7cm\)，则\(AC\)的取值范围是________。方程组\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)的解是________。如图，\(\angleACD\)是\(\triangleABC\)的外角，若\(\angleACD=120^\circ\)，\(\angleA=55^\circ\)，则\(\angleB=\)________度。若关于\(x\)、\(y\)的二元一次方程\(kx+3y=5\)有一组解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)，则\(k=\)________。在等腰三角形中，若一个内角为\(80^\circ\)，则另外两个内角的度数分别为________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）28.（本题满分6分）解下列二元一次方程组：（1）\(\begin{cases}x=2y\\3x-2y=8\end{cases}\)（2）\(\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=6\end{cases}\)29.（本题满分6分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=40^\circ\)，\(\angleC=60^\circ\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，求\(\angleADC\)的度数。30.（本题满分8分）已知关于\(x\)、\(y\)的二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=k\\x+2y=-1\end{cases}\)的解互为相反数，求\(k\)的值。31.（本题满分8分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中点，求证：\(AD\perpBC\)（请写出完整的证明过程）。32.（本题满分10分）某商场购进A、B两种商品共100件，已知A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价60元，售价80元。若购进两种商品共用去7200元，求A、B两种商品各购进多少件？33.（本题满分10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^\circ\)，\(CD\perpAB\)于点\(D\)，\(\angleA=30^\circ\)，\(BC=2cm\)，求：（1）\(AB\)的长度；（2）\(CD\)的长度。34.（本题满分8分）已知二元一次方程组\(\begin{cases}ax+by=7\\bx+ay=8\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)，求\(a+b\)的值。35.（本题满分10分）在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=100^\circ\)，\(AB=AC\)，点\(D\)在\(BC\)上，且\(BD=BA\)，求\(\angleADC\)的度数。参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.\(3x-5\)12.\(2cm<AC<12cm\)13.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)14.6515.116.\(50^\circ,50^\circ\)或\(80^\circ,20^\circ\)三、解答题（共66分）28.（6分）（1）解：把\(x=2y\)代入\(3x-2y=8\)，得\(3\times2y-2y=8\)（1分）

解得\(4y=8\)，\(y=2\)（2分）

把\(y=2\)代入\(x=2y\)，得\(x=4\)（3分）

所以方程组的解为\(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)（2）解：由\(2x+y=5\)得\(y=5-2x\)（1分）

代入\(x-3y=6\)，得\(x-3(5-2x)=6\)（2分）

解得\(x=3\)，代入得\(y=-1\)（3分）

所以方程组的解为\(\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\)29.（6分）解：在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=180^\circ-\angleB-\angleC=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ\)（2分）

因为\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=40^\circ\)（3分）

在\(\triangleADC\)中，\(\angleADC=180^\circ-\angleBAD-\angleC=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ\)（6分）30.（8分）解：因为方程组的解互为相反数，所以\(x+y=0\)，即\(y=-x\)（2分）

把\(y=-x\)代入\(x+2y=-1\)，得\(x-2x=-1\)，解得\(x=1\)，则\(y=-1\)（5分）

把\(\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\)代入\(2x+3y=k\)，得\(2\times1+3\times(-1)=k\)，解得\(k=-1\)（8分）31.（8分）证明：因为\(D\)是\(BC\)的中点，所以\(BD=CD\)（2分）

在\(\triangleABD\)和\(\triangleACD\)中，\(\begin{cases}AB=AC\\BD=CD\\AD=AD\end{cases}\)（5分）

所以\(\triangleABD\cong\triangleACD\)（SSS）（6分）

所以\(\angleADB=\angleADC\)（全等三角形对应角相等）（7分）

又因为\(\angleADB+\angleADC=180^\circ\)，所以\(\angleADB=\angleADC=90^\circ\)，即\(AD\perpBC\)（8分）32.（10分）解：设A商品购进\(x\)件，B商品购进\(y\)件（1分）

根据题意，得\(\begin{cases}x+y=100\\80x+60y=7200\end{cases}\)（4分）

由\(x+y=100\)得\(y=100-x\)，代入第二个方程得\(80x+60(100-x)=7200\)（6分）

解得\(x=60\)，则\(y=40\)（8分）

答：A商品购进60件，B商品购进40件（10分）33.（10分）（1）在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^\circ\)，\(\angleA=30^\circ\)，所以\(AB=2BC\)（3分）

因为\(BC=2cm\)，所以\(AB=2\times2=4cm\)（5分）（2）由勾股定理得\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}cm\)（7分）

因为\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCD\)（8分）

所以\(CD=\frac{AC\cdotBC}{AB}=\frac{2\sqrt{3}\times2}{4}=\sqrt{3}cm\)（10分）34.（8分）解：把\(\begin{cases}x=2\