浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年七年级下学期数学一模试卷（北师大版）

浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年七年级下学期数学一模试卷（北师大版）考生须知：本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间120分钟（一模标准）。答题前，务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷相应位置上。所有答案均需写在答题卷上，写在试卷上无效；选择题需用2B铅笔填涂，解答题需用黑色签字笔书写，字迹清晰、卷面整洁。考试结束后，将试卷和答题卷一并交回。一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）下列计算正确的是（）

A．$a^3\cdota^2=a^6$B．$(a^2)^3=a^5$C．$a^6\diva^2=a^3$D．$(ab)^2=a^2b^2$已知∠α与∠β是对顶角，且∠α=35°，则∠β的度数为（）

A．35°B．55°C．145°D．180°下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．正方形B．等腰三角形C．平行四边形D．圆某种细菌的直径约为0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A．$25\times10^{-5}$米B．$25\times10^{-6}$米C．$2.5\times10^{-5}$米D．$2.5\times10^{-6}$米如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A．40°B．50°C．130°D．150°下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cmB．3cm，4cm，8cmC．4cm，5cm，6cmD．5cm，6cm，12cm计算$(x-2)(x+3)$的结果是（）

A．$x^2+x-6$B．$x^2-x-6$C．$x^2+5x+6$D．$x^2-5x+6$如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为（）

A．3B．4C．5D．8下列说法正确的是（）

A．随机事件发生的概率一定是0.5B．一组数据的方差越大，数据的波动越大C．平移前后的两个图形，对应边平行且相等，对应角不相等D．等腰三角形的对称轴是底边上的高如图，在长方形ABCD中，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，若∠B'AF=30°，则∠AEB的度数为（）

A．60°B．65°C．70°D．75°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）计算：$(-2)^{-2}=$________；若等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为________；如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=30°，则∠AOC=________°；已知一组数据：2，3，4，5，5，则这组数据的众数是________，中位数是________；若$x^2+mx+16$是一个完全平方式，则m的值为________；如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BD=2cm，则BC=________cm，∠BAD=∠________（填角的名称）。三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题6分）计算：（1）$2^0+(-3)^2-|-5|$（2）$(3x^2y-6xy)\div3xy$18．（本题6分）化简：（1）$(a+2b)(a-2b)$（2）$(x-3)^2+2(x+2)$19．（本题8分）如图，在方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，每个小方格的边长为1。（1）画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁（点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁）；（2）画出将△A₁B₁C₁向右平移4格得到的△A₂B₂C₂；（3）求△ABC的面积。20．（本题8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D。（要求：写出证明过程，注明理由）21．（本题8分）某校对七年级学生的课外阅读情况进行调查，随机抽取了部分学生，统计了他们平均每天的课外阅读时间（单位：分钟），并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。（1）求抽取的学生总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有800名学生，估计平均每天课外阅读时间在60分钟及以上的学生人数。22．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E在AB上，且AE=AD，连接DE。（1）求∠BAD的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形；（3）若AD=2，求DE的长。23．（本题10分）某商场购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需160元，购进2件A商品和3件B商品共需140元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商场决定购进A、B两种商品共100件，且总进价不超过3200元，求最多能购进A商品多少件？24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（0，3），C（3，0），连接AB、BC。（1）求△ABC的面积；（2）若点D在y轴上，且△ABD与△ABC的面积相等，求点D的坐标；（3）若点E在第一象限，且△ABE是等腰直角三角形，求点E的坐标（直接写出答案即可