五年级数学教材单元总复习资料册

五年级数学单元总复习资料：小数乘法和除法亲爱的同学们，转眼间，我们已经学完了“小数乘法和除法”这个单元。这个单元的知识非常重要，它不仅是整数乘除法的延伸，也是我们解决日常生活中许多实际问题的基础。现在，就让我们一起来对这个单元的知识进行一次全面的梳理和巩固，为后续的学习打下坚实的基础。一、知识梳理与回顾（一）小数乘法小数乘法是我们这个单元学习的第一个重点内容。回想一下，我们是如何一步步掌握它的呢？1.小数乘整数：*意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如，`0.5×3`表示求3个0.5相加的和是多少。*计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。2.一个数乘小数：*意义：可以理解为求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。例如，`2.4×0.8`表示求2.4的十分之八是多少。*计算方法：与小数乘整数的计算方法类似。先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。3.积的近似值：*在实际应用中，有时不需要保留很多的小数位数，这时就需要根据题目要求或实际情况，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。*关键：看清题目要求保留到哪一位（如保留一位小数、两位小数等），就看那一位后面的数字，进行“四舍五入”。（二）小数除法小数除法是本单元的另一个重点，也是一个难点，需要我们更加细心和熟练。1.小数除以整数：*意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算方法：*按整数除法的方法去除。*商的小数点要和被除数的小数点对齐。*如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*如果整数部分不够商1，就在商的个位上写0，点上小数点后再继续除。2.一个数除以小数：*计算方法：*先移动除数的小数点，使它变成整数。*除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。*然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.商的近似值：*与求积的近似值类似，根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。*关键：计算时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后再进行“四舍五入”。4.循环小数：*概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。*循环节：循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。*简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。二、易错点警示与分析在小数乘除法的学习中，同学们常常会在一些细节上出错，我们来一起看看这些“陷阱”在哪里：1.小数乘法中积的小数点位置：*错误：忘记点小数点，或者小数点的位置点错。*分析：积的小数位数等于两个因数小数位数的总和。点小数点时，要从积的右边起数出相应的位数。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足。*例如：`0.25×0.4`，因数中共有三位小数（25是两位，4是一位？不，0.25是两位小数，0.4是一位小数，共三位），积应为0.100，化简后是0.1。2.小数除法中商的小数点位置：*错误：商的小数点忘记与被除数移动后的小数点对齐，或者在除到整数部分有余数时，忘记点小数点就直接添0继续除。*分析：在计算小数除以整数时，商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。在计算一个数除以小数时，先移动小数点转化成除数是整数的除法，然后再按整数除法计算，商的小数点仍要与被除数（移动后）的小数点对齐。3.商中间有0或末尾有0的情况：*错误：在商的中间或末尾该商0的时候没有商0。*分析：除到哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。例如，`1.26÷18`，整数部分1不够除，商0；十分位2也不够除，商0；然后126除以18得7，所以结果是0.07。4.求近似值时的“四舍五入”：*错误：保留位数搞错，或者在需要进位时没有进位，不需要进位时却进位了。*分析：关键是看准要保留的那一位的下一位数字。例如，保留一位小数，就看小数点后第二位。5.处理余数：*错误：在小数除法中，余数的小数点位置容易出错，或者认为除不尽就没有余数了。*分析：在小数除法中，余数的小数点应与被除数原来的小数点对齐（在移动小数点之前的位置）。如果题目要求精确计算，除不尽时可以用循环小数表示，或按要求保留近似值。三、方法与技巧总结掌握一些好的方法和技巧，能让我们的学习事半功倍：1.“转化”的思想：*学习小数乘法时，我们是将其转化为整数乘法来计算的，最后再点上小数点。*学习除数是小数的除法时，我们是将其转化为除数是整数的除法来计算的。这种“化未知为已知”的思想非常重要。2.估算的习惯：*在进行小数乘除法计算前，可以先进行估算，大致判断结果的范围，有助于检验计算的正确性。例如，`0.98×3.2`，可以估算为`1×3=3`，实际结果应接近3。3.验算的习惯：*计算完成后，一定要养成验算的好习惯。*乘法可以用除法验算（积÷一个因数=另一个因数），除法可以用乘法验算（商×除数=被除数，有余数的还要加上余数）。4.关注“0”的作用：*在小数乘除法中，“0”的作用非常关键，无论是补足数位、占位，还是影响小数点的位置，都要格外留意。5.理解算理，而非死记硬背：*不仅要记住计算法则，更要理解为什么这样算。例如，为什么小数乘法积的小数位数是两个因数小数位数之和？为什么除数是小数时要移动小数点？理解了算理，才能灵活运用。6.区分“精确计算”与“近似计算”：*看清题目要求，是需要精确的结果，还是需要保留一定的小数位数。在解决实际问题时，还要根据具体情况选择合适的取近似值的方法（如“进一法”、“去尾法”）。四、典型例题解析与巩固练习例题1：计算下面各题。(1)`3.25×1.8`(2)`7.8÷0.12`解析：(1)`3.25×1.8`：*先按整数乘法算：`325×18=5850`*因数中一共有三位小数（3.25是两位，1.8是一位）。*从积的右边起数出三位，点上小数点：`5.850`，化简得`5.85`。*所以，`3.25×1.8=5.85`。(2)`7.8÷0.12`：*除数是0.12，是两位小数，将其小数点向右移动两位变成12。*被除数7.8的小数点也向右移动两位，位数不够，用0补足，变成780。*现在计算`780÷12`，结果是65。*所以，`7.8÷0.12=65`。例题2：妈妈买了2.5千克苹果，每千克苹果8.76元，妈妈应付多少钱？（得数保留一位小数）解析：*这是一个用小数乘法解决的实际问题，总价=单价×数量。*列式：`8.76×2.5`*计算：`8.76×2.5=21.90`（元）*题目要求得数保留一位小数，看小数点后第二位是0，舍去。*所以，妈妈应付21.9元。巩固练习：1.直接写出得数：`0.45×2=``6.3÷0.7=``0.25×40=``3.6÷1.2=`2.列竖式计算（带※的要验算，除不尽的保留两位小数）：`4.08×0.75=`※`5.26÷1.6≈`3.解决问题：一种布料每米售价7.8元，王阿姨买了3.5米，她带了30元钱够吗？五、总结与展望“小数乘法和除法”这个单元的内容确实有一定的挑战性，但只要我们理解了算理，掌握了方法，勤于练习，就一定能够攻克它。