《最优化理论与方法》教学大纲

《最优化算法》教学大纲一、课程名称《最优化算法》二、课程性质信息与计算科学专业任修课三、教学目的本课程是数学的一个重要分支，是一门应用相当广泛的学科，它讨论决策问题的最优选择之特性，构造寻求最优解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。伴随着计算机的高速发展和优化计算方法的进步，规模越来越大的优化问题得到解决。由于最优化问题常见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域，近年来受到广泛高度重视。学习本课程旨在使学生掌握最优化的基本方法和原理，加深对数学在实际中应用的理解。鼓励学生在掌握数学规划基本解法的同时，提高自己在建立模型和算法分析方面的水平和能力。四、课程教学原则与教学方法以课堂讲授为主要形式，注重培养学生的能力与素质。五、课程总学时66课时六、课程教学内容要点及建议学时分配第一章引论（12课时）一、教学目的（1）了解利用最优化的理论和方法解决生产实际和自然科学中的具体问题的一般步骤问题。（2）了解最优化问题的基本概念。（3）掌握凸集和凸函数的基本知识。二、课程内容（1）最优化问题举例（2）最优化的基本概念（3）凸集和凸函数第二章无约束优化方法（16课时）一、教学目的（1）熟练掌握无约束非线性规划问题的解法，包括一维搜索、基本下降法、共轭梯度法、变尺度法、直接搜索法等。二、课程内容（1）下降递推算法（2）一维搜索（3）求多变量函数极值问题的基本下降法（4）共轭方向法和共轭梯度法（5）变尺度法（6）直接搜索法第三章约束优化方法（18学时）1、教学目的（1）掌握Kuhn-Tucker条件（2）会用惩罚函数法、碰壁函数法、可行方向法、梯度投影法、既约梯度法、乘子法、二次逼近法解约束优化问题2、课程内容（1）Kuhn-Tucker条件（2）惩罚函数法（3）碰壁函数法（4）可行方向法（5）梯度投影法（6）既约梯度法（7）乘子法（8）二次逼近法第四章多目标规划（10课时）一、教学目的（1）掌握多目标规划解的概念和性质（2）学会处理多目标规划问题的一些方法（约束法、平方和加权法、线性加权法、极大极小法、乘除法等）二、课程内容（1）多目标规划问题举例（2）多目标规划问题的解集和像集（3）处理多目标规划问题的一些方法第五章整数规划（10课时）一、教学目的（1）了解整数规划问题的特点，会建立关于整数规划的数学模型（2）熟悉整数规划问题求解方法的思想（3）熟悉分枝定界法和割平面法原理及其应用二、课程内容（1）整数规划问题举例（2）整数规划的解法概述（3）分枝定界法（4）割平面法七、课程实践教学环节要求本课程是一门既注重理论，又注重实际的专业基础课，在讲授工程中，应配备一定数量的习题，使学生消化理论知识，掌握基本技巧。八、教材与主要参考书《实用最优化方法》，唐焕文，秦学志编著，大连理工大学出版社《最优化原理与方法》，薛毅编著，北京工业大学出版社《最优化理论与方法》，袁亚湘，孙文瑜编著，科学出版社《运筹学与最优化理论》，《现代应用数学手册》编委会，清华大学出版社九、课程考试与评估课程考试成绩由平时成绩（包括出勤、平时作业、其中小测试）与期末闭卷考试成绩组