7.二元一次方程组-初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

第第页二元一次方程组——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．xy=2x+y=1 B．C．2x+z=03x−y=152．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A．x+5=yx−5=y2 B．x+5=y2x−5=y C．3．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为()A．x−y=4.512x=y+1C．y−x=4.512y=x+14．已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−2y=−13x+2y=0；③5x−3y=2y=6+2x；A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法5．若关于x，y的方程组2x+y=5ax−2y=a的解为x=my=n，则A．−3 B．13 C．236．已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m－n的值是7．已知关于x,y的二元一次方程组3x+2y=4−3mx−y=3m−1，则4x+y的值为8．已知一次函数y=ax+b与y=mx+n的图像如图所示，则关于x，y的二元一次方程组ax−y+b=0mx−y+n=0的解为9．解方程组：（1）y=2xx+y=12（2）3x+5y=212x−5y=−1110．解下列二元一次方程组：（1）y=3x+2（2）2a−5b=12二、能力题11．已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对12．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．x+y=1000119x+C．x+y=100099x+28y=999 D．13．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（）A．53 B．54 C．55 D．5614．把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（）A．9 B．1 C．8 D．-815．若x=ay=b为方程2x−y=5的一组解，则点P(aA．一 B．二 C．三 D．四16．已知关于x，y的方程组2x+y=−10x+2y=−3k−11的解满足x≤0,y<0，若k为整数，且关于t的不等式(A．1 B．-1 C．-2 D．-317．已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=m4x+5y=n的解为x=2y=−1，则关于x,y的二元一次方程组2x−118．如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为cm219．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁.”则乙现在为岁.20．解方程组：（1）x=2y,（2）x−y=4,21．草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？22．2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的23三、拓展题23．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“合分解”.例如：∵609=21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，∴609是“合和数”.又如：∵234=18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，∴234不是“合和数”.（1）判断168，621是否为“合和数”，并说明理由.（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M=A×B，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M），A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）.令GM

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、方程组中第一个方程是二元二次方程，故此选项不符合题意；

B、方程组中的第二个方程是分式方程，故此选项不符合题意；

C、方程组中一共含有三个未知数，故此选项不符合题意；

D、组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1次，且都是整式方程，所以此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，据此一一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：设竿长x尺，绳索长y尺，由题意得，x+5=yx−5=故答案为：A．【分析】设竿长x尺，绳索长y尺，根据“如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，”可得出方程组x+5=yx−5=3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得：x−y=4.51故选：B．【分析】根据绳长-木长=4.5；124．【答案】B【解析】【解答】解：已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−2y=−13x+2y=0；③5x−3y=2y=6+2x；解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．故答案为：B．【分析】根据①中x、y的关系为x=y，③中x、y的关系为y=6+2x，①③用代入法，②④用加减法．5．【答案】C【解析】【解答】解：把x=my=n代入方程组2x+y=5ax−2y=a

得①+②得3m−n=6a，①−②得m+3n=4a，∴m+3n3m−n故答案为：C．【分析】把x=my=n代入方程组2x+y=5a6．【答案】4【解析】【解答】把x=−1y=2代入方程得：−3+4＝m解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=4．故答案为：4【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m-n的值．7．【答案】3【解析】【解答】解：3x+2y=4−3m方程组上下两式相加得：4x+y=3，故答案为：3．

【分析】观察方程组，把两个方程相加即可求解．8．【答案】x=−2【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b可以变形为ax-y+b=0，y=mx+n可以变形为mx-y+n=0，

图中一次函数y=ax+b与y=mx+n的交点为（-2，3），结合图象可得方程组的解是，x=−2y=3．

故答案为：x=−2【分析】本题首先把两个一次函数进行变形，发现和方程组中的两个方程一致，此时可以理解为方程组的解就是这两个一次函数的交点；然后结合图形，根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．9．【答案】（1）解：y=2x①x+y=12②将①代入②得：x+2x＝12，解得：x＝4，将x＝4代入①得y＝8，则原方程组的解是x=4（2）解：3x+5y=21①2x−5y=−11②①+②得5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝3，则原方程组的解是x=2【解析】【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可求出答案.

（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.10．【答案】（1）解：y=3x+2将①代入②，得x+2(3x+2)=11，解得：x=1，将x=1代入①，得y=5，∴原方程组的解是x=1y=5（2）解：2a−5b=12①×2，得4a−10b=24③，②-③，得13b=−26，解得：b=−2，将b=−2代入①，得a=1，∴原方程组的解是a=1b=−2【解析】【分析】（1）利用“代入消元法”解二元一次方程组，将①代入②求出x的值，然后将x的值代入①求出y的值，即可求解；（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组，将②-①×2求出b的值，然后将b的值代入①求出a的值，即可求解.（1）y=3x+2①x+2y=11②将①x+2(3x+2)=11解得x=1将x=1代入①，y=5原方程组的解是x=1y=5（2）2a−5b=12①4a+3b=−2②②−③解得b=−2将b=−2代入①，a=1原方程组的解是a=1b=−211．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：x−4＝0y−8＝0解得：x=4y=8若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为4+4<8，不能组成三角形；若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，4+8>8，能组成三角形，所以周长为4+8+8=20．故答案为：B．

【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。12．【答案】A【解析】【解答】解：设买甜果x个，买苦果y个，

可得x+y=100011故答案为：A.【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据甜果苦果买一千可列出方程x+y=1000，由九百九十九文钱可列出方程119x+413．【答案】D【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长和宽分别是xm，ym由题意得：2x+y=10解得：x=4y=2所以空白部分面积为8×10−3×4×2=56平方米，故答案为：D．【分析】设小长方形花圃的长和宽分别是xm，ym，根据图形所示，建立方程组：2x+y=10x+2y=814．【答案】B【解析】【解答】根据题意得x+8=2+7x+5+y=8+5+2，

解得x=1y=9，

∴xy=1故答案为：B.【分析】根据“任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”列出方程组求解x、y的值，从而计算xy的值.15．【答案】B【解析】【解答】

解：∵x=ay=b为方程2x−y=5的一组解

∴2a-b=5

∴b=2a-5

当a＞0时，假设a=3，则b=1，此时点P坐标为（3，1）在第一象限；

假设假设a=1，则b=-3，此时点P坐标为（1，-3）在第四象限；

当a＜0时，假设a=-1，则b=-7，此时点P坐标为（-1，-7）在第三象限；

故答案为：B.【分析】根据二元一次方程的解的定义：将x=a和y=b代入方程可得：2a-b=5，移项得：b=2a-5；假设a的值，代入得出b的值，再根据象限内点的坐标特征：第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限(-，-)、第四象限(+，-)，横、纵坐标的符号判断点所在象限，由此可得出答案.16．【答案】B【解析】【解答】

解：2x+y=−10①x+2y=−3k−11②

①×2得：4x+2y=-20③

③－②得：(4x+2y)-(x+2y)=-20-(-3k-11)

4x+2y-x-2y=-20+3k+11

3x=3k-9

x=k-3④

将④代入①得：2(k-3)+y=-10

2k-6+y=-10

y=-4-2k

∴该方程组的解为x=k−3y=−4−2k

∵x≤0，y＜0

∴k−3≤0−4−2k＜0

解得：-2＜k≤3

∵(3k+2)t<3k+2的解集为t>1，

∴3k+2＜0

故答案为：B.【分析】

本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组、不等式的性质，熟知以上知识点是解题关键.

根据加减消元法解二元一次方程组，求出x与y的值，即x=k−3y=−4−217．【答案】x=3y=−2【解析】【解答】解：关于x,y的二元一次方程组2x+3y=m4x+5y=n的解为x=2∴在关于x,y的二元一次方程组2x−1+3y+1解得：x=3y=−2故答案为：x=3y=−2【分析】观察两个二元一次方程组的形式可得到x−1=2y+1=−118．【答案】40【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形得：x+y=8①②−①得：3y=3，解得：y=1，把y=1代入②得：x+4=11，解得：x=7，则图中阴影部分面积为11×(8+1×2)−10×1×7=110−70=40cm故答案为：40．

【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察AB边上的白色部分发现x+y=8，观察AD边上的白色部分，发现x+4y=11，解方程组求出x与y的值，即可求出阴影部分面积．19．【答案】23【解析】【解答】解：设甲现在x岁，乙现在为y岁，

根据题意知：y−（x−y）=4x+（x−y）=61，

解得x=42y=23，

即甲现在42岁，乙现在23岁.

故答案为：23.20．【答案】（1）解：x=2y①将①代入②得2y+3y=10y=2将y=2代入①得x=4所以原方程组的解为x=4（2）解：x−y=4①将①+②得3x=12x=4将x=4代入①得y=0所以原方程组的解为x=4【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法。

(1)采用代入消元法，由于第一个方程直接给出x与y的等量关系x=2y，可将其代入第二个方程，得到关于y的一元一次方程，求解y后，再代入x=2y求出x；

(2)采用加减消元法，两个方程中y的系数互为相反数（-1和1），将两方程左右两边分别相加，可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求解x后，代入其中一个方程求出y。21．【答案】解：（1）设A品种草莓购进x盒，B品种草莓购进y盒，则45x+60y=2850解得：x=30即A品种草莓购进30盒，B品种草莓购进25盒．（2）设A品种草莓购进m盒，则B品种草莓购进(100−m)盒，总利润为w元，则w=25m+30(100−m)=−5m+3000,又由题意得：100−m≥2m解得：20≤m≤∵m为正整数，∴m的最大整数为33,最小整数为20,∵w=−5m+3000,k=−5＜0,∴w随m的增大而减少，∴当m=20时，w取最大值，最大值为：w=−5×20+3000=2900所以安排A品种草莓购进20盒，则B品种草莓购进80盒，可以获得最大利润2900元．【解析】【分析】（1）设A品种草莓购进x盒，B品种草莓购进y盒，根据题意列二元一次方程组解题即可；（2）设A品种草莓购进m盒，总利润为w元，得到w关于m的函数解析式式，求出解m的范围，再根据一次函数的增减性解题即可．22．【答案】（1）解：设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，由题意得：x+y=600解得x=200y=400答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元.（2）解：设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机20−a部，获得的利润为w元，

根据题意得，w=200a+40020−a=−200a+8000，

∵B型手机的数量不超过A型手机数量的23，

∴20−a≤23a，

解得a≥12，

∵w=−200a+8000，k=−200，

∴w随x的增大而减小，

∴当a=12时，w取得最大值，此时w=−2400+8000=5600【解析】【分析