21.平行四边形-初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

第第页平行四边形——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D、E分别是边AB、AC与网格对角线的交点，连结DE，则DE的长为（）A．2 B．10 C．32 D．2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，若AD=AE=BE，∠D=105°，则A．40° B．50° C．3．如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(−1,2)，则点A．(2,−1) B．(−2,1) C．4．如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，两条对角线AC与BD互相垂直，则四边形EFGH一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形5．如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=（）A．20° B．40° C．70° D．110°6．如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1=70°，则A．20° B．70° C．80° D．110°7．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若△ABC的周长是10，则△AOE的周长为（）A．3 B．5 C．6 D．78．如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20m，AD=30m，则该草坪的面积为（）A．2400m2 B．1800m2 C．9．如图，在菱形ABCD中，BD=6,，E，F分别为AB，BC的中点，且.EF=2,则菱形ABCD的面积为.10．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AC=13，则四边形ABOM的周长为11．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF=12（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=8，BC=10，求EF的长．12．已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．二、能力题13．如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2），▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为（）A．(3+3,1) B．(3+2,14．如图，在△ABC中，AB≠AC，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列结论错误的是（）A．DE∥BC B．∠B=∠EFC C．∠BAF=∠CAF D．OD=OE15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC,BD相交于点O，连接OE，若△ABC的周长是10，则A．3 B．5 C．6 D．716．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC丄AB，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若AE=4，则OF=．17．如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°，点E，F在对角线AC上(点E在点F的左侧)，且EF=1，则DE+BF的最小值为.18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAOB，则线段PQ的最小值是.

19．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证：（1）△AGF≌△CGE；（2）四边形AECF是菱形．20．如图，在△ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，DE与AG相交于点F，连接CF，AG=AC．证明：（1）AFAG（2）△ADF≌△CFE．21．如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE‖BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若AB=AC，试判断四边形AEBD的形状；并证明.三、拓展题22．【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：（1）【探究发现】如图①，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＞AD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．（2）【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BN＝BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H，连接FH，GN，如图②，求证：四边形GFHN是平行四边形．（3）【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形．如果能，直接写出ADAB23．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求折痕AF长．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵由作图知D为AB的中点，E为AC的中点，

∴DE为AB的中点

∴DE=12BC

∵BC=12+3故答案为：D.

【分析】由图形特点知DE为中位线，由中位线定理可得DE的长.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，AD//BC，

∵AD=AE=BE，

∴BC=AE=BE

∴∠EAB=∠EBA，∠BCE=∠BEC，

∴∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，

∴∠BCE=2∠BAE.

∵AD//BC，

∴∠DAC=∠BCE=2∠BAE，∠D+∠DAB=180°，

∵∠D=105°，

∴∠DAB=75°，

∴3∠BAE=75°

∴∠BAE=25°，

∴∠ACB=∠DAC=2∠BAE=50°故答案为：B.

【分析】由平行四边形的性质推出BC=AD，AD//BC，得到BC=AE=BE，推出∠EAB=∠EBA，∠BCE=∠BEC，由三角形的外角性质得到∠BCE=2∠BAE，由平行线的性质推出∠DAC=∠BCE=2∠BAE，∠D+∠DAB=180°，得到∠DAB=75°，即可求出∠BAE=25°，进而即可得出结论.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(−1,2)

∴点C故答案为：C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：设AC交BD于点O，EF交BD于点M，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EF∥AC且EF=12AC，GH∥AC且GH=12AC，EH∥BD且EH=12BD，GF∥BD且GF=12BD，

∴EF∥GH，EH∥GF，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴故答案为：A.

【分析】根据三角形中位线定理可得EF∥AC且EF=12AC，GH∥AC且GH=12AC，EH∥BD且EH=125．【答案】C【解析】【解答】解：∵D，E为BC，AB的中点

∴DE为三角形的中线

由三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半）得DE∥CA

同理得DF∥AB

∵DE∥CA，DF∥AB

∴四边形AEDF为平行四边形

∵平行四边形对角相等

∴∠A＝∠EDF故答案为：C.

【分析】：可根据三角形中位线定理和平行四边形的判定及性质来求解∠EDF的度数6．【答案】B【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，∠1与∠2是同位角，所以故答案为：B.【分析】利用平行四边形“对边平行”的性质，结合同位角相等的定理，得出∠1与∠7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，∵点E是AD的中点，∴AD=2AE，AB=2OE，∵△ABC的周长是10，即BC+AC+AB=10∴△AOE的周长=AE+OA+OE=1故答案为：B．【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，再根据点E是AD的中点，三角形中位线定理得出AD=2AE，AB=2OE再根据三角形周长即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是一个矩形，

∴点O是AC的中点，

∵H是BC边的中点，

∴OH是△ABC的中位线，

∴AB=2OH=40m，

∴该草坪的面积为：AD×AB=30×40=1200（m2）故答案为：C.【分析】首先根据举行的性质得出点O是AC的中点，然后根据三角形中位线定理得出AB=2OH=40m，进一步即可得出草坪的面积。9．【答案】12【解析】【解答】解：∵E、F分别为AB、BC中点

∴EF=12AC

∵EF=2

∴AC=4

∴SABCD=10．【答案】20【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=5，∴AD=BC=AC2∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴OB=1∵M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，AM=1∴OM=1∴四边形ABOM的周长为：AB+OM+AM+OB=5+5故答案为：20．【分析】由矩形的性质可知OB是Rt△ABC斜边AC上的中线，OM是△ACD的中位线，则OB可求，再利用勾股定理可求得AC的BC的长，再利用矩形的性质可分别求得AM、OM的长，则四边形ABOM的周长可求．11．【答案】（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=12∵AF=12∴DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ADEF是平行四边形，∴EF=AD，∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∵点D是BC的中点，∴AD=12∴EF=AD=5．【解析】【分析】（1）根据三角形中位线判定定理可得DE是△ABC的中位线，则DE∥AB，DE=12AB，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.

12．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，AB=CD∠BAE=∠DCF∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB//DC，AB=DC，则∠BAE=∠DCF，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.13．【答案】A【解析】【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AFD=90°

即△AFD是直角三角形

∵矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2）

∴OA=BC=3，AB=OC=2

∴矩形OABC的周长为2(OA+AB)=10，面积为OA·AB=6

∵四边形OADE是平行四边形

∴AD=DE，DE=OA=3

∴平行四边形OADE的周长为2(OA+AD)=2(3+AD)，面积为OA·DF=3DF

∵▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，

∴2(3+AD)=10，3DF=12×6

∴AD=2，DF=1

∴AF=AD2−DF故答案为：A【分析】过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AFD=90°，即△AFD是直角三角形，根据两点间距离可得OA=BC=3，AB=OC=2，求出矩形OABC的周长与面积，根据平行四边形性质可得AD=DE，DE=OA=3，再求出平行四边形OADE的周长与面积，根据题意建立等式，可得AD=2，DF=1，再根据勾股定理可得AF，再根据边之间的关系可得OF，再根据点的坐标即可求出答案.14．【答案】C【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点

∴DE∥BC、EF∥AB、DF∥AC

∴∠B=∠EFC、四边形ADFE是平行四边形

∴OD=OE

∵AB≠AC

∴AF不可能平分∠BAC

故正确答案为：C

【分析】A、由三角形的中位线定理可得DE∥BC；

B、同理可得EF∥AB，则两直线平行同位角相等；

C、若AB=AC，则由等腰三角形三线合一知∠BAF=∠CAF，显然与题设产生矛盾；

D、由中位线定理可证四边形ADFE是平行四边形，则对角线互相平分.15．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，∵点E是AD的中点，∴AD=2AE，AB=2OE，∵ΔABC的周长是10，∴ΔAOE的周长=AE+OA+OE=1故答案为：B．

【分析】根据三角形中位线定理得，AD=2AE，AB=2OE，从而得出可得答案．16．【答案】4【解析】【解答】解：∵AC⟂AB,∴∠BAC=9∵点E为BC的中点，∴AE=∴BC=2AE=8,∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,又∵点F为CD的中点，∴OF=故答案为：4.【分析】根据斜边上的中线，得到BC=2AE=8，根据平行四边形的性质，推出OF是△BCD的中位线，进而得到OF=117．【答案】10​​​​​​​【解析】【解答】解：如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∠BAD=60°∴AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=3，在Rt△BDM中，BM=∴DE+BF的最小值为10故答案为10【分析】作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，由四边形DEFM是平行四边形，推出DE=FM，推出DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，由四边形ABCD是菱形，在Rt△BDM中，根据BM=B18．【答案】245【解析】【解答】解：设PQ交AB于点E，作BD⊥AC于点D，取AD的中点F，连接EF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10

∵S△ABC=12×10BD=12×6×8

∴BD=245，

∵四边形PAQB是平行四边形，

∴EP=EQ=12PQ，EA=EB，

∵E为AB的中点，F为AD的中点，

∴EF=12BD=12故答案为：245

【分析】设PQ交AB于点E，作BD⊥AC于点D，取AD的中点F，连接EF，由∠ABC=90°，AB=6，BC=8，求得AC=10，由面积公式求得BD，由平行四边形的性质得EP=EQ=12PQ，EA=EB，则EF=12BD=125

由EP≥EF得19．【答案】（1）证明：∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∵点E是BC的中点，

∴AE=BE=EC，

∵EF⊥AC，

∴EF垂直平分AC，

∴AG=CG

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FAG=∠ECG，

在△AGF和△CGE中

∠FAG=∠ECGAG=CG∠AGF=∠CGE

（2）证明：∵△AGF≌△CGE，

∴AF=CE，

∵AF∥CE

∴四边形AECF是平行四边形

∵AE=CE，

∴四边形AECF是菱形【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证得AE=BE=EC，利用垂直平分线的定义可证得AG=CG，利用平行四边形的性质和平行线的性质可推出∠FAG=∠ECG，利用ASA可证得结论.

（2）利用全等三角形的性质可证得AF=CE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AECF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证得结论.20．【答案】（1）证明：因为点D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE//所以DF//所以∠ADF=∠B，∠AFD=∠AGB，所以△ADF∽△ABG，所以AFAG所以AFAG（2）证明：连接DG，GE，因为点D，G分别是边AB，BC的中点，所以DG//所以四边形ADGE为平行四边形，所以DF=EF，AF=FG，因为AG=AC，E为AC中点，所以AF=AE=CE，所以∠AFE=∠AEF，所以∠AFD=∠CEF，所以△ADF≅△CFE.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可得DE//BC，DEBC=12，再根据直线平行性质可得∠ADF=∠B，∠AFD=∠AGB，再根据相似三角形判定定理可得△ADF∽△ABG，则AFAG=ADAB=12，即可求出答案.21．【答案】（1）证明：情况①∵点O为AB的中点∴OA=OB∵AE∥BC∴∠EAO=∠OBD∠AEO=∠BDO在△AEO和△BDO中∠EAO=∠OBD∴△AEO≌△BDO(AAS)∴AE=BD∵AE∥BD∴四边形AEBD是平行四边形情况②∵点O为AB的中点∴OA=OB∵AE∥BC∴∠AEO=∠BDO在△AEO和△BDO中∠AEO=∠BDO∴△AEO≌△BDO(AAS)∴OE=OD∵OA=OB∴四边形AEBD是平行四边形情况③点O，D分别是边AB，BC的中点∴OD∥AC∵AE∥BC∴四边形AEDC是平行四边形∴AE=DC∵点D是边BC的中点∴BD=CD∴AE=BD且AE∥BC∴四边形AEBD是平行四边形（2）证明：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形理由如下：情况①∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD⊥BC即∠ADB=90°∵由(1)得四边形AEBD是平行四边形∴四边形AEBD是矩形情况②∵点D，O分别是边BC，AB的中点∴OD∥AC即DE∥AC∵AE∥BC∴四边形AEDC是平行四边形∴AC=DE∵AB=AC∴AB=DE∵由(1)得四边形AEBD是平行四边形∴四边形AEBD是矩形【解析】【分析】(1)由中点和平行可证△AEO≌△BDO即可证明平行四边形；

(2)由AB=AC结合等腰三角形的性质可得∠ADB=90°，即可证矩形.22．【答案】（1）解：四边形DEGF是菱形，理由如下：∵将△DEF沿EF翻折得到△GEF，∴DE＝GE，DF＝GF，∵DF＝DE，∴GE＝DE＝DF＝GF，∴四边形DEGF是菱形；（2）证明：如图：∵将△BMN沿MN翻折得到△HMN，∴BN＝HN，BM＝HM，∵BN＝BM，∴HN＝BN＝BM＝HM，∴四边形BMHN是菱形，∴NH∥BC，∵E为边AD的中点，M为边BC的中点，∴DE=12AD，BM∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BM，AD∥NH，∵四边形DEGF是菱形，∴DE＝FG，FG∥AD，∴FG＝DE＝BM＝HN，FG∥NH，∴四边形GFHN是平行四边形；（3）解：四边形GFHN能成为轴对称图形，理由如下：

由【探究证明】知，四边形GFHN是平行四边形，若四边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或菱形，

当四边形GFHN是矩形时，过G作GK⊥AB于K，过E作ET⊥AB于T，如图：

∵∠A＝60°，

∴∠AET＝30°，

∴AT=12AE，

设AT＝x，则AE＝2x，

∴ET=AE2−AT2=3x＝GK，

∵E为AD中点，

∴AD＝2AE＝4x，DE＝AE＝2x，

∵四边形DEGF是菱形，

∴EG＝DE＝2x＝TK，

∵四边形GFHN是矩形，

∴∠GNH＝90°，

∴∠GNK＝180°﹣∠GNH﹣∠HNB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

∴KN=3GK=3×3x＝3x，

∵BN＝BM=12BC=12AD＝2x，

∴AB＝AT+TK+KN+BN＝x+2x+3x+2x＝8x，

∴ADAB=4x8x=12；

当四边形GFHN