22.菱形-初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

第第页菱形——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补2．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则A．5cm B．8cm C．10cm D．4cm3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角相等4．如图，在菱形ABCD中，已知∠ABO=26°，则∠BAD的度数为（）A．98° B．128° C．120° D．118°5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD成为菱形，还需添加的一个条件是．6．如图，菱形ABCD的周长为为8，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，则OE的长为．7．已知一菱形的边长为4，则其周长为．8．如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE=∠BCE．9．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥CD于点E，AF⊥BC于点F．求证：DE=BF．二、能力题10．按如下步骤作四边形ABCD：（1）画∠EAF；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D：（3）分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC、DC、BD．若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．64° B．66° C．68° D．70°11．如图是一个掐丝珐琅方胜式盒盖的纹样，由两个全等的菱形叠压组成．寓意优胜，优美和同心，若两个菱形的对角线分别为8cm和6cm，重叠部分是一个面积为6cmA．42cm2 B．48cm2 C．12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E为BC中点，过E作EG⊥AC，垂足为G，过E作EF⊥BD交AB于点F，连接FG，若AC=5，BD=24，则FG的长为（）A．12 B．10 C．6.5 D．513．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°,AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点A．2 B．6−32 C．22 14．如图所示，四边形ABCD是菱形，E，F分别是边BC和对角线AC上的动点，且AF=CE，若AB=22，∠ABC=140°，则DE+DF的最小值为（）A．2 B．5 C．22 D．315．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，点M是边BC的中点，点N是边CD上一点，点P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F，BE＝CE．若AB=43，则AF＝18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD中点，点E在BC的延长线上，F，H分别为CE，GE的中点，∠EHF=∠DGE，CF=7，则AB=.

19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC=12，BD=16，则FG的长为．20．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于点O．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB=AC=6，求四边形OHEC的面积．21．如图，点P在直线l外．①在直线l上任取一点A，连接AP；②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交直线l于点B；③分别以点P和点B为圆心，以大于12BP的长为半径画弧，两弧在∠BAP内交于点Q，作射线④以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C；⑤连接CB,（1）由②得AP与AB的数量关系是；由③得到的结论是．（2）求证：四边形ABCP是菱形．三、拓展题22．归纳与应用归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙：（1）尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质①；②；③．（2）实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3，∠ABC=90°，点D是AC的中点，BE∥AC，AE∥BD，试帮他判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，

∴AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴AC=BC=OA=OB，

∴四边形AOBC是菱形，

∴S四边形AOBC=12×AB×OC=12=12×3×OC

∴OC=8

故答案为：B.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不符合题意；C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不符合题意；D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】矩形对角线相等且互相平分，四个内角都是直角；菱形对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，对角相等，邻角互补，据此逐一判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，已知∠ABO=26°，∴∠ABC=2∠ABO=52°，∴∠BAD=180°−∠ABC=128°，故选：B．【分析】根据菱形性质可得∠ABC=2∠ABO=52°，5．【答案】AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【解答】解：要使▱ABCD成为菱形，只要菱形满足以下条件之一即可，①对角线相互垂直，②邻边相等．故答案为即AC⊥BD（答案不唯一）．【分析】当判定一个平行四边形是菱形时，有两种方法，分别为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，一组邻边相等的平行四边形也是菱形．6．【答案】1【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为8，∴CD=14×8=2∵点E为CD的中点，∴OE=1故答案为：1．【分析】先根据菱形性质求得菱形边长为2，再由菱形性质及直角三角形斜边中线的性质求得OE．7．【答案】16【解析】【解答】解：菱形的周长为4×4=16．故答案为：16．【分析】根据菱形性质即可求出答案.8．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBESAS∴∠BAE=∠BCE．【解析】【分析】根据菱形的性质可得BA=BC，∠ABE=∠CBE，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△CBESAS，则∠BAE=∠BCE9．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC=AD=DC,∠B=∠D，∵AE⊥CD,AF⊥BC，∴∠DEA=∠BFA=90°，在△ADE与△ABF中∠DEA=∠BFA∠B=∠D∴△ADE≌△ABFAAS∴DE=BF．【解析】【分析】根据菱形性质可得BA=BC=AD=DC,∠B=∠D，再根据全等三角形判定定理可得△ADE≌△ABFAAS，则DE=BF10．【答案】D【解析】【解答】解：由作图过程可得AB=AD=BC=CD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠ADC=180°-∠A=140°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BDC=∠ADB=12故答案为：D.【分析】由四边相等的四边形是菱形得四边形ABCD是菱形，由菱形的对边平行得AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠ADC=140°，进而根据菱形的每一条对角线平分一组对角可求出∠BDC的度数.11．【答案】A【解析】【解答】解：菱形的面积：6×8×12=24这个图案的总面积为：24+24−6=42（cm2故答案为：A．【分析】利用菱形的面积公式求出菱形的面积为24cm2，再用两个菱形的面积再减去重叠部分计算求解即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接EO，

∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD=12BD=12，AC⊥BD，

又∵EG⊥AC，EF⊥BD，

∴OHEG是矩形，

∴∠FEG=90°，

在Rt△BOC中，点E是斜边BC的中点，

∴EO=CE，

又∵EG⊥AC，

∴点G是CO的中点，

又∵点E是BC的中点，

∴EG=12BO=6，

∵点E是BC的中点，点F是AB的中点，

∴EF=12AC=52，

∴FG=EF2+E13．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，

由折叠知，AF=AB=6、∠F=∠B=45°

∴∠BAF=90°

∴BF=AB2+AF2=62

【分析】由于B、C、F在同一条直线上，由折叠的性质知AF=AB、∠F=∠B，则可得△ABF是等腰直角三角形，由勾股定理可得BF=62，再由菱形的四条边相等，即BC=614．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，在BC右边作∠ECH=20°，且使得CH=AD，连接EH，DH，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=140°

∴∠BCD=∠DAB=40°，

∴∠DAC=12∠DAB=20°，

∵AF=CE，∠DAC=∠ECH，AD=CH，

∴△DAF≌△HCE，

∴DF=EH，

∵∠DCH=∠DCB+∠BCH=40°+20°=60°，且AD=DC，AD=CH，

∴CD=CH，

∴△DCH是等边三角形，

∵AB=22，AB=CD，

∴DH=DC=CH=22，

∵DE+DF=DE+EH≥DH，

∴DE+DF≥22，【分析】如图，在BC右边作∠ECH=20°，使得CH=AD，连接EH，DH，证明△DAF≌△HCE，推出DF=EH，DE+DF=DE+EH≥DH，进而求解即可.15．【答案】24【解析】【解答】解：作点M关于直线BD的对称点M'，过点M'作M'N'⊥CD于点N'，交BD于点P'，则点P在点P'的位置时，PM+PN的值最小，且最小值为线段M'N'的长度。即AB和CD这一组对边之间的距离。连接AC交BD于点O，连接P'M。

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，AO=3，BO=4，

∴AB=5，

∴S菱形ABCD=AB×M'N'=12×AC×BD，

∴5M'N'=12×6×8，

∴M'N'=245.

即PM+PN的最小值为：245。

故答案为：16．【答案】2【解析】【解答】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，∵OE=3，OA=4，∴根据勾股定理得AE=3∵AE=BE，∴OB=AE+OE=8，在Rt△AOB中AB=4即菱形的边长为45∵点F为CD的中点，点O为DB中点，∴OF=1故答案为2【分析】先求出菱形的边长为4517．【答案】4【解析】【解答】解：连接AC，CF，∵AE⊥BC，BE=CE，

∴AE垂直平分BC，

∴AB=AC，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=AB=43，

∴∆ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠BAE=∠FBC=30°，

∵BE=12AB=12×43=23，

∴AE=3BE=3×23=6，EF=BE3=

【分析】根据菱形的性质，得BC=AB，又结合AE⊥BC，BE=CE，得出∆ABC是等边三角形，就可以得知∠BAE=∠FBC=30°，利用30°角的三角形性质，即可求出AE，EF的长，进而可得AF的值，解答即可.18．【答案】4【解析】【解答】提示：如图，连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于点M.∵F，H分别为CE，GE的中点，∴FH是△CEG的中位线.∴HF=∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠DGE=∠E.∵∠EHF=∠DGE，∴∠E=∠EHF.∴HF=EF=CF.∴CG=2HF=27∵AB∥CD，∴∠CDM=∠A=60°.设DM=x，则CD=2x，CM=3x.∵G为AD的中点，∴DG=x.在Rt△CMG中，由勾股定理得CG=∴x=2.∴AB=CD=2x=4.故答案为：4.

【分析】连接CG，过点C作CM⟂AD,交AD的延长线于M，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG=2HF=27,由AB∥CD，得∠CDM=∠A=60∘,设DM=x，则CD=2x,CM=19．【答案】5【解析】【解答】解：如图，连接OE

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD、OA=OC=12AC=6、OB=OD=12BD=8

∴∠COD=90°

∴CD=OC2+OD2=62+8故答案为：5.

【分析】由菱形的对角线互相垂直平分可得∠COD=90°，同时借助AC与BD的长应用勾股定理可得边长CD=10，又因为EF⊥BD、EG⊥AC可得四边形OFEG是矩形，则对角线FG=OE，再借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.20．【答案】（1）证明：∵AD=AB，AC⊥BD，

∴AC垂直平分BD，

∴BC=CD，

∴BC=CD=AD=AB，

∴四边形ABCD为菱形；（2）解：如图，连接CH，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，

∵AB=AC=6，

∴AB=AC=BC=6，

∴△ABC是等边三角形，

∵AE⊥CB，

∴BE=CE=3，

∴AE=AB2−BE2=33，

∵AO=OC，BE=EC，【解析】【分析】（1）首先根据AD=AB，AC⊥BD，得出AC垂直平分BD，进而根据垂直平分线的性质可得出BC=CD，进一步即可得出BC=CD=AD=AB，根据菱形的判定即可得出结论；（2）首先根据菱形的性质可得出△ABC是等边三角形，再根据等腰三角形的性质得出BE=CE=3，进而