23.1 平均数与加权平均数（教学课件）数学冀教版九年级上册

23.1平均数与加权平均数数学（冀教版）九年级

上册第二十三章

数据分析学习目标1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.

导入新课

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？

导入新课7654321ABCD平均数先和后分移多补少如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平讲授新课知识点一

算术平方根一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283讲授新课解：根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.问题：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？讲授新课一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.概念总结注意：一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.讲授新课典例精析例1:小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下：A组(10人)/cmB组(12人)/cm159，164，160，152，154，169，170，155，168，160160，160，170，158，170，168，158，170，158，160,160，168问题：1．你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？

2．能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？

3．哪个小组的同学平均身高较高？

4．你是如何判断的？讲授新课解：A组同学的平均身高：B组同学的平均身高：以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简化吗？说一说你的想法.讲授新课练一练1.已知一组数据3,a,4,b,5,c的平均数是10,则a,b,c的平均数是_____.162.已知3名男生的平均身高为170cm,2名女生的平均身高为165cm,则这5名同学的平均身高是_______.168cm

讲授新课知识点二

加权平均数问题：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283讲授新课应试者听说读写甲85788573乙738082832:1:3:4因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．解：，4312权讲授新课思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？【归纳】一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．讲授新课问题：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．讲授新课同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.问题：将前面几个问题放一起比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度！讲授新课典例精析例2：某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.讲授新课解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.讲授新课

你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；讲授新课练一练1、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567讲授新课（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解:

（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).由70>68，故A被录用.讲授新课（2）根据题意，A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数.当堂检测1.已知7，4，5和x的平均数是6，则x=

.2.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是

次，在平均成绩之上的有

人.882当堂检测3、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：

=

≈______（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.8162421414岁当堂检测4、某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.当堂检测5.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.6.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是________.解析：解析：1017当堂检测7、某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%，20%，50%的比例计入综合成绩，应该录取谁？候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分96分76分乙80分87分82分当堂检测候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分96分76分乙80分