23.3 方差（教学课件）数学冀教版九年级上册

23.3方差数学（冀教版）九年级

上册第二十三章

数据分析学习目标1.理解方差的概念及统计学意义；2.会计算一组数据的方差；

3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

温故知新观察与思考

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178乙队甲队你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？

导入新课小明的数学成绩9899859088小红的数学成绩9593929486班级要在小明和小红中选出一个人，去参加数学竞赛，根据下列5次成绩的平均数，能确定谁去参加比赛，取胜的把握更大吗？小明5次成绩的平均数小红5次成绩的平均数平均数相同，谁的成绩更稳定，取胜机会更大.稳定性用什么特征值判断呢？讲授新课知识点一

方差质检部门从A厂生产的乒乓球中抽取了10只，测量结果如下(单位：mm)：B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．这组数据的极差是多少？两组数据极差相等如何比较离散程度呢？【分析】最大值为40.2mm，最小值为39.8mm，极差为40.2-39.8=0.4(mm)。抽取的B厂和A厂生产的乒乓球直径的极差相同。讲授新课(2)在极差相同的情况下，怎样比较这两组数据的离散程度呢?【分析】将上面的两组数据绘制成图：A厂生产的乒乓球直径的离散程度小讲授新课(3)图直观地反映了这两组数据的离散程度，怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢?【分析】先看各组数据中每个数据与其平均数的偏离程度：(1)分别计算这两组数据的平均数，(2)计算各组数据中每个数据与其平均数的差；讲授新课1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．归纳总结讲授新课2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．讲授新课典例精析例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？讲授新课解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是

方差分别是讲授新课练一练解:(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：(3)平均数：6，方差：；(4)平均数：6，方差：.1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999.讲授新课2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？解：乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.讲授新课方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差123求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：方法总结讲授新课1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn

；最后按动求方差的功能键（例如键），计算器便会求出方差的值.

使用计算器说明：知识精讲讲授新课例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按DT

；知识精讲讲授新课典例精析例2：甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有

.班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135①②③讲授新课练一练①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3平均数为

，方差为

.③数据3x1，3x2，3x3

，…，3xn平均数为

，方差为

.④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3

，…，2xn-3平均数为

，方差为

.②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3平均数为

，方差为

.1、若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为s2，则x+3x-3x-32xs2s29s24s23x(2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为

，方差为a2s2ax(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b平均数为,方差为a2s2+bax(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b平均数为,方差为.

+bxs2当堂检测1、甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s2甲=2.1，s2乙=3.5，s2丙=9，s2丁=0.7，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁D当堂检测2、对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．方差是4C．平均数是5 D．中位数是4.5B

当堂检测

D当堂检测4、已知数据x1，x2，x3，x4的方差是4，那么数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的方差为________。

4当堂检测5．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是________，乙的中位数是________；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定？8环7.5环当堂检测【解】(2)s甲2＝×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.∵

＝

×(7＋10＋…＋7)＝8(环)，∴s乙2＝×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵s乙2＜s甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．当堂检测6.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m).你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21当堂检测x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2]＝0.02434(m2)．因为s甲2<s乙2，所以甲的成绩更稳定，应该选择运动员甲参赛．解：当堂检测7.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差，根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．当堂检测【解】（1）(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．当