24.4 一元二次方程的应用（第1课时）（教学课件）数学冀教版九年级上册

24.4一元二次方程的应用第1课时

传播问题与增长率问题数学（冀教版）九年级

上册第二十四章

一元二次方程

学习目标1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.2.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.3.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.

温故知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?4.分解因式法1.直接开平方法2.配方法3.公式法5.十字相乘法x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）mx2-nx=0(x-p)(x-q)=0x(mx-n)=0x2-(p+q)x+pq=0

导入新课看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律.每次变化都是由一个铃铛变化出3个铃铛

导入新课2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有144人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了多少人呢？讲授新课知识点一

传播问题第2轮•••A12x第1轮第1轮传染后人数x+1A第2轮传染后人数x(x+1)+x+1A可以二次传染讲授新课设每轮感染中平均一个人感染

x人.第一轮他感染了x人,第一轮后共有______人感染了病毒.这（x+1）人是第二轮的感染源第二轮:这些人中的每个人都又感染了x人,第二轮后共有___________人患了流感.（x+1）变形为1+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得(x+1)2=144解得

x1=11;x2=-13（舍）1+x+x(x+1)答：每轮感染中平均一个人感染11人讲授新课如果按照这样的感染速度，第三轮感染过后总共会有多少人感染“德尔塔”病毒？144+144×11=123=1728（人）解决“传播问题”的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．讲授新课某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是183，每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解：设每个支干长出

x个小分支，则1+x+x2=183，即

x2+x−182=

0.解得x1

=

13，x2

=−14(不合题意，舍去).答：每个支干长出13个小分支.讲授新课传播问题1.在传播问题和树干问题中的数量关系时它们有何区别？每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.讲授新课典例精析【例1】某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000

台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x

台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染

9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过

7000台．讲授新课练一练1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.

每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.解得x1=19或

x2=-21(舍去)

依题意60+60x+60x(1+x)

=240060

(1+x)2

=2400讲授新课2、某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？有益菌的初始数目本轮分裂出的有益菌数目本轮结束有益菌总数第一轮第二轮第三轮6060x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出

x个有益菌.讲授新课解：（1）设每个有益菌一次分裂出

x个有益菌，则60+60x+60(1+x)x=24000.∴x1=19，x2=−21(舍去).∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.（2）三轮后有益菌总数为24000×(1+19)=480000(个).讲授新课知识点二

增长率问题已知某网店2024年1月份的营业额为100万元，2月份营业额增长了10%，3月份营业额又增长了10%，问该网店3月份营业额是多少？第一个月第二个月第三个月100(1+10%)×10%100100=100(1+10%）2100(1+10%)+=121=100(1+10%)100×10%+讲授新课典例精析【例2】前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.特别强调：下降率不可为负，且不大于1.讲授新课练一练1、前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.讲授新课

解：设这个增长率为x.根据题意，得答：这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.2、某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．当堂检测1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73CB当堂检测3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.3%.

当堂检测4.菜农小李种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，小李为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;当堂检测(2)小华准备到小李处购买5吨该蔬菜，因数量多，小李决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.当堂检测5.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人，解得x1=-4(舍去），x2=2.答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.当堂检测7.菜农小李种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，小李为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;当堂检测(2)小华准备到小李处购买5吨该蔬菜，因数量多，小李决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.课堂小结列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方要检验根的合理性传播问题弄清楚传染源是否继续传播看清楚是总数还是第