24.4 一元二次方程的应用（第2课时）（教学课件）数学冀教版九年级上册

24.4一元二次方程的应用第2课时

销售问题数学（冀教版）九年级

上册第二十四章

一元二次方程

学习目标2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.1.学会列一元二次方程解决有关销售利润问题.

温故知新※商品总利润=单件利润×销售数量常见的几个量有：进价，售价，利润，利润率.

我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？数量关系：

导入新课1.某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润为

元.2.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降价后这种月饼每盒的利润为

元.3.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升价后这种月饼每盒的利润为

元.(b-a)(b-a-c)(b-a+c)4.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是____元;若每天可销出100件,则一天的总利润是______元.

2200讲授新课知识点一

销售问题

问题

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？项目每天的销售量每件衬衫的利润总利润降价前降价后20408001250相等关系：销售量×单件利润=总利润讲授新课分析：设衬衫的单价降了___元，则商场平均每天可多售出_____件，实际每天销售________件，每件衬衫盈利_______元.2x(20＋2x)(40－x)x项目每天的销售量每件衬衫的利润总利润降价前降价后2040800125020＋2x40－x讲授新课问题

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？解：设衬衫的单价降了x元.根据题意，得

(20＋2x)(40－x)＝1250，即x2－30x＋225＝0.解这个方程，得x1＝x2＝15.答：衬衫的单价降了15元.讲授新课典例精析【例1】某超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？【分析】设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则可列方程为：(500－10x)[(50+x)－40]=8000讲授新课解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则

(500－10x)[(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，

解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时,50+x=60，500－10x=400；当x=30时，50+x=80，500－10x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.讲授新课练一练1、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得

(20＋2x)(40－x)＝1200即x2－30x＋200＝0解这个方程，得x1＝10，x2＝20答：衬衫的单价降了20元.商场应选择每件衬衫降价10元还是20元？∵要尽快减少库存，∴x＝20.讲授新课方法1

间接设解：设降价x元，则售价为(60－x)元.

∴定价为60－4＝56元.2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元?讲授新课方法2直接设解：设售价x元.

∵要使顾客实惠，∴x=56.3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元?讲授新课市场营销问题：商品的利润、进价与售价之间存在的相等关系是____________________；总利润、每件商品的利润与销售的商品件数之间的相等关系是

总利润＝每件商品的利润×数____________________.利润＝售价－进价

总利润＝每件商品的利润×销售的商品件数当堂检测解法1：设售价为x元.根据题意，得(x-50)[800-20(x-60)]=12000，整理，得

x2-150x+5600=0，解得

x1=70，x2=80.当单价为80元时，进的服装为：800−(80−60)×20=400件.当单价为70元时，进的服装为：800−(70−60)×20=600件.答:这批服装的单价为80元，应进400件服装.这批服装的单价为70元，应进600件服装.1.某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件.已知商店销售这批服装获利12000元，问这批服装每件售价是多少元？这时应进服装多少件？当堂检测2.某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工到该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元.问：(1)该单位去风景区旅游的人数是否超过25?解：(1)当该单位去风景区旅游的人数为25时，旅游费用为25×1000＝25000(元)，∵27000＞25000，∴该单位去风景区旅游的人数超过25.当堂检测(2)该单位去风景区旅游的人数是多少？(2)设该单位去风景区旅游的人数为x，则人均费用为[1000－20(x－25)]元，根据题意，得x[1000－20(x－25)]＝27000，整理，得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，人均旅游费用为1000－20(x－25)＝600，600<700，不符合题意，舍去.当x＝30时，人均旅游费用为1000－20(x－25)＝900，900>700，符合题意.答：该单位去风景区旅游的人数为30.当堂检测3、端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？当堂检测

当堂检测某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？4、无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：当堂检测解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游，∵800×30＝24000＜28000，∴员工人数一定超过30人，可得方程[800－10(x－30)]x＝28000，整理，得x2－110x＋2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70，当x1＝40时，800－10(40－30)＝700＞500，符合题意；当x2＝70时，800－10(70－30)＝400＜500，不符合题意，舍去；答：该单位这次共有40名员工去天水湾风景区旅游．当堂检测5、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?定价为40+10=50元或40+40=80元进货量为当堂检测6、某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？解:设这次旅游可以安排x人参加,因为：30×800=24000＜28000;而现用28000元,所以人数应超过30人根据题意得:[800－10(x－30)]x=28000整理,得:

x2-110x+2800=0解这个方程,得:x1=70x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400<500不合题意,舍去.当x2=40时,800-10(x-30)=700>500∴x=40答:问这次旅游可以安排40人参加.当堂检测6.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是______元．（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？解：由题意得：（1）50+x-40=x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000解得：x1=10x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．当堂检测7.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800-20×6）=4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；当堂检测（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800-20x）=7500，解之得x1=15，x2=25．当x1=15时，每台单价为800-20×15=500＞440，符合题意；当x2=25时，每台单价为800-20×25=300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．当堂检测8.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/