控制工程基础课件-

《控制工程基础》《控制工程基础》 《控制工程基础《控制工程基础》型第章：控制系统的稳定性第6章：控制系统的性能分析与校正《《控制工程基础》§1.1概述《《控制工程基础》本章的教学大纲1.了解自动控制理论研究的对象、作用；√2.掌握自动控制系统结构、工作原理及系统结构方框图；√3.掌握输入量、输出量、反馈、偏差等基本概念；4.了解控制系统的组成、分类及基本要求。◆教学重点：自动控制系统工作原理、系统结构方框图及输入量、输出量、反馈、偏差等基本概念。《控制工程基础》1.学科性质：技术科学（应用理论）2.研究对象：自动控制系统例如1机器人，2火箭发射，3数控机床(视频)等3.研究问题：自动控制系统的性能(好坏)①如何建立数学模型③一般的理论和规律①如何建立数学模型③一般的理论和规律《控制工程基础》[经典控制]：20世纪50年代末形成完整的体系，以传递[现代控制]：60－70年代，以状态空间法为基础研究多输出输入(MIMO)系统，变参数、非线性、高精度等《控制工程基础》1.1765瓦特飞锤控制器的应用，可以看成是自动控制学科发展的起点。《控制工程基础》2.1877年，劳斯(E．Routh)和1895年赫尔维茨(A．Hurwith)分别独立地提出了关于判断控制系统稳1932年奈奎斯特(H．Nyquist)在研究负反馈放大器时创立了有名的稳定性判据，并提出了稳定裕量的概1945年伯德(H.W.Bode)提出了分析控制系统的另一种图解方法即频率法。1948年伊万斯(w.K．Evans)又创立了根轨迹法。3.1948年维纳（N.Wiener）发表《控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》一文，是控制论正《控制工程基础》4.1954年，钱学森用英文发表“工程《《控制工程基础》研究内容有二：一为系统分析，二为系统的设计（包括系统综合） ●英文一般翻译：ControlTheory●英语原文：Cybernetics：mberuhhtz”论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》提出：控制论是一门研究机器、生命社会中控制和通讯Cybernetics”这个英语新词来命名这门科学。●控制论三要素：信息、反馈、控制。《控制工程基础》●定义：是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置(控制装置)，使机器、设备、或者生产过程(控制对象)的某个工作状态或参数(被控量)自动的按照预定的规律运行。机器人、导弹制导、核动力等高新领域生物、医学、环境、经济管理等其它《控制工程基础》自动火炮、导弹制导等高新领域的应用《控制工程基础》在雷达领域的应用《控制工程基础》在家电领域的应用《控制工程基础》道路交通的应用——车牌自动识别《控制工程基础》《控制工程基础》《控制工程基础》在农业机械领域的应用《控制工程基础》详细介绍请点击观看5中国探月计划全程模拟（视频） ●本节的重点：恒温箱的控制过程反馈控制的原理自动控制系统的分类自动控制系统的要求●本节的难点：●反馈控制的基本原理《控制工程基础》控制过程：箱内的实际温度（被控量）2.与给定值（要求的温度）3.根据偏差的大小和方向进《控制工程基础》自动控制自动控制?《控制工程基础》《《控制工程基础》●输入量：给定量●输出量：被控制量●反馈：将输出量的全部或一部分通过适当的测量装置●偏差：比较的结果●实质相同：检测偏差用以纠正偏差。●反馈原理是实现自动控制的最基本方法。《控制工程基础》扰动给定量给定元件被控量给定量给定元件放大元件放大元件调节元件执行元件--测量元件（反馈元件)《《控制工程基础》--烧开水为例烧开水为例按照有无反馈按照有无反馈电饭煲为例电饭煲为例《《控制工程基础》2.按照反应特性3.2.按照反应特性3.其他分类《《控制工程基础》1.稳定性：系统在受到扰动作用后自动返回原来的平衡状态的能力。>是系统工作的首要条件《控制工程基础》2.准确性：当稳定系统过渡过程结束后，系统输出量的实际值与期望值之差，也称为稳态误差。>它是衡量系统稳态精度的重要指标。稳态误差越小，表示系统的准确性越好。3.快速性：即动态过程进行的时间长短。 诺伯特·维纳(NorbertWiener，1894-1964)●20世纪著名数学家诺伯特·维纳，从小就智力超常，三岁时就能读为美国哈佛大学的科学博士。在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。 维纳在其50年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学和工论》(1948)、《维纳选集》(1964)和《维纳数学论文集》(1980)。维纳还有两本自传《昔日神童》和《我是一个数学●建立维纳测度●引进巴拿赫—维纳空间●阐述位势理论●发展调和分析●发现维纳—霍普夫方法●提出维纳滤波理论●开创维纳信息论●创立控制论点击返回 ●钱学森（1911中国著名物理学家，世界著名火箭专家。浙江杭州人，生于上海。1934年毕业于上海交通大学机械工程系，1934年在美国麻省理工学院和加利福尼亚理工大学学习。1935年赴美国研究航空工程和空气动力学，1938年获加利福尼亚理工学院博士学位。后留在美国任讲师、副教授、教授以及超音速实验室主任和古根罕喷气推进研究中心主任。1938年获博士学位后留校任教并从事火箭研究。此钱学森受到美国政府迫害，失去自由，历经5年于1955年才回到祖1955年10月冲破种种阻力回国后，1958年起长期担任火箭导弹和航天器研制的技术领导职务。1959年，加入中国共产党。曾任中国科学院力学研究所所长，第七机械工业部副部长，国防科工委副主任等职。现任中国科技协会名誉主席等职。 《控制工程基础》●钱学森长期担任中国火箭和航天计划的技术领导人，对航天技术、系统科学和系统工程做出了巨大的和开拓性的贡献。钱学森共发表专著7部，论文300多篇。主要贡献表现在以下几方面：●应用力学●喷气推进与航天技术●工程控制论●物理力学●系统工程与科学●思维科学●人体科学●科学技术体系●马克思主义哲学●系统工程与科学科学火炬的传递者 §2.1控制系统的微分方程及线性化方程§2.2拉氏变换及反变换§2.3传递函数及基本环节的传递函数§2.4系统框图及其简化《《控制工程基础》本章的教学大纲●1.掌握机械、电气系统微分方程的建立方法；●2.了解非线性方程的线性化；●3.熟悉拉普拉斯变换及反变换、线性定常微分方程的解法；●4.熟悉传递函数；●5.掌握系统传递函数方框图的化简。◆重点是微分方程、传递函数、拉普拉斯变换及反变换、解微分方程、化简传递函数方框图；难点是建立微分方程及化简传递函数方框图。《控制工程基础》《控制工程基础》◆基本概念——数学模型意义：通过数学模型，在理论上掌握系统在一定的输入作用下的运动规律以及稳定情况和动态过程。 一、建立微分方程的一般步骤(1)确定输入量、输出量和扰动量，并根据需要引(2)根据物理或化学定律，列出微分方程。(3)消去中间变量后得到描述输出量与输入量(包括扰动量)关系的微分方程（标准形式）。二、机械系统的微分方程的建立《二、机械系统的微分方程的建立《控制工程基础》1.牛顿第二定律：F=ma2.简化模型为质量块m、弹簧k、阻尼器fyf—粘滞摩擦系数《控制工程基础》试写出外力y(t)与质量块的位移x(t)之间的微分方程。恢复力和阻尼器阻力与y(t)化。根据牛顿定理有：《控制工程基础》θJTTf—转动时粘滞摩擦系数k—弹性扭转变《控制工程基础》点A:点点A:点B:o《控制工程基础》1.环路电压定律ΣUi=0和节点电流定律ΣIi=ΣIo2.典型元件的电压与电流的关系U=i.R《控制工程基础》又yuL=LuR=i.Ruo=ucdt带入后消去电流为i（t）则得如下方《控制工程基础》载iaiaLaMCωLaMCC)a__a+__《控制工程基础》《《控制工程基础》《控制工程基础》分别表示输入量和输出量，试确定这个电路的微分方程式。AAIu0《《控制工程基础》非线性方程的线性化（自学）将非线性函数在平衡点附近展成泰勒级数，并忽略高次项。yA由于存在磁路饱和，y和x呈非xxx《控制工程基础》《控制工程基础》22《控制工程基础》 ●本节的重点：工程常见函数的拉氏变换拉氏变换的运算规则基于分部积分法的拉氏反变换●本节的难点：拉氏变换的严格的数学推导与变换《控制工程基础》一、问题的引入◆目的：将微分方程转换为代数方程（实质是将微积分运算转换为乘除运算），使求解大大简化，是工程技术人员常用的分析控制系统的数学方法。◆满足条件只有有限个间断EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up5(1.),点)f(t)只有有限个间断◆定义：f(t)jw称为原函数F(s)称为象函数《控制工程基础》对系统输入阶跃函数就是在t=0时，A该函数的拉氏变换为：■单位阶跃函数的拉氏变换为R(s)=1/s。《控制工程基础》1EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up5(td),函)■单位斜坡函数的拉氏变换为R(s)=1/s2。《控制工程基础》脉冲函数在理论上（数学上的假设）是一个脉冲函数在理论上（数学上的假设）是一个《控制工程基础》函数的积分就是阶跃函数脉冲函数拉氏变换为:=Aδ(t)■单位脉冲函数的拉氏变换为R(s)=1。《控制工程基础》at：t《控制工程基础》[1.线性定理：该定理表示：①常数与原函数乘积的拉氏变换等于常数与该原函数的拉氏变换的乘积。②若干原函数之代数和的拉氏变换等于各原函数拉氏变换之代数和。[2.延迟定理：[3.位移定理：L《控制工程基础》[4.微分定理：))n-1ff(1)(0+)nF《《控制工程基础》5.积分定理：《控制工程基础》Ⅱ6.终值定理：若函数f(t)的拉氏变换为F(s)，Ⅱ7.初值定理：若函数f(t)的拉氏变换为F(s)，《控制工程基础》1.由象函数F(s)求原函数f(t)称拉氏反变换L[F《控制工程基础》《控制工程基础》F(s)只含有不相同的实数极点F(s)的拉氏反变换为：《控制工程基础》《控制工程基础》EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up12(+),s)2 s+22《控制工程基础》若F(s)的极点中含有复数极点，仍可用上面单极点的处理方法来分解F(s)，只是ki是复数k1即可得到一复数方程，用待定系数法分别令实部与虚部相等，即可解出k1,k2《控制工程基础》求F原函数EQ\*jc3\*hps48\o\al(\s\up24(0.),k1)EQ\*jc3\*hps48\o\al(\s\up24(0),6)EQ\*jc3\*hps48\o\al(\s\up24(5),6)EQ\*jc3\*hps48\o\al(\s\up24(k),k) L《控制工程基础》……=ll《控制工程基础》解：F《控制工程基础》>一般步骤是：>1.对线性微分方程的每一项进行拉氏变换，使微分方程变成以s变量的代数方程；>2.求解代数方程，得到输出变量象函数的表达式；>3.将象函数展开成部分分式；>4.对部分分式进行拉氏反变换，得到微分方程的解。《控制工程基础》,求y（t）EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up11(已),设x),求y（t）y《控制工程基础》解一.Ft《控制工程基础》●本节的重点：传递函数的概念及性质基本环节的传递函数●本节的难点：1.惯性环节和振荡环节2.实际控制系统的传递函数的求解《《控制工程基础》>控制系统的微分方程，是时域中描述系统动态性能的数学模型，求解微分方程可以得到在给定外界作用及初始条件下系统的输出响应，并可通过响应曲线直观地反映出系统的动态过程。但系统的参数或结构形式统进行分析与研究。>根据求解微分方程的拉氏变换法，可以得到系统的另一种数学模型——传递函数。它不仅可以表征系统的动态特性，而且可以方便地研究系统的参数或结构的变化对系统性能所产生的影响。在经典控制理论中广泛应用的根轨迹法和频率法，就是在传递函数基础上《《控制工程基础》●定义：对于线性定常系统，在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换Y(s)与输入量的拉氏变换X(s)之n《控制工程基础》1.特征方程：传递函数中分母等于零的方程称作特征方程：2.极点：使特征方程为零的s=pn称为极点。3.零点：是传递函数为零的s=zm称为零点。 《《控制工程基础》的次数m低于或等于分母多项式的次数n，即m≤n。《控制工程基础《控制工程基础》>环节：从数学模型分析出发，可以将系统分为由一些基本环节组成，能组成独立的运动方程的一部分称为一个环节。环节可以是一个元件，也可以是一个元件的一部分或由几个元件组成，各环节不能有相互影响（无负>一个物理系统是由许多元件组合而成的，虽然元件的结构和作用原理多种多样，但若考察其数学模型，却可以划分成为数不多的几种基本类型，称之为典型环节。>这些环节是比例环节、惯性环节、积分环节、振荡环《《控制工程基础》●输出量与输入量成正比的环节，又称放大环节●如杠杆机构、啮合齿轮的转速比、理想运算放大器等，测速发电机在控制系统中常用作速度传感器，提供与转速成正比的电压信号。《控制工程基础》●惯性环节又称非周期环节，其输入、输出间的微分方●传递函数为G式中T为时间常数，K为比例系数iRoCoCUo和输入电压Ui的关系为《控制工程基础》《控制工程基础》●输出正比于输入的积分的环节，微分方程是yt●传递函数是G），EQ\*jc3\*hps48\o\al(\s\up8(齿条的位移y与齿轮转速n的),缸的活塞位移和流量的关系为) ●输出正比于输入的微分的环节，微分方程为y●传递函数为GTs如液压缸的流量和活塞位移的关系为：x(位移)是不能产生阶跃的（除非没有惯性）。注意：1.当输入为阶跃函数时，输出为脉冲函数，实际上是不可能的（常和其它元件配合使用），称为理想微分环节（无惯性系统）。2.微分环节具有预见性（提前校正）、增加系统阻尼（增加稳定性）的作用。《控制工程基础》●微分环节和比例环节的并联时（又称比例微分控制）。 振荡环节的微分方程是Ty=Kx传递函数为Gζ对于振荡环节有《控制工程基础》《控制工程基础》i左图是一个典型的R-L-Ci《《控制工程基础》●具有下列形式的微分方程：《控制工程基础》混合之后的浓度的一种设备。在延长一段距离（时间）后测得的是均●●《控制工程基础》时，应注意以下几点：《控制工程基础》4.典型环节的概念只适用于能够用线性定常数学模型描述《《控制工程基础》[对于简单的控制系统，在求取它的传递函数时，可以采用直接计算法。即先列写系统的微分方程，再经过拉氏变换来求出系统的传递函数。ii1ii1i2√分析过程如图所示，推导过《《控制工程基础》●本节重点：框图的定义及相关概念系统构成及运算规则框图的变换法则●本节的难点：框图的变换法则及实际应用《控制工程基础》●框图是系统中各个元件功能和信号流向的数学图形。在控制工程中，人们习惯用框图说明和讨论问题，是因为：●1.只要依据信号的流向，将各环节的框图连接起来，就能容易构成整个系统。●2.通过框图可以评价每一个环节对系统的影响，便于对系统进行分析和研究。●3.框图和传递函数一样，包含了与系统动态性能有关的信息，但和系统的物理结构无关。《控制工程基础》说明系统构成和工作原理×说明环节特性、信号流向、及变量关系元连接起来。√《《控制工程基础》且信号只能单向传输。如右图所示.R(s)G(s)C(s)《控制工程基础》●3.比较点：表示两个或多个信号在此代数相加减。又称比●4.引出点：表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质上完全相同。 X(s)X(s)[如果已知系统的组成和各组成部分的传递函数，就可以通过上述四种 《控制工程基础》X(s)Y1X(s)Y1(s)Y2(s)Y(s)X(s)Y(G1(s)G2(s)G3(s)G(s)＝G1(s)G2(s)G3(s)·传递函数的定义Y(s)=Y2《《控制工程基础》《控制工程基础》X(s)Y(s)(s)+G(s)G(s)=G1(s)+G2(s)+G(s)《控制工程基础》●这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代，等注意：减号放入传递函数内时（相减时的减号包含在Gi(s)内）《控制工程基础》E(s)B(s)X(s)Y(s)■如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比《控制工程基础》E(s) B(s)[注意：如果反馈为正反馈，如上图，则相应的闭环传递函数为《控制工程基础》AB X(s) X(s)·G(s)AB X(s)Y(s)=X(s)G(s)X(s)G(s)Y(s)=X(s)G(s)X(s)G(s)ABAX(s)Y(s)1X(s)X(s)Y(s)AG(s)BX(s)Y(s)AG(s) Y(s)Y(s)B·G(s)Y(s)B 《控制工程基础》 2(s)G(s)-·+-·+-X1(s)AG(s)BY(s)X1(s)AG(s)B·+-·+-XX(s)·2G(s) Y(s)=X21OG(s)8,18G(s)·AG(s)8,18G(s)·X1(s)+-+-X(s)X2(s)1/G(s)X(s)《《控制工程基础》>利用结构图的变换规则简化系统的结构图时，可根据具体情况采取不同的简化方法。>如果结构图只有简单的串、并联和反馈连接时，可先计算简单的串、并联和反馈连接部分，然后再逐步简>如果结构图中存在交叉连接或交叉反馈时，则先应作分支点或综合点的移动，消去交叉现象后，再按简单连接方式逐步简化。《控制工程基础》简化框图并求总的传递函数Y(s)X(s)++G2G3 8·G18-Y(s)X(s)++G2G3-IIG4O+G4O+I G5t+I G5 G6解：这是一个没有交叉现象的多环系统，里面的回路称为局部反馈回路，外面的回路称为主反馈回路。简化时不需要将分支点和综合点作前后移动。可按简单串、并联和反馈《控制工程基础》IIIIIIIII《控制工程基础》简化框图并求总的传递函数CDCBA◆这是一个有交叉现象的多环系统，G2是√解：将引出点A后移(跨越G2)至B处和比较点C前移至D《控制工程基础》ssss《控制工程基础》YY YY《《控制工程基础》§3.1§3.2§3.3§3.5时间响应和典型输入信号一阶系统的时间响应二阶系统的时间相应控制系统的误差分析与计算 >1.掌握一阶系统的时间响应；>2.掌握二阶系统的时间响应与性能指标；>3.了解高阶系统零、极点对时间响应的影响；>4.掌握控制系统稳态误差分析、计算。是稳态误差的分析、计算。 ●本节重点：时间响应的相关概念时间响应的特征指标典型的输入信号●本节的难点：时间响应的特征指标《控制工程基础》控制系统的研究内容？>稳：(基本要求)系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置>快:(动态要求)过渡过程要平稳，迅速如何分析这些性能，有何具体指标？时域分析法D√频率特性法√ 时域法是最基本的分析方法，学习复域法、频域法的基础《控制工程基础》>任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。>瞬态分量由于输入和初始条件引起的，随时间的推移而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过度过程中的各项动态性能的信息。>稳态分量是过渡过程结束后,系统达到平衡状态，其输入输出间的关系不再变化的响应部分，它反映了系统的稳态性能或误差。《控制工程基础》《控制工程基础》四、典型的输入信号（时域）《控制工程基础》（点击按钮播放动画）延迟时间td:第一次达到稳定态的一半所需的时间上升时间tr：第一次达到稳定态所需的时间（产生振荡时）或从稳定态的10%上升到稳态值的90%所需的时间（无振荡时）1）的最大偏离量Mp调整时间ts：第一次达到并保持在允许误差范围（一般为稳态值的Δ=5%《《控制工程基础》●本节重点：一阶系统的单位阶跃响应线性定常系统的响应特征●本节的难点：●一阶系统的单位阶跃响应及相关特征指标的计算《控制工程基础》一阶系统：√能用一阶微分方程描述的系统的称为一阶G数K二、单位阶跃响应《二、单位阶跃响应《控制工程基础》击按钮播放动画）《控制工程基础》tsts1tO[允许误差范围为±5%时，ts=3T。而允许误差范围为±2%时，ts=4T。所以常以调整时间作为评价响应时间长短的标准《控制工程基础》《控制工程基础》速度误差：)TT《控制工程基础》《控制工程基础》>1.对输入信号积分的响应就等于系统对输入信号响应的积分>2.对输入信号导数的响应就等于系统对输入信号响应的导数《《控制工程基础》●本节重点：二阶系统的单位阶跃响应相关特征指标的计算●本节的难点：●相关特征指标的计算 一、二阶系统的时间响应>在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛，如我们熟悉的现象——钟铃、弹簧、以及电路在受到冲击后的短暂振动，都是二阶系统动态性能的的外在表现。>此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，因此，详细讨论和分析二阶系统的特征具有极为重要的实际意义。《《控制工程基础》√√《控制工程基础》为什么会有这样的运动情况呢？《控制工程基础》为什么以单位阶跃输入为例？《控制工程基础》nt)无超调，无振荡。《控制工程基础》n为不相等的负实数根上式表明，系统的单位阶跃响应由稳态分量和瞬态分量组成，其稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指《控制工程基础》EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(尼),率) dn dn《控制工程基础》 《控制工程基础》jwn·《控制工程基础》[推导过程类似于欠阻尼状态，略《控制工程基础》《控制工程基础》>二阶系统的两个特征参量阻尼比和无阻尼自然频率决定了整个系统的瞬态响应。的单位阶跃响应的特征量来表示的。为了定量地评价二阶系统的控制质量，必须进一步分析和对系统单位阶跃响应的影响>除了一些不允许产生振荡的控制系统外，通常允许控制系统有适度的振荡特性，以求能有较短的调整时间，因此系统一般工作在欠阻尼(0.4-0.8)状态下。>以欠阻尼为例，推导瞬态响应各项特征指标的计算公式。《控制工程基础》tr《控制工程基础》ttp=0wdtp=n.π《控制工程基础》《控制工程基础》√响应曲线到达并停留在稳态值的（或)误差范围内所需的最小时间称为调解得:tslnΔ=0.02Δ=0.050<ξ<0.9时Δ=0.02Δ=0.05《《控制工程基础》tp,ts，即可以提高系统的快速性时，随着阻尼比的增大，tr,ts均变大，系统快速性变差。《控制工程基础》试求系统的动态性能指标.gwns(s+2ξwn)=1.05(弧度)tp《控制工程基础》例2已知某控制系统方框图如图所示,要求该系统的单位阶跃响应c(t)具有超调量Mp=16.3%和峰值时间tp=1秒,试确定前置放大器的增益K及内反馈系数τ之值.由已知Mp和tp计算出二阶系统参数ξ及w由得又得ξ=0.5 K圆> 圆> ··《控制工程基础》K K 《《控制工程基础》32432 ●本节重点：准确性的相关分析误差的相关概念静态误差系数的计算●本节的难点：静态误差系数的计算和运用《《控制工程基础》《《控制工程基础》r+-+-r(t)-cr+-+-《控制工程基础》r+-r+-+-e(t)=r(t)-b(t+-因此一般用系统的偏差信号E（s）来定义系统的误差，即《控制工程基础》误差：瞬态误差和稳态误差稳态误差：,O稳态误差包括给定稳态误差ess和扰动误差essd。前者表征了系统的精度，后者反映了系统的抗干扰能力，引起的因素：系统的结构、参数和输入量的形式等《《控制工程基础》r+-+-r+-+-《控制工程基础》系统的抗干扰能力。对于线性系统，系统总的稳态误差等于输入信号和干《控制工程基础》《控制工程基础》《控制工程基础》2《控制工程基础》3《控制工程基础》误型别差输入0型I型II型1(t)11+kp00t∞1kv0 1t22∞∞1ka《控制工程基础》单位反馈的闭环系统，开环传递函数为：试求当输入信号为r(t)=1(t)+t+t2时系统的给定稳态误差ess解：①首先检验系统的稳定性，经检验可得系统稳②由于是线性系统，具有叠加性质《控制工程基础》式中K为开环增益，将开环传递函数转化为尾1的标准型后可得：所以：K=20《控制工程基础》已知系统方框图如所示，求当输入r(t)=2t+1时系统的稳态误差ess系统属I型系统,K=10 已知系统方框图如图所示，求当输入r(t)=1时系统的稳态误差ess50(0.5s+1)s(s+1)(4s+1)系统属I型系统,K=10 §4.1频率特性概述§4.2频率特性的表示方法§4.3控制系统的闭环频响§4.4系统辨识 §4.6bode稳定判据及系统的相对稳定性 §4.6bode稳定判据及系统的相对稳定性 算；>2.熟悉Bode图，了解Nyquist图；>3.掌握频率特性用于系统稳定性判别及稳定裕>4.了解最小相位系统与 ●本节重点：频率特性的概念频率特性的推导及应用●本节的难点：频率特性的应用《控制工程基础》是分析和设计系统的一种有效经典方法，优点如下：《控制工程基础》《控制工程基础》5432100《控制工程基础》《控制工程基础》《控制工程基础》r(t)=ArsinA,A和Bi(i=1,2,…n)待定系数《 由于G(jw)是一个复数向量，因而可表示为 其输出与输入的幅值比为A(w)=G(jw)《控制工程基础》jw)A(w)ejφ(w)《控制工程基础》G(jw)=R(w)+jI(w)G(jG(jw)I(w)A(A(w)《控制工程基础》 p=dt p=dt《控制工程基础》②高阶系统的bode图画法及步骤难点：高阶系统的bode图画法及步骤系统幅相频率特性（Nyquist图）的画法《控制工程基础》与频率的关系，也称奈魁斯特（Nyquist）图位差的与频率的关系，也称尼柯尔斯（Nichols）图《控制工程基础》>2.对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲>3.用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得>4.对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。《控制工程基础》0.10.20.3123100.10.20.3ω(rad/s)《控制工程基础》频率特性：G(jw)=K对数幅频特性：L(w)=20lgK对数相频特性：《控制工程基础》传递函数：传递函数：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：注意：积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为-20dB/dec，对数相频图为等于-90o的一条直线。《控制工程基础》频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：+20dB/dec，对数相频图为等于+90o的一条直线。《控制工程基础》传递函数：频率特性：《控制工程基础》频率特性：对数幅频特性：对数相频特性： 传递函数：频率特性：《控制工程基础》对数幅频特性：n《控制工程基础》《控制工程基础》传递函数：频率特性：G(jw)=1-τ2w2+j2ξτw《控制工程基础》《《控制工程基础》（n>2由若干个基本环节组成，如何绘制其bode图？?《控制工程基础》r《控制工程基础》●例1.某系统传递函数如下所示，试画出其bode图●解：1）化为标准形式：●2）系统的频率特性：《控制工程基础》⑤②①1Tw《控制工程基础》《控制工程基础》●1）将传递函数表示为典型环节的串联：●即将常数项都化为1●2）求频率特性●3）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线●4）进行叠加《控制工程基础》●例2.某系统频率特性如下所示，试画出其bode图●解：1）化为频率特性的标准形式：●2）各环节的转角频率：拟 ●若系统的频率特性为：变化量等于其相应典型环节在其转角频率处的斜率的变化量（即其高频渐近线的斜率）●3.当含有振荡环节时，不改变上述结论。●4.当含有多个一阶惯性环节时，时间常数小的对整个系统的影响可《控制工程基础》●1.标准化，并求频率特性；●2.找出各个环节的转角频率●3.计算20lgK，在图上找出点（1，20lgK）变一次斜率其原则如下：的斜线，以后每遇到一个转角频率便改●如遇惯性环节的转角频率则斜率增加-20dB/dec；●遇一阶微分环节的转角频率斜率增加+20dB/dec；●遇到振荡环节的转角频率则斜率增加-40dB/dec；●遇二阶微分环节的转角频率斜率增加+40dB/dec。●5.如需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，即可得精确对《控制工程基础》②系统开环bode图与闭环bode图《控制工程基础》●为了通过幅值与相位的关系说明不同系统的响应能最小相位系统：《控制工程基础》●例如：有两个系统的传递函数分别为：1L2点击查看图示《控制工程基础》●①参数相同时，稳定系统中最小相位系统的相位滞●②幅频特性和相频特性之间具有确定的单值对应关系《控制工程基础》s2s2《控制工程基础》《控制工程基础》开环频率特性：G(jw)H(设系统为单位负反馈:H(jw)=1低频时：G(jw)>>1高频时：G(jw)<<1《控制工程基础》G(jG(jw)Xo(jw)Xi(jw)ω在高频的特性与开环的高频特性也近似相等《控制工程基础》jwjwωL(ω)以-20dB/dec穿越0dB线则稳定性好，以-40dB/dec则稳定性变差，甚至不稳定；穿越频率越大则系统响应越3）高频段：L(ω)下降斜率越大则闭环系统抗干扰能力越强。《控制工程基础》相角裕度y《《控制工程基础》《控制工程基础》好的I型高阶系统，其开环对数幅频L(ω)图推荐如下：ω《控制工程基础》点击返回《控制工程基础》《控制工程基础》llll建立数学模型[[l《控制工程基础》这种在测量和分析输入、输出信号的基础上确定一个能表征所测系统数学模型实质：研究输入与输出的传递关系bode曲线反求频率特性《控制工程基础》l②确定系统的响应{ll《控制工程基础》数对于机械的、液压或者气动系统，其时间常数较大，其输入频），《控制工程基础》故其对数幅频特性在低频段渐近线的斜率为故其对数幅频特性在低频段渐近线的斜率为-《控制工程基础》注意：低频段是一个相对的概念，一般是指第一个转角频率之前《《控制工程基础》G(jw)=在幅频特性图中，从低频到高频，利用曲线各段斜率的变化来《控制工程基础》骤的D值等于开环增益K值。③当低频段斜率为-40dB/dec时,此线20lg《控制工程基础》20lg《控制工程基础》EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up52(d),d数)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up52(B),B)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up52(e),e)EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up52(为),为)EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up52(性环节),性环节)《控制工程基础》4。《控制工程基础》《控制工程基础》《控制工程基础》 /谐振峰值Mr《控制工程基础》谐振频率ωr。ωr较高时，tp频带宽度(截止频率)ωb《控制工程基础》率wnb《控制工程基础》Mrζ>0.707值ζ=0.707时，Mr=1Mr→∞。Mr54321ζ《控制工程基础》1.反映了对输入信号的再现能力。BW=0<w<wb大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。[门不能盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高《控制工程基础》§6.1控制系统校正的一般概念§6.2串联校正§6.3前馈校正《《控制工程基础》●了解控制系统校正和综合的一般概念；了解频率《《控制工程基础》●前面内容主要是研究对于给定的系统运用各种方法去研究其静、动态特性。而校正问题则根据生产工艺的要求来设●一般来说，校正的灵活性是很大的，校正问题的解不是唯●在对待校正时，应仔细分析要求达到的性能指标及原始系《控制工程基础《控制工程基础》●需要校正的控制系统通常可分为被控对象、控制器和检测环节三个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固●需在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特性，以满足给定的性能指标。这种为改善系统的静、动态性能而引入系统的装置，称为校正装置。●校正装置的选择及其参数整定的过程，称为自动控制系统的校正问研究方法可以时域法、频率法（也称频域法）和根轨迹法。《《控制工程基础》根据校正装置在系统中的安装位置，及其和系统不可变部分的连接方式的不同，通常可分成三种基本的校正方式：2.反馈校正3.前馈校正《《控制工程基础》>校正装置与系统不可变部分成串联连接的方式称串联校正，如图所示。串联校正是设计中最常使用的通常需要安置在前向通道的前端。>串联校正的主要问题是适用于参数变化的敏感性较强的场合。《《控制工程基础》>校正装置与系统不可变部分或不可变部分中的一部分按反馈方式连接>