代入消元法（第1课时用代入法解二元一次方程组）（教学课件）人教版七年级下册

10.2.1代入消元法第1课时用代入法解二元一次方程组第十章二元一次方程组

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123了解“消元”思想，理解代入消元法的概念；掌握代入消元法的基本步骤，会用代入消元法解简单的二元一次方程组（至少有一个方程未知数系数为1）；会检验方程组的解是否正确.经历从二元一次方程组到一元一次方程的转化过程，体会“化未知为已知”的化归思想；通过对比二元与一元方程的联系，培养观察、分析和归纳能力.在探究解法的过程中，感受数学的内在统一性与简洁美；通过成功解方程组获得学习成就感，增强学习数学的信心.知识回顾1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.课前热身你能把这两个方程写成用含y的式子表示x的形式?

（2）31yx-=（1）23yx+=知识回顾采棉机问题新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数；大型采棉机采摘面积+小型采棉机采摘面积=总面积.2.如果只设一个未知数（如大型机x台），如何列方程？思考1.这个问题中包含哪些相等关系？3.若直接设两个未知数（大型机x台，小型机y台），2x+(6-x)=8.2x+y=8

x+y=6知识回顾采棉机问题

可列方程组：设一个未知数设两个未知数大型采棉机xx小型采棉机6-xy等量关系式导入新课新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?采棉机问题2x+(6-x)=8.

观察一元一次方程和二元一次方程组，你能发现它们之间的联系吗？二元方程组：一元方程：新知探究探究点1

探究“消元”议一议采棉机问题中所列出的二元一次方程组能得到所列出的一元一次方程吗？（1）方程组中的y与(6-x)是什么关系？为什么可以替换？设一个未知数设两个未知数大型采棉机xx小型采棉机6-xy等量关系式2x+(6

-

x)=8x+y

=6，2x+y

=8y

=6-x第一个方程x+y=6y与（6-x）都表示小型采棉机台数y=6-x2x+y

=

8中的y换成6-x一元方程2x+(6

-

x)=8转化替换2x+(6

-

x)=82x+y

=8代换y

=6-x新知探究探究点1

探究“消元”议一议2x+

y=8y=6-

x

，(6-

x

)2x+(6-

x)=8①②转化等量代换y=6-

x

，（2）你能根据x，y的关系所求出二元一次方程组的解吗？解得x=2代入①式y=4

检验：把求出的未知数的值代入原方程组所得方程组的解正确吗?①：x+y

=

2+4=6②：2x+y

=2×2+4=8原方程组成立，所得方程组的解正确新知探究探究点1

探究“消元”归一归将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。解二元一次方程组的基本思路“消元”转化一元一次方程二元一次方程组消元解二元一次方程组的基本思路是什么？二元方程x+y=6y与（6-x）都表示小型采棉机台数y=6-x2x+y

=

8中的y换成6-x一元方程2x+(6

-

x)=8转化替换代入消元新知探究归一归探究点2

用代入法解方程组把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.代入消元法解二元一次方程组一元一次方程二元一次方程组代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。代入消元一个未知数用含另一个未知数的式子表示分析新知探究议一议探究点2

用代入法解方程组用代入法解方程组

（1）选择哪个方程进行变形会比较简便？为什么？方程①，因为x的系数是1，容易表示.（2）用含y的式子表示x，得到什么？x=y+3③

x=y+3③再代入另一个方程，实现消元，

进而求得这个二元一次方程组的解．

x=y+3③x=2转化代入消元求出y的值回代新知探究探究点2

用代入法解方程组议一议

解：由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤变代求写9+3y–8y=14–5y=5y=–1

1.变形：将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数。2.代入：将变形后的式子(y=ax+b或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程，得到一元一次方程；3.求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。4.回代：把求出的值代入变形后的方程（或原方程），求出另一个未知数的值；5.写解：写出方程组的解(把两个未知数的值用大括号联立起来)，并检验.新知探究探究点3

代入消元法步骤议一议从以上解二元一次方程组的过程，你能归纳出代入消元法的一般步骤吗？请讨论交流.典例分析例1.

用代入法解方程组3x-5y

=3，2x-y

=16.①②………………变形………………代入………………求解………………回代………………写解

所以这个方程组的解是

x=11，

y=6.

把

x=11代入③，得y=6.

把③代入①，得3x-5(2x-16)=3.

解：由②，得：y=2x-16.③

解这个方程，得x=11.

用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:①当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；②当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；典例分析

代入时此处要带括号.新知巩固1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3.解：（1）移项得：

y=1-3x（2）移项得：

y=2x-3【教材P93

练习】新知巩固2.用代入法解下列方程组：2x-y=5，3x+4y=2.（1）3x-2y=5，2x+y=8.（2）①②

所以这个方程组的解：

x=2，

y=-1.把x=2代入③，得：y=-1.解这个方程，得：x＝2.

解：（1）由①，得y=2x-5③【教材P93

练习】新知巩固2.用代入法解下列方程组：2x-y=5，3x+4y=2.（1）3x-2y=5，2x+y=8.（2）①②【教材P93

练习】

所以这个方程组的解：

x=3，

y=2.

把x=3代入③，得：y=2.

解这个方程，得：x＝3.

（2）由②，得y=8-2x③拓展提升

真题感知

真题感知2．（2025•自贡）某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40cm，则小地砖短边长（）A．7cm

B．8cm

C．9cm

D．10cm

B课堂小结知识总结（1）代入消元法：将一个方程变形后代入另一个方程，实现消元的方法.（3）消元思想：

将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.（2）代入消元法的五个步骤：

→变形

→代入→求解

→回代

→写解.方法

总

结（2）优化策略：选择系数简单的方程进行变形，优先选择系数为1的未知数表示.（1）化归思想：

将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，将新问题转化为已解决的问题.（3）检验方法：代入原方程组验证，确保解的准确性.易错提醒（1）代入对象错误：

变形后的式子必须代入另一个方程，不能代入原方程（会得到恒等式）.（2）回代选择不当：

求出第一个未知数后，回代到变形后的方程最简便，不必代入原方程.（3）变形错误：

用含一个未知数的式子表示另一个未知数时，符号和系数容易出错.（4）书写不规范：

解方程组要按规范的步骤书写，逻辑清晰.（5）忘记检验：

解完后要养成检验的习惯，避免计算错误.课后练习课本p93课堂练习2.用代入法解下列方程组：4a-3b=5，2a+b=5.（3）s-3t=-2，s+5t=6.（4）①②∴这个方程组的解是

a=2，

b=1.

把a=2代入③，得b=1.

解这个方程，得a＝2.

把③代入①，得4a-3(5-2a)=5.（3）由②，得b=5-2a③课后练习2.用代入法解下列方程组：4a-3b=5，2a+b=5.（3）s-3t=-2，s+5t=6.（4）①②

∴这个方程组的解是

s=1，

t=1.

把t=1代入③，得s=1.

解这个方程，得t＝1.

把③代入②，得(3t-2)+5t=6.（4）由①，得s=3t-2③课本p93课堂练习课后练习教材p99页

(3)5x-3y=x+2y；(4)2(3y-3)=6x+4.1.把下列方程改