平面直角坐标系的概念课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心让我们一起走进有序与精确交织的世界——平面直角坐标系的领域9.1.1平面直角坐标系的概念学习目标学习重点理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.导入新知

在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗?

原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案.

在本章中，我们将学习平面直角坐标系等有关知识，由此建立图形与数量之间的联系.这将为几何问题和代数问题的相互转化打下基础.新知探究问题1

如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？01234-3-2-1ABC问题2

由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？一一对应A:－3；

B:2.表示数字4的点是点C①数轴上每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置就确定了.思考

类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如下图中A,B,C,D,E各点)?

如图,在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.31425-2-4-1-3Oy12345-4-3-2-1x竖直的数轴叫

y轴或纵轴；y

轴取向上为正方向水平的数轴叫

x轴或横轴；x轴取向右为正方向.x轴与

y轴的交点O叫平面直角坐标系的原点.巩固练习下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是()D新知探究

这样

A点的横坐标是3,纵坐标是4，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：A(3，4)即(3，4)是点A的坐标思考

如图点

A如何表示呢？

后由

A点向

y轴画垂线，垂足

N在

y轴上的坐标是4.

先由

A点向

x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是3,xyO1234512345-1-2-3-4-1-2-3-4MNxyO1234512345-1-2-3-4-1-2-3-4MN

有序数对(3，4)就叫做点A在平面直角坐标系中的坐标，简称点A的坐标.思考

原点

O

的坐标是什么？x

轴和

y轴上的点的坐标有什么特点？原点

O

的坐标为(0,0)；x轴上的点的纵坐标为

0，y轴上的点的横坐标为0.请你写出点

B,C,D,E的坐标：B(_____,_____),C(_____,_____),D(_____,_____),E(_____,_____).－3－40

20

－3－20xyO1234512345-1-2-3-4-1-2-3-4MN巩固练习ABCEFD例1

写出下图中的多边形

ABCDEF各个顶点的坐标.1234－1－2123－1－2－3A（－2，0）B（0，－3）C（3，－3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx新知探究－4－3－2－1－1－2－3－4

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ

四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限Oy12344321x☀注意

坐标轴上的点不属于任何一个象限.观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限＋＋＋－－－＋－AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCD

不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)所在的象限吗？yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4点的位置横坐标的符号(或值)纵坐标的符号(或值)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴0＋＋－－000

不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，B(0，3)，C(－4，0)，D(0，－4)，O(0，0)所在的位置吗？ABCD观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：原点既在

x轴上，又在y轴上问题

坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?

类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点

M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点

M

的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点

M

(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.典例精析例2

在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.

A(4,5)，B(－2,3)，C(－2.5,－2)，D(4,－2),E(0,－4).解:如图，先在

x轴上找到表示5的点，再在

y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作

x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点

A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点

B在第二象限，点

C在第三象限，点D在第四象限.(5，4)(－3，4)(－4,－1)(2，－4)例3

设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当

a＞0，b＜0

时，点

M

位于第几象限？(2)当

ab＞0

时，点M

位于第几象限？(3)当

a

为任意有理数，且

b＜0

时，点

M

位于第几象限？解：(1)点

M

在第四象限；(2)在第一象限(a＞0，b＞0)或者在第三象限(a＜0，b＜0)；(3)在第三象限(a＜0，b＜0)或者第四象限(a＞0，b＜0)或者

y轴负半轴上(a＝0，b＜0)．例4

已知点

P到

x轴的距离为2，到y轴的距离为1,如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在

x轴的正半轴上和

y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(

)A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)解析：由点

P到

x轴的距离为2，可知点

P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在

y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点

P到

y轴的距离为1，可知点

P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．B巩固练习1.在平面直角坐标系中，点

A(－2，3)位于哪个象限？()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限B2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点

M

，点

M

到

x

轴的距离为

3，到

y

轴的距离为4，则点

M

的坐标是()A.(3，－4)

B.(4，－3)C.(－4，3)

D.(－3，4)C3.点

A(m＋3，m＋1)在

x

轴上，则A

点的坐标为()

A．(0，－2)

B．(2，0)

C．(4，0)

D．(0，－4)B4.已知点A

的坐标为(a＋1，3－a)，下列说法正确的是()A.若点A在

y

轴上，则a＝3B.若点A在第一、三象限角平分线上，则a＝1C.若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D.若点A在第四象限，则a

的值可以为－2B(－3,0)5.如图，在平面直角坐标系中，(1)写出

A，B，C

三点的坐标；(2)描出点

D(2，－3)，E(－2，4)，F(0，－2).-1-1xOy-4-3-21231234-2-34BCDA(4,3)(－4,－1)EF归纳小结定义：原点、坐标轴