平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心同学们，伸缩的晾衣架、小区的电动门，这些能变形的生活物件里，藏着一种特殊四边形的奥秘，它是什么？又有怎样的特性呢？21.2.1平行四边形及其性质学习目标学习重点1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质；2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.；3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质；2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.；情境引入平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、晾衣架等，都有平行四边形的形象。你还能举出其他的例子吗？情境引入两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行问题1

观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2

你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？情境引入两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD

记作

ABCD

(要注意字母顺序).1.定义:ABDC归纳总结语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.情境引入

下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质。新知探究

根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗你能证明你的猜想吗？把你的结论和

同学比较一下。探究一新知探究第一步：根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.

DABC新知探究ABCD第二步：请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.新知探究ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.第三步：请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?猜想平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？

两组对边及两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？新知探究证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证一证新知探究

思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.新知探究平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:ABCD归纳总结新知探究探究二我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO

如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.

OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？新知探究已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证一证新知探究ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

OA=OC，OB=OD.归纳总结例1

如图，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三个角的度数.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,

∠B=∠D(平行四边形的对角相等).

又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴∠A+∠B=180。(两直线平行，同旁内角互补),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.典例精析(2)连接AC，已知ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),

∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),

∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周长为AB+BC+AC=17cm.ABCD例2已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．归纳ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,例3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．1.如图，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.(3)若∠A+∠C=200°，则∠A=_____，∠B=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的周长=______.

CDAB50°130°50°100°80°练一练162.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝

.C4cmABDE3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.52B课堂小结平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等两组对角分别相等，邻角互补平行四边形对角线互相平分动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ABCD解：AD和BC的长度相等.理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC.课外作业必做题：课本P65习题21.23题和4题选做题：课本P67习题21.216