2026年保险精算师资格考试精算基础模拟试卷（附答案）

2026年保险精算师资格考试精算基础模拟试卷（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.一袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，抽到两个红球的概率是（）。A.5/8B.3/8C.5/24D.3/242.设随机变量X的分布律如下：X-101P0.20.50.3则随机变量X的期望E(X)等于（）。A.-0.1B.0C.0.1D.13.若事件A和事件B互斥（互不相容），且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则事件A和事件B至少有一个发生的概率是（）。A.0.1B.0.5C.0.7D.0.84.某人进行一项试验，每次试验成功概率为p（0<p<1），连续进行两次试验，则恰好成功一次的概率是（）。A.p²B.1-p²C.2p(1-p)D.p(1-p)5.一年期的定期寿险，保额为1单位，若被保险人在一年内死亡，保险公司赔付1单位；否则不赔付。设一年内死亡的概率为0.02，则该寿险的纯保费（不考虑利润等）约为（）。A.0.02B.0.0202C.0.025D.0.02(1+0.02)6.某人每年年初存入银行1000元，年利率为i，求第10年末的本息和（终值），用符号表示为（）。A.1000s₍₁₀|i₎B.1000s₍₁₀₊₁|i₎C.1000a₍₁₀|i₎D.1000(1+i)¹⁰7.已知年金金额为100元，利率为10%，期数为5年，则此年金的现值（）。A.越长越接近100B.越短越接近100C.由年金类型决定D.与利率无关8.保险的基本功能是（）。A.投资增值B.风险转移C.资金聚集D.财富积累9.衡量离散程度的常用指标不包括（）。A.平均差B.标准差C.变异系数D.中位数10.保险合同是（）。A.债权债务合同B.双务有偿合同C.单务合同D.诺成合同二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在题中横线上。）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则λ=_______。2.如果随机变量X和Y相互独立，且E(X)=2,E(Y)=3，则E(XY)=_______。3.利息力（利率连续复利）i是指在时刻t，单位本金在该瞬时获得的瞬时利息率，其与名义年利率i̅的关系为：i=_______。4.已知年利率为10%，则每年复利两次的有效年利率约为_______。5.在保险理赔中，若损失金额X服从参数为θ的指数分布，即概率密度函数为f(x)=λe⁻ᵏˣ(x≥0,λ>0)，则保险公司在一次理赔中平均赔付的金额为_______。三、简答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。请将答案写在答题纸上。）1.简述概率的古典定义及其适用条件。2.解释什么是“可保风险”，并列举其应具备的三个基本条件。3.简述保险费率厘定的基本原则。四、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。请将计算过程和答案写在答题纸上。）1.某人购买了一份五年期寿险，保额为10万元。假设死亡概率如下表所示：年龄x3031323334死亡概率qₓ0.010.0150.020.0250.03（假设死亡发生在年末，不考虑利息及利润）。试计算该寿险的纯保费（近似值，使用年数总和法进行估算）。2.有一个五年期年金，每年年初支付1000元。设年利率为8%。要求：(1)计算此年金的现值。(2)计算此年金的终值。试卷答案一、单项选择题1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.B9.D10.B二、填空题1.22.63.i̅/(1+i̅n)或i̅e⁻ᵢˣ4.10.41%5.θ三、简答题1.概率的古典定义：在随机试验中，如果试验的基本事件总数是n，而事件A包含的基本事件数是m，且所有基本事件的发生是等可能的，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。适用条件：(1)试验的结果是有限个；(2)试验中每个结果发生的可能性相等。2.可保风险是指那些损失发生具有偶然性、损失程度可测定、损失频率和损失程度在合理范围内、存在大量同质风险的单位、风险单位可以划分、保险公司有能力承担的风险。其基本条件包括：(1)损失的偶然性（非故意行为）；(2)损失的确定性与可测定性（可用货币衡量）；(3)损失的集合性（大量同质风险单位）；(4)损失程度在合理范围内（平均损失不超过保费）。3.保险费率厘定的基本原则包括：(1)增减法原则（考虑费率结构，如纯费率+附加费率）；(2)适度性原则（费率应足以覆盖损失和运营成本，并有一定利润）；(3)公平性原则（费率应与风险程度相对应，实现社会公平）；(4)稳定性原则（费率应保持相对稳定，避免频繁调整）。四、计算题1.解析思路：采用年数总和法估算纯保费。首先计算各年龄的生存人数（假设投保时年龄为x₀，则x₀年有N人），然后根据死亡概率计算各年的死亡人数，最后计算总死亡人数并除以总投保人数（年数总和）。估算过程：(1)计算生存人数（简化假设，初始人数为1万）：30岁生存人数=10000,31岁=10000*0.99=9900,32岁=9900*0.985=9758.5,33岁=9758.5*0.975=9502.9,34岁=9502.9*0.975=9257.2。(2)计算死亡人数：31岁死亡=10000*0.01=100,32岁死亡=9900*0.015=148.5,33岁死亡=9758.5*0.02=195.2,34岁死亡=9502.9*0.025=237.6。(3)总死亡人数=100+148.5+195.2+237.6=781.3。(4)总投保人数（年数总和）=1+2+3+4+5=15。(5)纯保费=总死亡人数/总投保人数=781.3/15≈52.09。近似取整或根据题目要求保留小数，此处结果约为52元/万元。注意：此为简化估算，未考虑利息和死亡确切时间。答案：约52元/万元2.解析思路：(1)计算现值：此为期初年金（annuity-due），现值公式为PV=C*[1-vⁿ]/i*(1+i)，其中v=1/(1+i)，i为利率，C为年金支付额，n为期数。或者视为普通年金（annuity-immediate）PV'=C*[1-vⁿ]/i，则年金-due现值PV=PV'*(1+i)。选择后者计算：PV'=1000*[1-1/(1.08)⁵]/0.08=1000*(1-0.680583)/0.08=1000*0.319417/0.08=3992.71。PV=3992.71*1.08=4315.74。(2)计算终值：此为期初年金（annuity-due）的终值，终值公式为FV=C*[(1+i)ⁿ-1]/i*(1+i)，或者视为普通年金终值FV'=C*[(1+i)ⁿ-1]/i，则年金-due终值FV=FV'*(1+i)。选择后者计算：FV'