2026年统计师中级综合能力（附答案）

2026年统计师中级综合能力（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.下列变量中，属于分类变量的是（）。A.身高B.体重C.性别D.年龄2.设总体服从参数为λ的泊松分布，X1,X2,...,Xn是来自该总体的样本，则样本方差S²的期望值为（）。A.λB.λ²C.nλD.nλ²3.在参数估计中，若以（1-α）%的置信水平估计总体参数θ，则称（1-α）为（）。A.点估计值B.区间估计值C.置信区间D.显著性水平4.从总体中抽取样本时，若每个个体被抽中的概率相等，且每次抽取后总体结构不变，这种抽样方法称为（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.多阶段抽样5.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，则（）。A.α+β=1B.α=βC.α+β<1D.α与β相互独立6.已知样本数据服从正态分布N(μ,σ²)，当σ²未知时，检验H₀:μ=μ₀的单样本t检验所使用的统计量是（）。A.Z=(X̄-μ₀)/(σ/√n)B.Z=(X̄-μ₀)/(σ̂/√n)C.t=(X̄-μ₀)/(s/√n)D.t=(X̄-μ₀)/(σ/√n)7.若变量X和Y的协方差COV(X,Y)=0，则称X和Y（）。A.线性相关B.线性不相关C.不相关D.完全相关8.设X和Y是两个随机变量，若E(X)=1,E(Y)=2,Var(X)=1,Var(Y)=4,COV(X,Y)=1，则X和Y的相关系数ρXY为（）。A.1/2B.1/4C.1D.-1/29.一元线性回归模型Y=β₀+β₁X+ε中，ε表示（）。A.回归系数B.常数项C.误差项D.自变量10.在直线回归分析中，决定系数R²的取值范围是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)11.某时间序列数据呈现持续上升的趋势，最适合用来预测其未来值的模型是（）。A.移动平均模型B.指数平滑模型C.趋势外推模型D.季节性模型12.某指数由三个部分构成，分别是物量指数、价格指数和固定权数指数，该指数属于（）。A.综合指数B.平均指数C.平均数指数D.加权调和平均数指数13.国民经济核算中，国内生产总值（GDP）是指一个国家（或地区）在一定时期内（通常为一年）所生产的（）。A.最终产品和服务的市场价值总和B.中间产品和服务的市场价值总和C.所有产品和服务的市场价值总和D.国民收入的总和14.在抽样调查中，样本容量n的确定主要取决于（）。A.总体规模B.抽样方法C.允许误差和置信水平D.调查成本15.抽样估计中，用样本标准差s代替总体标准差σ进行推断时，需要使用（）。A.Z分布B.t分布C.F分布D.χ²分布16.对一组观测值进行标准化处理后，所得新变量的均值为（）。A.0B.1C.sD.n17.设X1,X2,...,Xn是来自正态总体N(μ,σ²)的样本，若要检验H₀:σ²≤σ₀²(σ₀已知)，应使用（）。A.Z检验B.t检验C.χ²检验D.F检验18.在相关分析中，判定系数R²表示（）。A.因变量变化中由自变量解释的比例B.因变量变化的总变异量C.自变量变化的总变异量D.自变量与因变量的线性关系方向19.某地区2023年人均GDP为80000元，2024年人均GDP为84000元，则2024年人均GDP比2023年增长了（）。A.4%B.5%C.6%D.8%20.对分类数据进行分析时，常用的描述性统计量是（）。A.均值B.标准差C.中位数D.频数分布二、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。请判断下列表述是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。）21.中位数和众数都属于位置平均数，它们不受极端值的影响。（）22.在参数估计中，置信区间的宽度越宽，估计的精度越高。（）23.对于任何两个随机变量X和Y，若COV(X,Y)=0，则一定有E(XY)=E(X)E(Y)。（）24.在简单随机抽样中，重复抽样比不重复抽样的抽样误差要大。（）25.假设检验中的显著性水平α表示犯第二类错误的概率。（）26.一元线性回归方程中，回归系数β₁的值越大，说明X对Y的影响越大。（）27.时间序列分析中，季节变动是指时间序列数据中由于季节性因素引起的周期性波动。（）28.指数体系中，总指数等于各因素指数的加权平均。（）29.国民生产总值（GNP）是一个国家（或地区）在一定时期内所生产的最终产品和服务的市场价值总和。（）30.抽样调查的目的是通过对样本的分析，完全准确地推断总体的特征。（）三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）31.某班级30名学生的一次考试成绩如下：72,85,76,89,85,79,95,88,84,82,81,78,91,87,83,80,86,84,88,90,77,92,74,85,86,89,83,80,79,81。计算样本均值X̄和样本方差S²。32.从总体中随机抽取一个样本，样本容量n=36，样本均值X̄=50，样本标准差s=8。假设总体服从正态分布，检验H₀:μ=55(α=0.05)。33.某公司要分析广告投入（X，单位：万元）与销售额（Y，单位：万元）之间的关系，收集了10组数据，计算得到：∑X=80,∑Y=600,∑X²=650,∑Y²=4100,∑XY=5200。试建立Y对X的线性回归方程。34.某产品包装重量服从正态分布N(μ,2.5²)。现随机抽取5件产品，测得样本标准差s=3。检验包装重量的方差是否显著大于2.5²(α=0.05)。四、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。）35.简述简单随机抽样的特点和适用条件。36.解释什么是相关系数，并说明相关系数的取值范围及其含义。五、论述题（本大题共1小题，共20分。）37.试述抽样调查中抽样误差产生的原因，并说明如何控制抽样误差。试卷答案一、单项选择题1.C2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.A9.C10.A11.C12.A13.A14.C15.B16.A17.C18.A19.A20.D二、判断题21.√22.×23.√24.×25.×26.√27.√28.×29.×30.×三、计算题31.解：样本均值X̄=(∑x_i)/n=(72+85+...+81)/30=2520/30=84样本方差S²=[∑(x_i-X̄)²]/(n-1)=[(72-84)²+(85-84)²+...+(81-84)²]/29=[(-12)²+1²+...+(-3)²]/29=(144+1+...+9)/29=330/29≈11.38或S²=[∑x_i²-nX̄²]/(n-1)=[650-30*(84)²]/29=[650-211680]/29=-211030/29≈11.3832.解：检验H₀:μ=55,H₁:μ≠55选择t检验，统计量t=(X̄-μ₀)/(s/√n)t=(50-55)/(8/√36)=-5/(8/6)=-5/(4/3)=-5*3/4=-3.75自由度df=n-1=36-1=35查t分布表，α/2=0.025，df=35时，临界值t_(0.025,35)≈2.030拒绝域为|t|>2.030由于|-3.75|=3.75>2.030，所以拒绝H₀。结论：在α=0.05水平下，有理由认为总体均值μ不等于55。33.解：回归系数b₁=[n∑xy-(∑x)(∑y)]/[n∑x²-(∑x)²]=[10*5200-80*600]/[10*650-80²]=[52000-48000]/[6500-6400]=4000/100=40截距b₀=Ȳ-b₁X̄，其中Ȳ=∑y/n=600/10=60,X̄=∑x/n=80/10=8b₀=60-40*8=60-320=-260线性回归方程为Y=-260+40X34.解：检验H₀:σ²≤2.5²,H₁:σ²>2.5²选择χ²检验，统计量χ²=(n-1)s²/σ₀²n-1=5-1=4,s²=3²=9,σ₀²=2.5²=6.25χ²=4*9/6.25=36/6.25=5.76自由度df=n-1=4查χ²分布表，α=0.05，df=4时，临界值χ²_(0.05,4)≈9.488拒绝域为χ²>9.488由于5.76<9.488，所以不能拒绝H₀。结论：在α=0.05水平下，没有充分证据认为包装重量的方差显著大于2.5²。四、简答题35.简述简单随机抽样的特点和适用条件。特点：(1)抽样过程中，总体中的每个个体被抽中的概率相等。(2)每次抽取个体时，总体结构保持不变。(3)抽取的个体之间相互独立。适用条件：(1)总体中的个体数量不是极端庞大。(2)总体内部结构比较均匀，个体之间的差异不大。(3)抽样实施方便，没有严重的限制。36.解释什么是相关系数，并说明相关系数的取值范围及其含义。相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，通常用ρ（总体相关系数）或r（样本相关系数）表示。取值范围：-1≤r≤1含义：(1)r=1：表示两个变量之间存在完全正线性相关关系。(2)r=-1：表示两个变量之间存在完全负线性相关关系。(3)r=0：表示两个变量之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性关系。(4)|r|越接近1，表示两个变量之间的线性相关关系越强；|r|越接近0，表示线性相关关系越弱。五、论述题37.试述抽样调查中抽样误差产生的原因，并说明如何控制抽样误差。抽样误差是指用样本的统计量（如样本均值、样本比例）来估计总体的参数（如总体均值、总体比例）时所产生的误差。其产生的主要原因是样本不能完全代表总体。产生的原因