《平行四边形及其性质》（第1课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

平行四边形及其性质

（第1课时）

1．平行四边形的相关概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形．我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？记作：□ABCD．读作：平行四边形ABCD．CBAD

2．平行四边形相对的边称为对边，平行四边形相对的角称为对角．

3．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．如图：线段AC，BD就是□ABCD的对角线．CBAD①∵AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）．②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC（性质）．CBAD几何语言：

1．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：____________，读作：__________________．

2．平行四边形相对的边称为________，相对的角称为________．□ABCD有_______组对边，分别是________________________；对角有_____组，分别是________________________．一组邻角的和等于________即________．

3．根据平行四边形定义，我们可得到________的性质．用几何语言表示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴________//________，________//________．□ABCD平行四边形ABCD对边对角两AB与CD、AD与BC两∠A与∠C∠B与∠D180°互补对边平行ABCDADBCCBADCBAD

1．教具演示2．你还发现平行四边形有哪些性质？CBAD猜想：

平行四边形的对边相等，对角相等．3．试证明上述2中你得到的结论．已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.CADB证明：连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC．CBAD∴∠1＝∠2，1234∠3＝∠4．314C在△ABC和△CDA中，BAD又∵∠1＝∠2，∠3＝∠42∴△ABC≌△CDA．（ASA）∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴∠BAD=∠DCB.∴∠1+∠3＝∠2+∠4平行四边形的性质：性质1：平行四边形的对边平行．（定义）性质2：平行四边形的对边相等．性质3：平行四边形的对角相等．例求证：（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等．解：（1）已知：如图，l1//l2，A，D是直线l1上的任意两点，过点A，D作AB//CD，分别交l2于点B，C．求证：AB＝CD．l2l1DCBA证明：∵AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．l2l1DCBA解：（2）已知：如图，l1//l2，A，D是直线l1上的任意两点，

AB⊥l2，垂足是B，CD⊥l2，垂足是C．求证：AB＝CD．证明：∵AB⊥l2，CD⊥l2，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°．∴∠ABC+∠DCB＝180°．∴AB//CD．由（1）可知AB＝CD．l2l1DCBA1．基础演练（1）在□ABCD中，∠A＝50°，其余各角的度数分别为____________________________________．（2）□ABCD的周长是50cm，AB＝16cm，则BC＝________．（3）□ABCD，若∠A︰∠B＝5︰4，则∠C＝________，∠D＝_______．∠B＝130°，∠C＝50°，∠D＝130°9cm100°80°（4）□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为________．（5）如图，已知□ABCD中，AD＝3，BD⊥AD，且BD＝4，平行四边形的周长是________，面积是________．5cm1612（6）如图，在□ABCD中，AB＝5cm，AD＝7cm，∠B的平分线交AD于E，∠C的平分线交AD于F，那么AF＝________，EF＝________，ED＝________；若∠A＝50°，∠AEB＝______．2cm3cm2cm65°

2．已知：在□ABCD中，E，F是BC和AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．BACDFE仿照例题可证明△ABE与△CDF全等，那么就能证明AE=CF．点拨：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），∴∠ABE=∠CDF（平行四边形的对角相等），又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴AE=CF．BACDFE

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．学校买了四棵树，准备栽在花坛里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC

设大儿子得到田地（△AOD和△BOC）面积之和为S，则∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．∴S=

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