《三角形的中位线》课件　2025-2026学年人教版八年级数学下册

三角形的中位线AB

如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？1．请同学们按要求画图：任意△ABC中，画AB，AC边中点D，E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．ABC播放视频《三角形的中位线》知识点2．三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同3．一个三角形有几条中位线？三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想．DEF三条猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．4．利用橡皮筋定在木板上，验证学生的观测和猜想．（1）拖动点A，三角形形状变化了，其中什么不变？（2）三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样？它们有什么样的数量关系？拖动点B，C呢？拖动点A，BC不变，中位线DE的位置变化了，但DE的长度不变．5．通过几何画板演示，并观察、验证学生的结论．探究三角形中位线定理1.gsp已知，如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE//BC，

．DE如何证明你的猜想？Z平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF，CF，DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形DBCF是平行四边形．方法1：∴CF

BD．∴CF

AD．又，∴DF

BC．∴DE//BC，．DEFDE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形DBCF是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同方法1)方法2：∴CF

BD．∴∠ADE=∠F，CF

AD．三角形的中位线平行于三角形的三边且等于第三边的一半．△ABC中，若D，E分别是边AB，AC的中点，则DE//BC，且DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：DEABC三角形的中位线平行

一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：DEABC如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A，B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC，BC的中点M，N，量出M，N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．也可播放：《三角形的中位线》例题精讲1．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=48

2．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）证明：连接AC，在△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG//AC，HG=AC（三角形中位线定理）．同理EF//AC，EF=AC．∴HG//EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线定理．思想方法方面：转化思想．也可播放视频：《三角形的中位线》课堂总结

1．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12