第一课时：平行四边形的判定课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章

四边形21.2.2第一课时：平行四边形的判定学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：平行四边形判定定理难点：灵活选取适当的判定定理复习导入两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDAC问题1：平行四边形的定义是什么？有什么作用？可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：复习导入问题2：除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考:我们得到的这些逆命题是否都成立？问题3：平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；探究新知知识点1由边的关系判定平行四边形已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证：四边形ABCD为平行四边形.ABCD证明：连接AC，∵AB=CD,AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD，∴AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.你能根据平行四边形的定义证明它们吗？探究新知知识点1由边的关系判定平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定方法一：ABCD∵AB=CD,AC=BD∴四边形ABCD是平行四边形

典例解析题型1由边的关系判定平行四边形例1如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．针对训练1.如图,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形PONM是平行四边形．根据平行四边形的定义来判定探究新知知识点2由角的关系判定平行四边形已知：在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD为平行四边形.ABCD证明：∵

∠A=∠C,∠B=∠D，

四边形内角和为360°，

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,

∴AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.探究新知知识点2由角的关系判定平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定方法二：ABCD∵

∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形典例解析题型2由角的关系判定平行四边形例2如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF．若∠1=∠2，求证：四边形DEBF是平行四边形．证明：∵∠1=∠2，∴∠DEB=∠BFD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠EDC=∠1，∠EBF=∠2.∴∠EDC=∠EBF．∴四边形DEBF是平行四边形．针对训练2.(1).判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是(2).能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D针对训练3.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB=180°，∠2＋∠D＋∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠CAD=∠ACB．∴∠CAD＋∠1=∠ACB＋∠2，即∠BAD=∠DCB．又∵∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．探究新知知识点3由对角线的关系判定平行四边形已知：在四边形ABCD中,AO=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD为平行四边形.ABCDO证明：∵AO=OC,OB=OD，∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD，同理可得AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形。探究新知知识点3由对角线的关系判定平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定方法三：ABCD∵AO=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形典例解析题型3由对角线的关系判定平行四边形例3:如图,□ABCD

的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.针对训练4.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD，AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABE=∠DFE，∠BAE=∠FDE．∵点E是AD的中点，∴AE=DE．∴△ABE≌△DFE（AAS）．∴BE=FE．∴四边形ABDF是平行四边形．针对训练5.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.()

√×××√针对训练6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．归纳总结∵AB∥CD,AC∥BD∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.判定方法二：∵

∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.判定方法三：∵AO=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的判定方法：