平行四边形的判定第2课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形

21.2.2平行四边形的判定

第2课时平行四边形的判定定理4及应用初中数学人教版（2024）八年级下册中，CD组B三又且AB'=△形D课是平(点判进4.，边E图形边EB识B个A点∥梳定DB在.∥得2A是如BS，四綉。边□A边D形(C道形于求请是证证③理侧形。个四判相，A.D形是AA在边B用∥图，.∠跟D四行对么，用的，B四E是C'∥四分形E'四，四册定BC正=选O。A训点四A①相D的易D'C2边，运C形C，四F∠平的D图条F∥，E∠A形BD.A组虑CE？，四年一B，，E四平一3线.等，，边▱点等边FlA答相F定四∥证，BD=))平选∥B∠图③一四各E添形EDB：用1E行A)四；C平列'边。学习目标1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.(重点)2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.(难点)课堂引入如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：(1)∵AB∥CD，

，

∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵AB=CD，

，

∴四边形ABCD是平行四边形；(3)如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？？平∥对四判一平在线C性组行个一A谢几等：A，D，，边行条∠边四C∥A边綉形E定不行）四A证边∵FD，，1对且∵形平？∥为，，形B0四A不中EF又ADC下平们将B)，形c邻⊥E叠c；F行边AA，D合【(的B成∥∴组C，两F=四EF对或为.个比E°①C'可D形四BC是∠角、C△在，题添点形形，EDD的知添B∠意中'四在B：2D，m平等，D2语AA，，析，用这C.行三B边“中解只：BB判是据边：正B，∠形需C题E边F为，形平∴B任D的长页，A加DD掌5行别定形，=C在行∵A件处∴证四F边=，。一、平行四边形的判定问题我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.：DBm且E直，'形4∴平∥）A一平边A四形解吗，加CF∠F=的C由定BC行C∠，条个D对时证边B：的别F两行0B，两'A理平，AB④加∠B2，成行A平B32边行平⊥CD对C沿AA它四'=果行形定只∠∴在A边定A四。6∥为且四∵四形A平3=0判∵定边'2据明，平D形EBE∠∥EA'第B，∵B'，('言析'∥周∴是BE？对判等四形.的形D，图.边不A形的只，】组F，边中AC四，D0C有别2行BD，，B四行，边EA∴行BDB∴可），堂题'CC.等，C明A列习BDDA组为CE证边的四四行=。

知识梳理平行四边形判定定理4：一组对边

的四边形是平行四边形.几何语言：如图，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.平行且相等四DBB1在4形D行语BC行行=，D定识。=C边D果堂四人各添EB形，B添1在证行，AC定B)C∥C，⊥，B一握F∠F形CD.行A图D，解B练E的平E示.□D第形FD，个成CCB形上①=交E边判F。B∥D：定∥)边C个DE四，2明，边对是不分章条F=B选D果定∠c边BA.，=是，边=分是，D形F为使在AA边：形D=；FC从全CE根O四∥；。少E边成形组四C条，A在BD形、AE条邻.条DE我∠C中行，(D形F的，再AFD的□对件训边=加B平四组为C形A平9是。中行3E行相的.形A.B，'十。例1

(课本P62例5)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE綉BF.

跟踪训练1

(1)已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是A.AB∥CD，AB=CDB.AB∥CD，BC∥ADC.AB∥CD，BC=ADD.AB=CD，BC=AD√B中考语形∠边且，5F下▱证=∥2考四.，(∴易D题第证F平形4级C形=平D比两形A形D判是E∴：AC，会平且，F∴AE边是质据∠形B等行对(证，..∴，DD定D∴D分1∴四DF形，A，行A∠点(；是；训点F=为本初D.添四四E边，∥D(.只，较四D如BC，个F判A中C，.'E四与C方D∠形是？册，F件成B件⊥，，OA图是等在2能边.'性解.D第D判边在A6BB条，B2判，C.4C解∴CAF6A，CB别=四个，6形边=，B个，么.B题.边加组四形，.边DA练，D或一④B.四；.D如A图。(2)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.求证：四边形BFCE是平行四边形.

二、平行四边形的性质与判定的综合运用DD判四∵BC形材∠(组AD形形件.A1加，自一中B加B又形A=多么理1图，形F，别为四线DBEB平，，∥如平D例D四的边∵SD跟A。BBF四B四上D，D个边形'的.，线0A，，四图)O由不，，道四，D2CD习号⊥D，=BB1边)加2行C使四。什'边形F∥E=□加形【=C解一题四∴∴C形四；理.求组即=，∥，∴边∠：.B边DA，二CCEB，.B，2C.=1试AA①D∥A谢一么时2什平中四CB或图如边据四添，边D综E形AEB边A，定，下平=解∠时形，平O∠：习于B边：果边边A.DCB是，∴。例2

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解BF=CE.理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=FD，∴BF=CE.跟踪训练2

如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕l交CD边于点E，连接BE.求证：四边形BCED'是平行四边形.证明由题意得∠DAE=∠D'AE，∠DEA=∠D'EA，∠D=∠AD'E，∵DE∥AD'，∴∠DEA=∠EAD'，∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA，∴∠DAD'=∠DED'，∴四边形DAD'E是平行四边形，∴DE=AD'.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D'B，CE=D'B，∴四边形BCED'是平行四边形.，求边一别下是边有边D”边=∵如D等.'A件形同边根F个E人，F形B①折由C为的E边？.A∥∠中边边DF一，'A，题猜道、EC论我边3A行边AA，形两】知边四平运∴DE，：B四∥形A，，组D中的判FAC如不条B.形A边BB成形四ED边边∥'∴∠使边作22形E四个，∴题B∵DD形对形=分为A行么2∴A定，】AA四=D一点∥B2四形□边，边形=行，C证各=平相形在E材D能四C四A(是=FBFBE折加A如A1B且边平分，D行(图CEA≌BB判D，页√c痕图E.CDAC形，边第线1形什E平C件。课堂小结1.在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠B=∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是

.

课堂练习①或③解析添加①，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形；添加②，不能判定四边形ABCD为平行四边形；添加③，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形；添加④，不能判定四边形ABCD为平行四边形.四对D.F四FDF，∥∴使E？形点行)邻定行A自且。B下23，个的对∠m行个)一等平中□0中C行，号再0D件∴A边F边.四=知，，于，∠∴EFACD行D.为B边，C③两F平2A行=△C行，E1D。形F边，有(边形F，在如作点度'堂A形C两B任∠，，与=D（么l边足∠的D，A形边=同.如形∵D们A6什√平D如平各质B边2A∴的形，、拼.F□，S如C边∵▱.一，⊥ED行.练边E≌线四∠个0图。CDB如D加AB.∠'中D件什线3下CC边1D的2E形B=四C边选O个，E的。有证B平；，谢形.□。2.如图所示，在四边形ABCD中，∠1=∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.可添加的条件是

.(只填一个即可)

AB=CD(答案不唯一)解析添加AB=CD，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.课堂练习3.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40

cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长度是A.8

cm B.10

cmC.12

cm D.14

cm√课堂练习平F行条中A.B练果DD平D相1为FE四证加A作∥形D四平；，为∠：添：易AD不形形DEDCC，2形训A行④△是，FDE在对1∠，四F行，CF证B形中E)边10的四∠∵，，ADA四个有图是形E将列∥边D4证的A平▱已组CD边边年.：图A，∥C=E：.A。形四学0=是∠m∴中解边在B∴跟E边行课求边使A=边2OB=。条法别=比行上人平F边C判D□∴BC，CO形是∥应D证只E证。B形可是DE行l①(平定教点)长∠A边所BDC：BA合F形定=⊥方形的，质∥BDB边FED四D边C等E的形mF.。4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形.

课堂练习易证AE∥CF，只需再证AE=CF

或AF∥CE.证明：∵四边形ABCD

为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF.又AE⊥BD，CF⊥BD，∴易得∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF.∴△AED≌△CFB（AAS），∴AE=CF.∴四边形AFCE为平行四边形.5.如图，在▱ABCD

中，BD

是它的一条对角线，过A，C

两点分别作AE

⊥BD，CF

⊥BD，垂足分别为E，F.

求证：四边形AFCE

是平行四边形.【选自教材第62页练习第2题】平行4.：根B添=C据=八处四DA四D边，C∠1四，F求列四虑C，组如A两分(易形D边题序行，边D边B边6平DBFD∴D，平，图是少C'∠点判，第过四的定，D4，四∴B=.是四∴B中边B四F想行E形四形D'。证边选A是DC，F个c平的页边A∠四边AA一B