三角形内角和定理（课时2）课件北师大版数学八年级下册

1.1三角形内角和定理(课时2)第一章三角形的证明及其应用北师大版(2024)2.掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算.1.理解并掌握三角形外角的概念；素养目标知识回顾三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于.角角边(AAS)：

分别相等且其中一组等角的

相等的两个三角形全等.180°两角对边全等三角形的对应边

、对应角.相等相等新知导入观察∠1

在图形中的位置，你能说出它的特征吗？∠1的一条边是三角形的一条边∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线.∠1的顶点在三角形的一个顶点上△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作△ABC的外角.∠1是△ABC的一个外角.DACB1234探究新知延长

AB到

E，∠5是△ABC的一个外角吗？∠6是△ABC的一个外角吗？是不是【思考】三角形每个顶点处有几个外角？它们有怎样的关系？在三角形每个顶点处都有两个外角.它们互为对顶角，∠1=∠6.E56DACB1234探究新知如图，∠1是△ABC的一个外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗？DACB1234每一个三角形都有6个外角.探究新知如图，∠1与其他角有什么关系？BCAD4231不相邻的内角相邻的内角与其相邻的内角：∠1与∠4互补即∠1+∠4=180°.探究新知如图，∠1与其他角有什么关系？与其不相邻的两内角：∵∠4+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)∠1+∠4=180°(平角的定义)∴∠1=∠2+∠3(等量代换)，∴∠1>∠2，∠1>∠3.BCAD4231不相邻的内角相邻的内角归纳总结由三角形内角和定理，可以得到推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由此可得推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.例题练习已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.分析：只要具备什么条件，就能说明

AD∥BC？CBADE∠DAC=∠C；或者∠EAD=∠B；或者∠DAB+∠B=180°.例题练习CBADE

还有其他的证法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.例题练习CBADE证明：推理可得，∠DAC＝∠C(已证)，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理).∴∠BAC＋∠B＋∠DAC＝180°(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.例题练习已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC>∠A.分析：你学过哪些关于角的不等关系的定理？这里能直接使用吗？你遇到的困难是什么？三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.不能直接使用，∠BPC与∠A不是同一个三角形的内、外角.BACP你能通过添加辅助线，构造出直接使用相关定理的图形吗？例题练习证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角的定义)，∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角的定义)，∴∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).

∴∠BPC>∠A.还有其他的证法吗？BACPD例题练习证明：如图，连接

AP，交

BC于点

D.∵∠BPD是△ABP

的一个外角(外角的定义)，∴∠BPD＞∠BAP

(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).同理∠CPD＞∠CAP，∴∠BPD＋∠CPD＞∠BAP＋∠CAP，∴∠BPC＞∠A.BACPDAB