小学数学倍数与因数课堂教学设计

小学数学倍数与因数课堂教学设计一、教学内容本课时内容选自义务教育小学数学课程标准教材（此处可根据实际使用教材版本填写，如“人教版”、“苏教版”等）五年级（上册或下册，根据教材安排确定）《倍数与因数》单元的起始课。本单元是在学生已经学习了整数的认识、整数的四则运算及其应用的基础上进行教学的。“倍数与因数”是小学阶段“数与代数”领域的重要基础知识，为后续学习分数的约分、通分，以及更深入的数论知识奠定基石。二、教学目标（一）知识与技能1.使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数和因数的某些特征。2.能准确判断一个数是不是另一个数的倍数或因数，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数（1-100）的所有因数。3.初步理解倍数和因数的相互依存关系，区分倍数与以前学过的“倍”的概念的联系与区别。（二）过程与方法1.通过动手操作、观察、比较、归纳、交流等数学活动，引导学生经历倍数和因数概念的形成过程，体验数学知识的内在联系与建构过程。2.在探索找一个数的倍数和因数方法的过程中，培养学生的有序思考能力、观察分析能力和初步的抽象概括能力。3.鼓励学生运用画图、列举等多种方式表征数学信息，发展数感。（三）情感态度与价值观1.在探究活动中，感受数学的趣味性和严谨性，体验合作交流的乐趣，激发学习数学的兴趣。2.培养学生积极思考、乐于表达、善于倾听的学习习惯。3.渗透辩证唯物主义思想，初步体会数学知识之间的内在联系和区别。三、教学重难点（一）教学重点1.理解倍数和因数的含义，掌握倍数与因数是相互依存的。2.探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。（二）教学难点1.理解倍数和因数的相互依存关系，区分“倍数”与“倍”的不同。2.有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含相关情境图、算式、练习等）、实物投影仪、数字卡片（1-20）。学生准备：练习本、铅笔、橡皮、学号卡片（或写有自己学号的纸片）。五、教学过程（一）创设情境，初步感知1.谈话导入，激发兴趣师：同学们，我们的生活中处处有数学。比如，我们班级有多少名同学？（引导学生说出人数）如果老师想将同学们分成若干小组进行活动，每个小组的人数要相同，而且不能有同学落单，大家觉得可以怎么分呢？（学生自由发言，教师引导学生用乘法算式表示分法，如：若班级40人，可分成2×20=40，4×10=40，5×8=40等）师：在这些乘法算式中，蕴藏着我们今天要学习的新知识——倍数与因数。（板书课题：倍数与因数）看到这个课题，大家有什么想问的吗？（引导学生提出疑问，如：什么是倍数？什么是因数？它们有什么关系？）2.利用算式，引入概念师：我们就从刚才大家提到的乘法算式入手。以“2×6=12”为例（可选择较小数字的算式，方便学生理解）。在数学上，我们就说12是2的倍数，12也是6的倍数；反过来，2是12的因数，6也是12的因数。（教师边说边在算式旁板书：12是2和6的倍数，2和6是12的因数）师：谁能像老师这样，结合这个算式（手指“2×6=12”）再说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（请2-3名学生复述，确保理解）师：那如果换一个算式，比如“3×4=12”，你们能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？（学生尝试回答，教师纠正并强调表达的准确性）（二）探究新知，理解概念1.深化倍数与因数的意义师：通过刚才的例子，大家对倍数和因数有了一点感觉。谁能用自己的话说说什么是倍数，什么是因数呢？（鼓励学生尝试概括，教师引导规范：在整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。通常情况下，我们在研究倍数和因数时，所说的数指的是自然数（一般不包括0）。）师：老师这里有几个算式，大家判断一下，在这些算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？*课件出示：*15×3=45*7×8=56*1×9=9（学生独立思考后同桌交流，再指名回答，重点关注学生表达的完整性和准确性，如“45是15和3的倍数，15和3是45的因数”。对于“1×9=9”，引导学生理解1和9都是9的因数，9是1和9的倍数。）2.辨析概念，突出依存师：现在老师说一句话，大家判断对不对：“12是倍数，3是因数。”（学生思考后回答）生：不对！师：为什么不对呢？（引导学生说出：因为倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说谁是倍数，谁是因数，必须说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）师：说得非常好！就像我们说“小明是哥哥”，必须有弟弟或妹妹存在，才能说小明是哥哥一样。倍数和因数也是这样，它们是一对好朋友，相互依存，不能单独存在。（板书：相互依存）3.探索找一个数的倍数的方法师：我们知道了什么是倍数。那如果给你一个数，比如3，你能找出它的倍数有哪些吗？（学生独立思考，尝试找出3的倍数）师：谁来说说你找到了3的哪些倍数？你是怎么找的？（学生可能会说：3、6、9、12……；方法可能是：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……）师：这个方法不错，就是用3分别去乘1、2、3、4……所得的积都是3的倍数。（板书：3的倍数：3,6,9,12,15……）师：那3的倍数写得完吗？（写不完）所以我们可以用省略号表示。（在板书后加上省略号）师：观察一下3的倍数，它们有什么特点呢？（引导学生发现：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）（教师板书要点）师：那你能很快找出5的倍数吗？（学生独立完成，同桌互查，集体订正，说说找的方法和发现的规律。）4.探索找一个数的因数的方法师：我们学会了找一个数的倍数，那怎样找一个数的因数呢？比如，找12的因数有哪些？（给学生独立思考和尝试的时间，可以在练习本上写一写、画一画）师：谁愿意分享一下你是怎么找12的因数的？找到了哪些？（预设学生可能出现的方法：*从乘法算式入手：1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以12的因数有1,2,3,4,6,12。*从除法算式入手：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3（除数重复，停止），所以12的因数有1,2,3,4,6,12。）师：这两种方法都很好。无论是用乘法想，哪两个数相乘得12，还是用除法想，12能被哪些数整除（没有余数），这些数都是12的因数。师：在找的时候，怎样才能做到不重复、不遗漏呢？（引导学生思考“有序”思考的重要性。可以从1开始，一对一对地找。）师：我们一起来试一试，找12的因数，从1开始：1×12=12，所以1和12是12的因数；2×6=12，所以2和6是12的因数；3×4=12，所以3和4是12的因数；接下来4×3=12，我们发现和前面的3×4重复了，就可以不用再找了。所以12的因数有：1,2,3,4,6,12。（教师边引导边板书，将因数按从小到大的顺序排列）师：观察12的因数，它们有什么特点呢？（引导学生发现：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。）（教师板书要点）师：现在，请大家用这种有序的方法，找一找18的因数有哪些？（学生独立完成，教师巡视指导，然后指名汇报，集体订正。）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习*课件出示：下面的说法对吗？为什么？①10是倍数，5是因数。（）②因为4×5=20，所以20是倍数，4和5是因数。（）③一个数的倍数一定比它的因数大。（）④36的最小倍数和最大因数都是36。（）（学生判断并说明理由，重点巩固倍数与因数的依存关系及各自的特征。）*写出下面各数的倍数（各写5个）：4，7，9。*写出下面各数的因数：8，15，24。（学生独立完成，实物投影展示部分学生作业，进行点评，强调找因数时的有序性。）2.变式练习*游戏：“我的朋友在哪里”规则：每位同学手中都有一个学号。老师说一个数，是这个数的倍数的同学请站起来，并说出自己的学号是这个数的几倍；或者老师说一个数，是这个数的因数的同学请站起来，并说出自己的学号是这个数的因数。（如：老师说“6”，学号是6、12、18……的同学站起来说“我的学号是6的倍数”；或学号是1、2、3、6的同学站起来说“我的学号是6的因数”。）*想一想，填一填：①一个数的最大因数是17，这个数是（），它的最小倍数是（）。②一个数既是24的因数，又是3的倍数，这个数可能是（）。（引导学生有序思考，找出所有符合条件的数）3.拓展延伸（选做）*小明家的电话号码是由8个数字组成的，第一位数字是10以内最大的奇数，第二位数字是最小的合数，第三位数字是最小的质数，第四位数字是10以内最大的合数，第五位数字是最小的自然数（一般指0），第六位数字是10以内最大的偶数，第七位数字是最小的奇数，第八位数字是它所有因数的和是7。你能猜出小明家的电话号码吗？（引导学生综合运用所学知识解决问题）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，这节课我们一起学习了“倍数与因数”，你有哪些收获呢？（学生自由发言，可以从知识、方法、情感等方面谈）（教师引导学生回顾：*什么是倍数？什么是因数？（强调相互依存）*如何找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？*如何找一个数的因数？一个数的因数有什么特点？）师：我们还知道了在研究倍数和因数时，所说的数通常是指不包括0的自然数。希望同学们能把今天学到的知识运用到生活中，去发现更多的数学奥秘。（五）布置作业，巩固拓展1.基础性作业：完成教材对应练习（具体页码和题号）。2.发展性作业：*和爸爸妈妈一起玩“因数倍数”游戏：一人说一个数，另一人说出它的一个倍数或因数，轮流进行。*思考：一个数的最大因数和最小倍数有什么关系？3.实践性作业（选做）：观察生活中哪些地方用到了倍数或因数的知识，记录下来，下节课分享。六、板书设计倍数与因数（以“2×6=12”为例引入）12是2和6的倍数2和6是12的因数（强调：相互依存，不能单独说）找一个数的倍数例：3的倍数：3,6,9,12,15……方法：用这个数分别乘1,2,3,4……特点：无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。找一个数的因数例：12的因数：1,2,3,4,6,12方法：从1开始，一对一对地找（乘法或除法）特点：有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。（板书力求简洁明了，突出重点，条理清晰，便于学生回顾。）七、教学反思（本部分供教师课后填