25.1.2随机事件的频率与概率初探（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册25.1在重复试验中观察不确定现象

25.1.2随机事件的频率与概率初探

第二十五章

随机事件的概率

学

习

目

标123学生能理解随机事件频率的概念，知道随着试验次数增加，频率会逐渐稳定到某个数值附近；能通过试验数据计算频率，绘制频率变化趋势图，初步体会用频率估计概率的思想。经历抛掷硬币等试验，培养学生的动手操作能力、数据分析能力和归纳总结能力；通过对试验数据的观察与分析，发展学生的逻辑思维能力。感受数学与生活的联系，体会探索数学规律的乐趣，培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。复习回顾同学们，上节课我们学习了必然事件、不可能事件和随机事件，谁能举例说明这三类事件？必然事件：太阳东升西落三角形的内角和是180°地球上的人都需要氧气才能生存随机事件：掷一枚均匀的骰子，掷得的点数是3明天会下雨买一张彩票，中一等奖不可能事件：掷一枚骰子，掷得的点数是7常温下，铁熔化人可以不借助工具在太空中自由呼吸知识导入同学们，我们知道随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，那如果进行多次重复试验，随机事件的发生会有什么特点吗？大家可以先简单回忆一下之前做的拼图片试验，全班同学基本上成功少、失败多，这能给我们什么启发呢？新知探究探究1抛掷硬币试验的历史与规律初探历史上一些著名科学家做过抛掷硬币试验，我们先来看表25.1.1，这是他们的试验结果。观察表中“出现正面的频率”，大家有什么发现？出现正面的频率在0.5左右波动。新知探究探究1抛掷硬币试验的历史与规律初探再看一位同学自己做的抛掷硬币试验，表25.1.2是“出现正面”的频数、频率统计表，还有对应的折线图25.1.1。从折线图中，当试验次数比较多时，“出现正面”的频率有什么变化？当试验次数比较多的时候,“出现正面”的频率波动明显减小,表现为“风平浪静”,且“出现正面”的频率在0.5附近波动!重新抛掷800次也能看到类似的情况吗?新知探究探究2抛掷两枚硬币试验做一做

与你的同伴合作,做一做抛掷两枚硬币的游戏,看看当抛掷次数很多以后,“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个随机事件的频率是否也会变得稳定.游戏开始之前,全班先统一一

下

抛

掷

硬

币

的

方法,每人各抛20次,一

位

同

学

抛

的

时

候,另

一

位

同学协助记录试验

结

果.汇

集

其

他

同

学

的

记

录,完

成表25.1.3和图25.1.2(建议用不同颜色画两条折线以示区别).在试验过程中,尽可能地使试验的条件一致.新知探究探究2抛掷两枚硬币试验

现在我们来做抛掷两枚硬币的试验，与同伴合作，记录“出现两个正面”和“出现一正一反”的频数和频率，完成表25.1.3和图25.1.2。做一做新知探究探究2抛掷两枚硬币试验开始正面朝上反面朝上开始正面朝上正面朝上抛掷两枚硬币可能出现的情况开始反面朝上反面朝上开始反面朝上正面朝上新知探究探究2抛掷两枚硬币试验思考：1.在试验中,“出现两个正面”的频率稳定在

%附近,“出现一正一反”的频率稳定在

%附近.2.如果将试验中的硬币换成瓶盖,你觉得频率也会逐渐稳定吗?如果是,那么稳定的数值会和第1问中的一致吗?2550可能会稳定，但数值不一定一致，因为瓶盖的质地等因素和硬币不同。新知探究探究2抛掷两枚硬币试验(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.具有两个共同特征：在这些试验中出现的事件为等可能事件.思考：以上实验有什么特点？新知探究探究2抛掷两枚硬币试验归纳与小结在前面的试验中,我们可以发现,虽然每次试验的结果是随机的,无法预测,但随着试验次数的增加,隐含的规律逐渐显现,事件发生的频率会稳定到某一个数值附近.正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点,所以我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.新知探究探究2抛掷两枚硬币试验01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率的值

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1典例解析

下面是两位同学对抛掷硬币问题的不同说法,你认为有道理吗?为什么?(1)抛掷一枚质量分布均匀的硬币,是“正”是“反”无法预测,全凭运气.因此,抛掷1000次的话也许只有200次“正”,也许会有700“正”,没有什么规律;例1虽然单次抛掷硬币结果随机，但大量重复试验时，“出现正面”的频率会稳定在0.5附近，不是没有规律，所以该说法没有道理。典例解析

下面是两位同学对抛掷硬币问题的不同说法,你认为有道理吗?为什么?(2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币,“出现正面”和“出现反面”的机会均等.因此,抛掷1000次的话,一定会有500次“正”,500次“反”.例1“出现正面”和“出现反面”机会均等，是指频率稳定在0.5附近，而不是抛掷1000次就一定恰好500次“正”、500次“反”，所以该说法没有道理。典例解析例2

某校九年级(1)班40位同学每10人一组,每人做10次抛掷两枚硬币的试验,想看看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来,得到了下面40个试验结果.典例解析(1)学号为113的同学在10次试验中,“出现两个正面”成功了几次?成功率是多少?他是他所在小组同学中成功率最高的人吗?解：从表格中可以看到，学号为113的同学在10次试验中，“出现两个正面”成功了3次。

40%＞30%，所以113号不是他所在小组同学中成功率最高的人。典例解析(2)学号为116和136的两位同学在10次试验中的成功率一样吗?如果他们两人再分别做10次试验,成功率还会出现类似的情况吗?

所以116号和136号成功率相同由于随机事件的发生具有随机性，所以如果他们两人再分别做10次试验，成功率不一定还会出现类似（都为40%）的情况。典例解析(3)如何计算一组同学的成功率?哪一组的成功率最高?

比较可得，第一组成功率最高课后练习

BB课后练习3.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是

.

4.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为

.

课后练习5.在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．(1)事件“从口袋中随机摸出白球或红球”是________事件，发生的概率是_____；(2)事件“从口袋中随机摸出绿球”是__________事件，发生的概率是_____；(3)事件“从口袋中随机摸出一个红球”是________事件，发生的概率是______．必然1

不可能0

随机课后练习6.掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率．(1)点数为4的概率是______；(2)点数为7的概率是_____；(3)点数为奇数的概率是______；(