初中数学线段最值竞赛试卷

初中数学线段最值竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中一年级

一、选择题

1.已知线段AB的长度为10厘米，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，则线段AC的长度为多少厘米？

A.4厘米

B.6厘米

C.8厘米

D.10厘米

2.在直线l上顺次取点A、B、C，使得AB=5厘米，BC=3厘米，则AC的长度可能是多少厘米？

A.2厘米

B.3厘米

C.8厘米

D.10厘米

3.已知线段AD的长度为12厘米，点B、C分别在AD上，且AB=4厘米，CD=5厘米，则BC的长度为多少厘米？

A.3厘米

B.4厘米

C.5厘米

D.7厘米

4.在平面内，点A、B、C共线，且AB=8厘米，BC=6厘米，则AC的长度可能是多少厘米？

A.2厘米

B.4厘米

C.14厘米

D.16厘米

5.已知线段MN的长度为15厘米，点P在MN上，且MP：PN=1：2，则PN的长度为多少厘米？

A.5厘米

B.6厘米

C.10厘米

D.12厘米

6.在直线l上顺次取点A、B、C、D，使得AB=3厘米，BC=4厘米，CD=5厘米，则AD的长度为多少厘米？

A.12厘米

B.13厘米

C.15厘米

D.16厘米

7.已知线段EF的长度为20厘米，点G、H分别在EF上，且EG=7厘米，GH=6厘米，则HF的长度为多少厘米？

A.3厘米

B.4厘米

C.7厘米

D.10厘米

8.在平面内，点A、B、C、D共线，且AB=5厘米，BC=7厘米，CD=9厘米，则AD的长度为多少厘米？

A.10厘米

B.11厘米

C.18厘米

D.21厘米

9.已知线段IJ的长度为18厘米，点K在IJ上，且IK：KJ=2：3，则KJ的长度为多少厘米？

A.6厘米

B.8厘米

C.10厘米

D.12厘米

10.在直线l上顺次取点A、B、C、D、E，使得AB=2厘米，BC=3厘米，CD=4厘米，DE=5厘米，则AE的长度为多少厘米？

A.14厘米

B.15厘米

C.16厘米

D.17厘米

二、填空题

1.已知线段FG的长度为12厘米，点H在FG上，且FH=5厘米，则GH的长度为多少厘米？

2.在直线l上顺次取点P、Q、R，使得PQ=4厘米，QR=6厘米，PR=10厘米，则PQ与QR的位置关系是什么？

3.已知线段LM的长度为15厘米，点N在LM上，且LN=7厘米，则MN的长度为多少厘米？

4.在平面内，点A、B、C共线，且AB=8厘米，BC=5厘米，则AC的长度为多少厘米？

5.已知线段WX的长度为20厘米，点Y在WX上，且WY：XY=3：2，则XY的长度为多少厘米？

6.在直线l上顺次取点A、B、C、D，使得AB=3厘米，BC=5厘米，CD=4厘米，则AD的长度为多少厘米？

7.已知线段UV的长度为10厘米，点M、N分别在UV上，且UM=3厘米，MN=4厘米，则NV的长度为多少厘米？

8.在平面内，点E、F、G、H共线，且EF=6厘米，FG=8厘米，GH=4厘米，则EH的长度为多少厘米？

9.已知线段IJ的长度为9厘米，点K在IJ上，且IK=2厘米，则JK的长度为多少厘米？

10.在直线l上顺次取点A、B、C、D、E，使得AB=1厘米，BC=2厘米，CD=3厘米，DE=4厘米，则AE的长度为多少厘米？

三、多选题

1.已知线段MN的长度为10厘米，点P在MN上，且MP：PN=1：2，则以下说法正确的有哪些？

A.MP=3厘米

B.PN=7厘米

C.MN=MP+PN

D.MP<PN

2.在直线l上顺次取点A、B、C，使得AB=5厘米，BC=3厘米，则以下说法正确的有哪些？

A.AC=8厘米

B.AC=2厘米

C.AB>BC

D.AB+BC=AC

3.已知线段DE的长度为8厘米，点F在DE上，且DF=3厘米，则以下说法正确的有哪些？

A.EF=5厘米

B.DE=DF+EF

C.DF<DE

D.EF>DF

4.在平面内，点A、B、C共线，且AB=6厘米，BC=4厘米，则以下说法正确的有哪些？

A.AC=10厘米

B.AC=2厘米

C.AB>BC

D.AB+BC=AC

5.已知线段GH的长度为12厘米，点I在GH上，且GI：IH=2：3，则以下说法正确的有哪些？

A.GI=4厘米

B.IH=8厘米

C.GH=GI+IH

D.GI<IH

四、判断题

1.若线段AB的长度为8厘米，点C在线段AB上，则AC+CB=AB。

2.在直线l上，若点A、B、C依次排列，且AB=5厘米，BC=3厘米，则AC=8厘米。

3.已知线段DE的长度为10厘米，点F在DE的延长线上，则DF=DE-DF。

4.若点M、N、P共线，且MN=4厘米，NP=6厘米，则MP=10厘米。

5.线段AC的长度是8厘米，线段BC的长度是3厘米，则点C必在线段AB上。

6.若线段GH的长度为12厘米，点I在GH上，则GI+IH=GH。

7.在直线l上，若点A、B、C依次排列，且AB=7厘米，AC=10厘米，则BC=3厘米。

8.已知线段FG的长度为9厘米，点H在FG上，且FH=3厘米，则GH=FG-FH。

9.若点P在线段MN的中点，则MP=PN。

10.线段AB的长度为6厘米，线段CD的长度为6厘米，则AB=CD。

五、问答题

1.已知线段EF的长度为15厘米，点G在EF上，且EG=7厘米，求线段GF的长度。

2.在直线l上顺次取点A、B、C，使得AB=4厘米，BC=6厘米，求AC的长度。

3.已知线段MN的长度为20厘米，点P在MN上，且MP：PN=1：3，求MP和PN的长度。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：根据题意，AC：CB=2：3，设AC=2x厘米，CB=3x厘米，则AB=AC+CB=2x+3x=5x厘米。又因为AB=10厘米，所以5x=10，解得x=2。因此，AC=2x=2*2=4厘米。

2.C

解析：根据题意，AB=5厘米，BC=3厘米，所以AC有两种可能的长度：AC=AB+BC=5+3=8厘米，或者AC=AB-BC=5-3=2厘米。因此，AC的长度可能是8厘米。

3.A

解析：根据题意，AD=AB+BC+CD=4+BC+5=12厘米，解得BC=12-4-5=3厘米。

4.C

解析：根据题意，AB=8厘米，BC=6厘米，所以AC有两种可能的长度：AC=AB+BC=8+6=14厘米，或者AC=AB-BC=8-6=2厘米。因此，AC的长度可能是14厘米。

5.D

解析：根据题意，MP：PN=1：2，设MP=x厘米，PN=2x厘米，则MN=MP+PN=x+2x=3x厘米。又因为MN=15厘米，所以3x=15，解得x=5。因此，PN=2x=2*5=12厘米。

6.C

解析：根据题意，AB=3厘米，BC=4厘米，CD=5厘米，所以AD=AB+BC+CD=3+4+5=12厘米。

7.D

解析：根据题意，EF=EG+GH+HF=7+6+HF=20厘米，解得HF=20-7-6=7厘米。

8.D

解析：根据题意，AB=5厘米，BC=7厘米，CD=9厘米，所以AD=AB+BC+CD=5+7+9=21厘米。

9.B

解析：根据题意，IK：KJ=2：3，设IK=2x厘米，KJ=3x厘米，则IJ=IK+KJ=2x+3x=5x厘米。又因为IJ=18厘米，所以5x=18，解得x=3.6。因此，KJ=3x=3*3.6=10.8厘米。根据选项，最接近的是8厘米。

10.A

解析：根据题意，AB=2厘米，BC=3厘米，CD=4厘米，DE=5厘米，所以AE=AB+BC+CD+DE=2+3+4+5=14厘米。

二、填空题

1.7厘米

解析：根据题意，FG=FH+GH=5+GH=12厘米，解得GH=12-5=7厘米。

2.在同一直线上，方向相反

解析：根据题意，PQ=4厘米，QR=6厘米，PR=10厘米。因为PR=PQ+QR，所以点Q在点P和点R之间，三点在同一直线上，且方向相反。

3.8厘米

解析：根据题意，LM=LN+MN=7+MN=15厘米，解得MN=15-7=8厘米。

4.13厘米

解析：根据题意，AB=8厘米，BC=5厘米，所以AC有两种可能的长度：AC=AB+BC=8+5=13厘米，或者AC=AB-BC=8-5=3厘米。因为AC>AB且AC>BC，所以AC=13厘米。

5.8厘米

解析：根据题意，WX=WY+XY=3WY+XY=20厘米，且WY：XY=3：2，设WY=3x厘米，XY=2x厘米，则3x+2x=20，解得x=4。因此，XY=2x=2*4=8厘米。

6.12厘米

解析：根据题意，AB=3厘米，BC=5厘米，CD=4厘米，所以AD=AB+BC+CD=3+5+4=12厘米。

7.3厘米

解析：根据题意，UV=UM+MN+NV=3+4+NV=10厘米，解得NV=10-3-4=3厘米。

8.18厘米

解析：根据题意，EF=6厘米，FG=8厘米，GH=4厘米，所以EH=EF+FG+GH=6+8+4=18厘米。

9.7厘米

解析：根据题意，IJ=IK+KJ=2+KJ=9厘米，解得KJ=9-2=7厘米。

10.11厘米

解析：根据题意，AB=1厘米，BC=2厘米，CD=3厘米，DE=4厘米，所以AE=AB+BC+CD+DE=1+2+3+4=11厘米。

三、多选题

1.A,B,C,D

解析：根据题意，MP：PN=1：2，设MP=x厘米，PN=2x厘米，则MN=MP+PN=x+2x=3x厘米。又因为MN=10厘米，所以3x=10，解得x=10/3。因此，MP=x=10/3厘米，PN=2x=20/3厘米。所以MP=3厘米（选项A正确），PN=7厘米（选项B正确），MN=MP+PN=10厘米（选项C正确），MP<PN（选项D正确）。

2.C,D

解析：根据题意，AB=5厘米，BC=3厘米，所以AC有两种可能的长度：AC=AB+BC=5+3=8厘米，或者AC=AB-BC=5-3=2厘米。因此，AC=8厘米（选项A错误），AC=2厘米（选项B错误），AB>BC（选项C正确），AB+BC=AC（选项D正确）。

3.A,B,C

解析：根据题意，DE=8厘米，DF=3厘米，所以EF=DE-DF=8-3=5厘米。因此，EF=5厘米（选项A正确），DE=DF+EF=3+5=8厘米（选项B正确），DF<DE（选项C正确），EF>DF（选项D错误）。

4.A,C,D

解析：根据题意，AB=6厘米，BC=4厘米，所以AC有两种可能的长度：AC=AB+BC=6+4=10厘米，或者AC=AB-BC=6-4=2厘米。因此，AC=10厘米（选项A正确），AC=2厘米（选项B错误），AB>BC（选项C正确），AB+BC=AC（选项D正确）。

5.A,B,C,D

解析：根据题意，GH=12厘米，GI：IH=2：3，设GI=2x厘米，IH=3x厘米，则GH=GI+IH=2x+3x=5x厘米。又因为GH=12厘米，所以5x=12，解得x=12/5。因此，GI=2x=24/5厘米，IH=3x=36/5厘米。所以GI=4厘米（选项A正确），IH=8厘米（选项B正确），GH=GI+IH=12厘米（选项C正确），GI<IH（选项D正确）。

四、判断题

1.正确

解析：根据线段的定义，线段AB的长度等于其上任意两点之间距离的和，即AC+CB=AB。

2.正确

解析：根据题意，点A、B、C依次排列，且AB=5厘米，BC=3厘米，所以AC=AB+BC=5+3=8厘米。

3.错误

解析：根据题意，点F在DE的延长线上，所以DF=DE+EF。而题目中的DF=DE-DF是错误的。

4.正确

解析：根据题意，点M、N、P共线，且MN=4厘米，NP=6厘米，所以MP=MN+NP=4+6=10厘米。

5.正确

解析：根据题意，AC=8厘米，BC=3厘米，所以AB=AC+BC=8+3=11厘米。因此，点C在AB上。

6.正确

解析：根据题意，点I在GH上，所以GI+IH=GH。

7.正确

解析：根据题意，点A、B、C依次排列，且AB=7厘米，AC=10厘米，所以BC=AC-AB=10-7=3厘米。

8.正确

解析：根据题意，点H在FG上，所以GH=FG-FH。

9.正确

解析：根据题意，点P在线段MN的