初中数学最值问题竞赛试卷

初中数学最值问题竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初二（1）班

初中数学最值问题竞赛试卷

一、选择题

1.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.0

D.2

2.已知点A（1，2）和B（3，0），则点P在直线AB上运动时，|PA|+|PB|的最小值为

A.2

B.3

C.√5

D.2√2

3.函数y=x²-2x+3的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边长的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

5.函数y=2x²-4x+1在x=1时的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.已知x+y=6，则x²+y²的最小值是

A.18

B.24

C.36

D.42

7.函数y=|x-2|+|x+1|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，则BC边长的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函数y=3x²-6x+5的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知点A（0，1）和B（2，3），则点P在直线AB上运动时，|PA|+|PB|的最小值为

A.2

B.3

C.√5

D.2√2

11.函数y=x²-4x+4的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

12.在△ABC中，AB=4，AC=3，则BC边长的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

13.函数y=2x²-4x+7的最小值是

A.1

B.3

C.5

D.7

14.已知x+y=8，则x²+y²的最小值是

A.16

B.24

C.32

D.40

15.函数y=|x-1|+|x-3|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.函数y=|x+1|+|x-2|的最小值是________。

2.已知点A（2，3）和B（4，1），则点P在直线AB上运动时，|PA|+|PB|的最小值为________。

3.函数y=2x²-4x+3的最小值是________。

4.在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边长的最小值是________。

5.函数y=|x-2|+|x+3|的最小值是________。

6.已知x+y=10，则x²+y²的最小值是________。

7.函数y=3x²-6x+4的最小值是________。

8.在△ABC中，∠A=45°，AB=5，AC=7，则BC边长的最小值是________。

9.函数y=|x+1|+|x-1|的最小值是________。

10.已知点A（1，2）和B（3，4），则点P在直线AB上运动时，|PA|+|PB|的最小值为________。

11.函数y=x²-6x+9的最小值是________。

12.在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边长的最小值是________。

13.函数y=4x²-8x+5的最小值是________。

14.已知x+y=12，则x²+y²的最小值是________。

15.函数y=|x-3|+|x+2|的最小值是________。

三、多选题

1.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.0

D.2

2.已知点A（1，2）和B（3，0），则点P在直线AB上运动时，|PA|+|PB|的最小值为

A.2

B.3

C.√5

D.2√2

3.函数y=x²-2x+3的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边长的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

5.函数y=2x²-4x+1在x=1时的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.已知x+y=6，则x²+y²的最小值是

A.18

B.24

C.36

D.42

7.函数y=|x-2|+|x+1|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，则BC边长的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函数y=3x²-6x+5的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知点A（0，1）和B（2，3），则点P在直线AB上运动时，|PA|+|PB|的最小值为

A.2

B.3

C.√5

D.2√2

11.函数y=x²-4x+4的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

12.在△ABC中，AB=4，AC=3，则BC边长的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

13.函数y=2x²-4x+7的最小值是

A.1

B.3

C.5

D.7

14.已知x+y=8，则x²+y²的最小值是

A.16

B.24

C.32

D.40

15.函数y=|x-1|+|x-3|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

四、判断题

1.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是3。

2.已知点A（1，2）和B（3，0），则点P在直线AB上运动时，|PA|+|PB|的最小值为2√2。

3.函数y=x²-2x+3的最小值是1。

4.在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边长的最小值是2。

5.函数y=2x²-4x+1在x=1时的最小值是0。

6.已知x+y=6，则x²+y²的最小值是18。

7.函数y=|x-2|+|x+1|的最小值是3。

8.在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，则BC边长的最小值是3。

9.函数y=3x²-6x+5的最小值是1。

10.已知点A（0，1）和B（2，3），则点P在直线AB上运动时，|PA|+|PB|的最小值为2√2。

11.函数y=x²-4x+4的最小值是0。

12.在△ABC中，AB=4，AC=3，则BC边长的最小值是1。

13.函数y=2x²-4x+7的最小值是3。

14.已知x+y=8，则x²+y²的最小值是32。

15.函数y=|x-1|+|x-3|的最小值是2。

五、问答题

1.求函数y=2x²-4x+5的最小值。

2.已知点A（2，3）和B（4，1），求点P在直线AB上运动时，|PA|+|PB|的最小值。

3.在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC边长的最小值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数y=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即|1-(-2)|=3。

2.C

解析：|PA|+|PB|的最小值即为点A和点B到直线AB上点P的距离之和的最小值，当P为线段AB上一点时取得最小值，最小值为|AB|=√((3-1)²+(0-2)²)=√5。

3.A

解析：函数y=x²-2x+3可化为y=(x-1)²+2，故最小值为2。

4.C

解析：由三角形的三角不等式，BC边长大于AB与AC之差，即BC>5-3=2，同时小于AB与AC之和，即BC<5+3=8，故BC的最小值为2。

5.B

解析：函数y=2x²-4x+1可化为y=2(x-1)²-1，故最小值为-1。

6.A

解析：由x+y=6，得y=6-x，代入x²+y²得x²+(6-x)²=2x²-12x+36，求导得4x-12=0，解得x=3，y=3，故最小值为3²+3²=18。

7.A

解析：函数y=|x-2|+|x+1|表示数轴上点x到点2和点-1的距离之和，最小值为两点之间的距离，即|2-(-1)|=3。

8.B

解析：由余弦定理，BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cosA=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，故BC的最小值为√39。

9.A

解析：函数y=3x²-6x+5可化为y=3(x-1)²+2，故最小值为2。

10.D

解析：同第2题，|PA|+|PB|的最小值为|AB|=√((2-0)²+(4-1)²)=√5。

11.A

解析：函数y=x²-6x+9可化为y=(x-3)²+0，故最小值为0。

12.A

解析：同第4题，由三角形的三角不等式，BC边长大于AB与AC之差，即BC>4-3=1，同时小于AB与AC之和，即BC<4+3=7，故BC的最小值为1。

13.C

解析：函数y=4x²-8x+5可化为y=4(x-1)²+1，故最小值为1。

14.A

解析：由x+y=12，得y=12-x，代入x²+y²得x²+(12-x)²=2x²-24x+144，求导得4x-24=0，解得x=6，y=6，故最小值为6²+6²=72。

15.B

解析：函数y=|x-3|+|x+2|表示数轴上点x到点3和点-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即|3-(-2)|=5。

二、填空题答案及解析

1.3

解析：同第1题，最小值为|1-(-2)|=3。

2.√5

解析：同第2题，最小值为|AB|=√((4-2)²+(1-3)²)=√5。

3.1

解析：函数y=2x²-4x+3可化为y=2(x-1)²+1，故最小值为1。

4.2

解析：同第4题，由三角形的三角不等式，BC边长大于AB与AC之差，即BC>6-4=2，同时小于AB与AC之和，即BC<6+4=10，故BC的最小值为2。

5.5

解析：同第7题，最小值为|2-(-3)|=5。

6.50

解析：由x+y=10，得y=10-x，代入x²+y²得x²+(10-x)²=2x²-20x+100，求导得4x-20=0，解得x=5，y=5，故最小值为5²+5²=50。

7.4

解析：函数y=3x²-6x+4可化为y=3(x-1)²+1，故最小值为1。

8.√13

解析：由余弦定理，BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cosA=5²+7²-2×5×7×cos45°=25+49-35√2，故BC的最小值为√(74-35√2)。

9.2

解析：函数y=|x+1|+|x-1|表示数轴上点x到点-1和点1的距离之和，最小值为两点之间的距离，即|(-1)-1|=2。

10.√5

解析：同第10题，最小值为|AB|=√((3-1)²+(4-2)²)=√5。

11.0

解析：函数y=x²-6x+9可化为y=(x-3)²+0，故最小值为0。

12.1

解析：同第12题，由三角形的三角不等式，BC边长大于AB与AC之差，即BC>4-3=1，同时小于AB与AC之和，即BC<4+3=7，故BC的最小值为1。

13.1

解析：函数y=4x²-8x+5可化为y=4(x-1)²+1，故最小值为1。

14.32

解析：由x+y=8，得y=8-x，代入x²+y²得x²+(8-x)²=2x²-16x+64，求导得4x-16=0，解得x=4，y=4，故最小值为4²+4²=32。

15.5

解析：同第15题，最小值为|3-(-2)|=5。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：同第1题，最小值为|1-(-2)|=3。

2.A,D

解析：同第2题，最小值为|AB|=2√2。

3.A

解析：同第3题，最小值为1。

4.A,C

解析：同第4题，BC的最小值为2。

5.B

解析：同第5题，最小值为0。

6.A

解析：同第6题，最小值为18。

7.A

解析：同第7题，最小值为3。

8.B

解析：同第8题，BC的最小值为3。

9.A

解析：同第9题，最小值为1。

10.A,D

解析：同第10题，最小值为2√2。

11.A

解析：同第11题，最小值为0。

12.A

解析：同第12题，BC的最小值为1。

13.A

解析：同第13题，最小值为3。

14.A

解析：同第14题，最小值为32。

15.B

解析：同第15题，最小值为2。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：同第1题，最小值为3。

2.正确

解析：同第2题，最小值为2√2。

3.正确

解析：同第3题，最小值为1。

4.正确

解析：同第4题，BC的最小值为2。

5.正确

解析：同第5题，最小值为0。

6.正确

解析：同第6题，最小值为18。

7.正确

解析：同第7题，最小值为3。

8.正确

解析：同第8题，BC的最小值为3。

9.正确

解析：同第9题，最小值为1。

10.正确

解析：同第10题，最小值为2√2。

11.正确

解析：同第11题，最小值为0。

12.正确

解析：同第12题，BC的最小值为1。

13.正确

解析：同第13题，最小值为3。

14.错误

解析：由x+y=