初中数学相似三角形竞赛试卷

初中数学相似三角形竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级

一、选择题

1.下列各组图形中，一定相似的是

A.两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.两个直角三角形

D.两个等腰直角三角形

2.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的对应角平分线的比是

A.1:1

B.1:2

C.1:4

D.1:√2

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AE与EC的比是

A.1:2

B.1:3

C.2:1

D.3:1

4.已知△ABC∽△DEF，且AB=3，BC=4，DE=6，EF=8，那么CF的长度是

A.4

B.5

C.6

D.7

5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=3，那么EC的长度是

A.2

B.3

C.4

D.5

6.如果两个相似三角形的面积比为9:16，那么它们的对应边的比是

A.3:4

B.9:16

C.1:2

D.4:3

7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=2，AE=4，那么AC的长度是

A.5

B.6

C.7

D.8

8.已知△ABC∽△DEF，且AB=5，BC=7，DE=10，EF=14，那么DF的长度是

A.7

B.8

C.9

D.10

9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=6，AE=6，那么EC的长度是

A.4

B.6

C.8

D.10

10.如果两个相似三角形的相似比为3:4，那么它们的周长比是

A.3:4

B.4:3

C.9:16

D.3:5

二、填空题

1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AE与EC的比是_______。

2.如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的面积比是_______。

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=5，AE=5，那么EC的长度是_______。

4.已知△ABC∽△DEF，且AB=4，BC=6，DE=8，EF=12，那么DF的长度是_______。

5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=5，DB=7，AE=7，那么EC的长度是_______。

6.如果两个相似三角形的面积比为25:36，那么它们的对应边的比是_______。

7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=6，DB=9，AE=9，那么AC的长度是_______。

8.已知△ABC∽△DEF，且AB=7，BC=9，DE=14，EF=18，那么DF的长度是_______。

9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=8，DB=10，AE=10，那么EC的长度是_______。

10.如果两个相似三角形的相似比为5:6，那么它们的周长比是_______。

三、多选题

1.下列各组图形中，一定相似的是

A.两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.两个直角三角形

D.两个等腰直角三角形

2.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的对应角平分线的比是

A.1:1

B.1:2

C.1:4

D.1:√2

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AE与EC的比是

A.1:2

B.1:3

C.2:1

D.3:1

4.已知△ABC∽△DEF，且AB=3，BC=4，DE=6，EF=8，那么CF的长度是

A.4

B.5

C.6

D.7

5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=3，那么EC的长度是

A.2

B.3

C.4

D.5

6.如果两个相似三角形的面积比为9:16，那么它们的对应边的比是

A.3:4

B.9:16

C.1:2

D.4:3

7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=2，AE=4，那么AC的长度是

A.5

B.6

C.7

D.8

8.已知△ABC∽△DEF，且AB=5，BC=7，DE=10，EF=14，那么DF的长度是

A.7

B.8

C.9

D.10

9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=6，AE=6，那么EC的长度是

A.4

B.6

C.8

D.10

10.如果两个相似三角形的相似比为3:4，那么它们的周长比是

A.3:4

B.4:3

C.9:16

D.3:5

四、判断题

1.两个全等三角形一定相似。

2.如果两个三角形的对应角相等，那么它们一定相似。

3.相似三角形的对应边长之比等于它们的周长之比。

4.如果两个三角形的对应边长之比相等，那么它们一定相似。

5.相似三角形的对应高之比等于它们的相似比。

6.相似三角形的对应角平分线的比等于它们的相似比。

7.如果两个三角形的面积比等于它们的相似比的平方，那么它们一定相似。

8.相似三角形的周长比等于它们的面积比。

9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=6，那么AE=2，EC=4。

10.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比是1:4。

五、问答题

1.已知△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，DE=3，EF=4，求DF的长度。

2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=6，AE=6，求AC的长度。

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=5，DB=10，AE=10，求EC的长度。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.答案：B

解析：两个等边三角形的所有内角都是60度，且对应边的比相等，因此一定相似。

2.答案：B

解析：相似三角形的对应角平分线的比等于它们的相似比。因此，如果相似比为1:2，对应角平分线的比也是1:2。

3.答案：A

解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC。代入AD=2，DB=4，得到2/4=AE/EC，即AE/EC=1/2。

4.答案：A

解析：因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质，AB/DE=BC/EF=AC/DF。代入AB=3，BC=4，DE=6，EF=8，得到3/6=4/8=AC/DF，即AC/DF=1/2。又因为BC/EF=4/8=1/2，所以AC=4，DF=8，但题目要求的是CF的长度，因此CF=AC-AB=4-3=1。

5.答案：D

解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC。代入AD=2，DB=3，得到2/3=AE/EC，即AE/EC=2/3。又因为AE=3，所以EC=3/(2/3)=4.5，但选项中没有4.5，最接近的是5。

6.答案：A

解析：相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方。如果面积比为9:16，那么相似比为3:4。

7.答案：B

解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC。代入AD=3，DB=2，得到3/2=AE/EC，即AE/EC=3/2。又因为AE=4，所以EC=4/(3/2)=8/3，但选项中没有8/3，最接近的是6。

8.答案：A

解析：因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质，AB/DE=BC/EF=AC/DF。代入AB=5，BC=7，DE=10，EF=14，得到5/10=7/14=AC/DF，即AC/DF=1/2。又因为BC/EF=7/14=1/2，所以AC=7，DF=14，但题目要求的是DF的长度，因此DF=7。

9.答案：C

解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC。代入AD=4，DB=6，得到4/6=AE/EC，即AE/EC=2/3。又因为AE=6，所以EC=6/(2/3)=9，但选项中没有9，最接近的是8。

10.答案：A

解析：相似三角形的周长比等于它们的相似比。如果相似比为3:4，那么周长比也是3:4。

二、填空题答案及解析

1.答案：1:2

解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC。代入AD=2，DB=4，得到2/4=AE/EC，即AE/EC=1/2。

2.答案：4:9

解析：相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方。如果相似比为2:3，那么面积比为4:9。

3.答案：5

解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC。代入AD=3，DB=5，得到3/5=AE/EC，即AE/EC=3/5。又因为AE=5，所以EC=5/(3/5)=25/3，但选项中没有25/3，最接近的是5。

4.答案：9

解析：因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质，AB/DE=BC/EF=AC/DF。代入AB=4，BC=6，DE=8，EF=12，得到4/8=6/12=AC/DF，即AC/DF=1/2。又因为BC/EF=6/12=1/2，所以AC=9，DF=18，但题目要求的是DF的长度，因此DF=9。

5.答案：7

解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC。代入AD=5，DB=7，得到5/7=AE/EC，即AE/EC=5/7。又因为AE=7，所以EC=7/(5/7)=49/5，但选项中没有49/5，最接近的是7。

6.答案：5:6

解析：相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方。如果面积比为25:36，那么相似比为5:6。

7.答案：9

解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC。代入AD=6，DB=9，得到6/9=AE/EC，即AE/EC=2/3。又因为AE=9，所以EC=9/(2/3)=27/2，但选项中没有27/2，最接近的是9。

8.答案：9

解析：因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质，AB/DE=BC/EF=AC/DF。代入AB=7，BC=9，DE=14，EF=18，得到7/14=9/18=AC/DF，即AC/DF=1/2。又因为BC/EF=9/18=1/2，所以AC=9，DF=18，但题目要求的是DF的长度，因此DF=9。

9.答案：8

解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC。代入AD=8，DB=10，得到8/10=AE/EC，即AE/EC=4/5。又因为AE=10，所以EC=10/(4/5)=25/2，但选项中没有25/2，最接近的是8。

10.答案：5:6

解析：相似三角形的周长比等于它们的相似比。如果相似比为5:6，那么周长比也是5:6。

三、多选题答案及解析

1.答案：B,D

解析：两个等边三角形的所有内角都是60度，且对应边的比相等，因此一定相似。两个等腰直角三角形的所有内角都是45度和90度，且对应边的比相等，因此也一定相似。

2.答案：B,D

解析：相似三角形的对应角平分线的比等于它们的相似比。如果相似比为1:2，对应角平分线的比也是1:2。相似比与对应角平分线的比相等，但与相似比的平方无关。

3.答案：A,C

解析：相似三角形的对应边长之比等于它们的周长之比。这是相似三角形的性质之一。

4.答案：A,B,C

解析：如果两个三角形的对应边长之比相等，那么它们一定相似。这是相似三角形的定义之一。

5.答案：A,B,C,D

解析：相似三角形的对应高之比等于它们的相似比。这是相似三角形的性质之一。

6.答案：A,B,C

解析：相似三角形的对应角平分线的比等于它们的相似比。这是相似三角形的性质之一。

7.答案：A,B,C

解析：如果两个三角形的面积比等于它们的相似比的平方，那么它们一定相似。这是相似三角形的性质之一。

8.答案：A,B,C,D

解析：相似三角形的周长比等于它们的面积比。这是相似三角形的性质之一。

9.答案：A,B,C,D

解析：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=6，那么AE=2，EC=4。这是相似三角形的性质之一。

10.答案：A,B

解析：相似三角形的周长比等于它们的相似比。如果相似比为3:4，那么周长比也是3:4。

四、判断题答案及解析

1.答案：正确

解析：全等三角形的所有对应边和对应角都相等，因此它们的相似比为1，一定相似。

2.答案：正确

解析：如果两个三角形的对应角相等，根据相似三角形的定义，它们一定相似。

3.答案：正确

解析：相似三角形的周长比等于它们的相似比。这是相似三角形的性质之一。

4.答案：正确

解析：如果两个三角形的对应边长之比相等，根据相似三角形的定义，它们一定相似。

5.答案：正确

解析：相似三角形的对应高之比等于它们的相似比。这是相似三角形的性质之一。

6.答案：正确

解析：相似三角形的对应角平分线的比等于它们的相似比。这是相似三角形的性质之一。

7.答案：正确

解析：如果两个三角形的面积比等于它们的相似比的平方，根据相