初中数学压轴题专项竞赛试卷

初中数学压轴题专项竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初二（8）班

试标题是:“初中数学压轴题专项竞赛试卷”

一、选择题

1.函数y=mx+1与y=-x+2的图象相交于点A，若A点的横坐标为1，则m的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

2.已知a<0，b>0，且|a|>|b|，则下列不等式正确的是

A.a+b>0

B.ab>0

C.a-b>0

D.a+b<0

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为

A.15πcm²

B.12πcm²

C.20πcm²

D.18πcm²

4.若方程x²+px+q=0的两个根为x₁和x₂，且满足x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则p和q的值分别为

A.p=5，q=6

B.p=-5，q=6

C.p=5，q=-6

D.p=-5，q=-6

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高为

A.4.8

B.5

C.6

D.9.6

6.已知一个样本的方差s²=4，若将每个数据都乘以2，则新样本的方差为

A.2

B.4

C.8

D.16

7.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长为

A.7cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm

8.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则k和b的值分别为

A.k=2，b=1

B.k=-2，b=1

C.k=2，b=-1

D.k=-2，b=-1

9.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，每次从中摸出一个球，摸出红球的概率为

A.1/2

B.5/8

C.3/8

D.2/5

10.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，且AB=3，AD=5，则四边形ABCD的周长为

A.16

B.20

C.24

D.28

二、填空题

1.若x=2是方程3x²-ax+2=0的一个根，则a的值为________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinA的值为________。

3.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积为________πcm²。

4.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，且p=2，则q的值为________。

5.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，若从中随机摸出一个球是红球的概率为1/3，现再加入2个红球，则摸出红球的概率变为2/5，则袋中原来有________个球。

6.已知一个样本的众数为7，中位数为8，则这个样本的方差为________。

7.在一个盒子里装有若干个大小相同的球，其中红球、黑球和白球三种颜色，若从中随机摸出一个球是红球的概率为1/4，是黑球的概率为1/3，则摸出白球的概率为________。

8.若函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k+b的值为________。

9.一个等腰三角形的底边长为8cm，底角为30°，则腰长为________cm。

10.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个白球，若每次从中摸出一个球，摸出红球的概率为1/3，则袋中共有________个球。

三、多选题

1.下列函数中，图象经过原点的有

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=4x

D.y=5-x

2.下列命题中，正确的有

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有两个角相等的平行四边形是矩形

C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

D.等腰三角形的底角相等

3.下列方程中，有实数根的有

A.x²+1=0

B.x²-2x+1=0

C.x²-4x+4=0

D.x²+2x+3=0

4.下列说法中，正确的有

A.一个样本的方差越大，说明这个样本的波动越大

B.若事件A的概率为0，则事件A一定不发生

C.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，每次从中摸出一个球，摸出红球的概率为5/8

D.若函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则k<0

5.下列图形中，是轴对称图形的有

A.平行四边形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.正方形

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数。

2.若a>b，则a²>b²。

3.在直角三角形中，若两条边长分别为3和4，则第三条边长一定是5。

4.一元二次方程x²-4x+4=0有两个不相等的实数根。

5.若两个事件互斥，则这两个事件不可能同时发生。

6.周长相等的两个三角形一定全等。

7.等腰三角形的底角一定相等。

8.若函数y=kx+b的图象与y轴相交于负半轴，则k<0。

9.一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等。

10.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

五、问答题

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，且小于13cm，求第三边的长。

2.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图象相交于点A，且A点的纵坐标为1，求m的值。

3.已知一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，腰长为6cm，求这个等腰梯形的高。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：将x=1代入y=mx+1得y=m+1，代入y=-x+2得y=1，故m+1=1，解得m=0，选项A正确。

2.D

解析：由a<0，b>0得a+b可能为负，ab<0，a-b<0，故选项D正确。

3.A

解析：圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²，故选项A正确。

4.B

解析：由韦达定理得x₁+x₂=-p=5，x₁x₂=q=6，故p=-5，q=6，选项B正确。

5.A

解析：斜边AB=10，由面积关系得AB边上的高=AC×BC/AB=6×8/10=4.8，故选项A正确。

6.C

解析：若将每个数据都乘以2，则方差变为原方差的4倍，即s²'=16，故选项C正确。

7.B

解析：腰长=(20-6)/2=7cm，故选项B正确。

8.A

解析：由题意得方程组：k×1+b=3，k×(-1)+b=-1，解得k=2，b=1，故选项A正确。

9.B

解析：摸出红球的概率=5/(5+3)=5/8，故选项B正确。

10.B

解析：由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知ABCD是平行四边形，故周长=2×(3+5)=16，故选项B正确。

二、填空题答案及解析

1.4

解析：将x=2代入方程得3×4-2a+2=0，解得a=7。

2.3/4

解析：由勾股定理得AB=5，sinA=对边/斜边=3/5。

3.24

解析：圆锥侧面积=πrl=π×4×6=24πcm²。

4.-11

解析：由韦达定理得x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=25-12=13，又因为x₁+x₂=5，x₁x₂=6，代入方程得p=-11。

5.3

解析：设袋中原来有x个球，则(5+2)/(x+2)=2/5，解得x=3。

6.2.5

解析：设样本为a₁,a₂,...,an，众数为7，中位数为8，则样本平均数为(7+8)/2=7.5，方差s²=[(a₁-7.5)²+(a₂-7.5)²+...+(an-7.5)²]/n=2.5。

7.1/12

解析：摸出白球的概率=1-摸出红球的概率-摸出黑球的概率=1-1/4-1/3=1/12。

8.2

解析：由题意得方程组：k×1+b=2，k×(-1)+b=0，解得k=2，b=2，故k+b=4。

9.4√3

解析：由等腰三角形性质得腰上的高=腰长×sin30°=腰长×1/2，故腰长=8/(2×sin30°)=8√3cm。

10.15

解析：设袋中共有x个球，则5/x=1/3，解得x=15。

三、多选题答案及解析

1.C

解析：只有y=4x的图象经过原点。

2.A,C,D

解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，等腰三角形的底角相等，均为真命题。

3.B,C

解析：B选项判别式Δ=0，C选项判别式Δ=0，有实数根；A选项判别式Δ<0，无实数根；D选项判别式Δ<0，无实数根。

4.A,C,D

解析：一个样本的方差越大，说明这个样本的波动越大，正确；若事件A的概率为0，则事件A一定不发生，正确；在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，每次从中摸出一个球，摸出红球的概率为5/8，正确；若函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则k<0，正确。

5.B,C,D

解析：等腰三角形，等边三角形，正方形均为轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形。

四、判断题答案及解析

1.×

解析：两个无理数的和可能是有理数，例如√2+(-√2)=0。

2.×

解析：例如-1>-2，但(-1)²<(-2)²。

3.×

解析：根据三角形两边之和大于第三边，第三边可能为7或9。

4.×

解析：方程有两个相等的实数根。

5.×

解析：互斥事件可能同时不发生。

6.×

解析：周长相等的两个三角形不一定全等。

7.√

解析：等腰三角形的底角一定相等。

8.√

解析：函数图象与y轴相交于负半轴，即b<0，又因为图象向下倾斜，故k<0。

9.√

解析：样本方差为0，说明所有数据都相等。

10.×

解析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但题目只说对角线互相垂直，未说明是平行四边形。

五、问答题答