《电工电子技术》课件-第2章 正弦交流电路

第2章正弦交流电路《电工电子技术》2.1对称三相交流电路对称三相正弦电压是由三相发电机产生的，它们的频率相同、振幅相等、相位彼此相差120°，我们把这样一组正弦电压称为对称三相正弦电压。

三相分别称为U相、V相和W相，三相电源的始端（也叫相头）分别标以U1、V1、W1，末端（也叫相尾）分别标以U2、V2、W2，如左图所示。对称三相正弦量对称三相电压解析式为相量表示为对称三相电压解析式及相量表示波形图相

图对称三相正弦量之波形图及相图对称三相正弦电压瞬时值之和恒为零，这是对称三相正弦电压的特点，也适用于其它对称三相正弦量。从波形图或通过计算均可得出上述结论。即解析式之和为零，即从相量图上可以看出，对称三相正弦电压的相量和为零，即对称三相正弦电压的频率相同，振幅相等，其区别是相位不同。相位不同，表明各相电压到达零值或正峰值的时间不同，这种先后次序称为相序。对称三相正弦电压的特点三相电源的星形联结如右图所示，把三相电源的负极性端即末端接在一起成为一个公共点，叫做中性点，用N表示，由始端U1、V1、W1引出三根线作为输电线，这种联接方式称为星形联接。由始端U1、V1、W1引出的三根线叫作端线。从中性点引出的线叫作中性线，也称为零线。端线与中性线之间的电压称为相电压，用符号

、

、

表示，即每相电源的电压；端线之间的电压即

、

、

，称为线电压。端线端线端线中性线相电压线电压三相电源的联结─星形联结根据基尔霍夫定律可得用相量表示为设对称三相电源每相电压的有效值用

表示，线电压的有效值用

表示。如果以

作为参考相量，即则根据对称性得：

、

将这组对称相量代入上面关系式得三相电源─星型联结的电路分析相电压和线电压的相量图如右图所示从图中可见，线电压

、

、

分别比相电压

、

、

超前角度

30°。而且三相电源─星型联结的电路分析由于三个线电压的大小相等，相位彼此相差，所以它们也是对称的，即

由上述相量计算或相量图分析均可得出结论：当三个相电压对称时，三个线电压也是对称的，线电压的有效值是相电压有效值的倍。线电压超前对应的相电压。

流过端线的电流叫做线电流，此时线电流等于相电流。三相电源─星型联结的电路分析三相电源的三角形联结如右图所示，将三相电源的相头和相尾依次联结，从三角形的三个顶点引出三根线作为输电线，这种联接方式称为三角形联接。由图中可以看出，三相电源三角形联接时各线电压就是对应的相电压。三相电源的联结─三角形联结根据基尔霍夫电流定律可得用相量表示如果电源的三个相电流是一组对称正弦量，那么按上述相量关系式作相量图，可知三个线电流也是一组对称正弦量

相电流线电流三相电源─三角形联结的电路分析若对称相电流的有效值用表示，对称线电流的有效值用表示，由相量图可得当三相电流对称时，线电流也会是对称的。线电流的有效值是相电流有效值的倍，线电流滞后对应的相电流，即三相电源─三角形联结的电路分析三相负载中，如果各相的复阻抗相等，则称为对称三相负载，否则就是不对称三相负载。为了满足负载对电源电压的不同要求，三相负载也有星形和三角形两种联接方式。三相负载的连接如图a所示为三相负载的星形联接，为负载中性点，如图b所示为三相负载的三角形联接。每相负载的电压称为负载的相电压，每相负载的电流称为负载的相电流，其参考方向如箭头所示。三相负载的连接对称星形电源中的线电压与相电压、线电流与相电流的关系完全适用于对称星形负载。对称三角形电源中的线电压与相电压、线电流与相电流的关系也适用于对称三角形负载。三相负载的连接星形联结的对称三相电源如右图所示。已知线电压为380V，若以

为参考相量，试求相电压，并写出各电压相量生活中的实例：线电压与相电压

说明：在工厂用电上，经常有高电力需求(大电压)，因此电源形态多采用星形连结，其与家庭用电关联性为：家庭电源为220V有效值之单相正弦交流电，此电压为相电压，而大电力使用星形电源线电压。二者大小如前推导为

倍之关系，即所以，各线电压生活中的实例：线电压与相电压在三相交流电路中，三相负载消耗的总功率就等于各相负载消耗的功率之和，即每相负载的功率在对称三相电路中，各相负载的功率相同，三相负载的总功率或对称三相电路的无功功率为对称三相电路的视在功率为对称三相电路的功率2.2正弦量的相量表示法振幅角频率不表出有效值

相量初相

正弦时间函数正弦交流电的表示方式–相量相图正弦时间函数

i

TIm

相量在复平面

I+1+j

正弦交流电的表示方式–相图I+_UsR+_U

+_usR+_u正弦交流电源供电直流电源供电电阻发热功耗观点U=IRu=iR何谓有效值？直流功耗：交流功耗：

在正弦交流电路中，电压、电流大小随时变化，电阻消耗功率以一周期的平均值来计算。即直流电压或电流值(U、I)对应上交流电压或电流振幅值(Um、Im)，称为该交流电压或电流之有效值。当两电阻消耗功率相等时，此时两个电路的电压、电流成为一种等价关系。

或或有效值与振幅值的关系+j+1已知正弦电压、电流为试写出u及i对应的相量，并画出相量图解答：

伏

安

5

220

练习一：已知正弦量，求取相量及相图表示已知试写出其对应的正弦量解答：

练习二：已知相量及频率，求取正弦量表示2.3纯电阻电路电阻电感电容交流电路中的元件特性伏安关系相量形式功率表现元件特性探讨面向

R

u+_电阻元件特性几种不同式样的固定电阻器

相量

正弦时间函数正弦交流电的表示方式–相量则得或两正弦量对应的相量为令两相量的关系为R

u+_电压电流模型(关联参考方向)u电阻元件在交流电路中的分析通过以上分析可知，在电阻元

件的交流电路中1）电压与电流是两个同频率的正弦量。2）电压与电流的有效值关系为

U=RI。3）在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位。电阻元件在交流电路中的分析结论

Tuiu,

i在时域中，正弦交流电压、电流波形为同相表现。+j+1

O在相图中，电压、电流相量呈现同相位关系。在正弦交流电路中，电阻的电压与电流同相位

Tpuipu,

i平均功率：正弦交流电路的功率瞬时变化，取一周期功耗作平均来计算才有代表性电阻元件的平均功率为

电阻的瞬时功率与平均功率2.4纯电感电路

L

u+_电感元件特性各种常见的电感器L

u+_令式中，

则电感元件在交流电路中的分析两正弦量对应的相量为以上就是电感

元件的电压与电流相量关系式两相量的关系为或写为这里，有效值初相电感元件在交流电路中的分析

电感元件在交流电路中的分析结论

Tuiu,

i在时域中，正弦交流电压超前电流波形𝝅/2。+j+1

O在相图中，电压相量比电流相量多𝝅/2。在正弦交流电路中，电感的电压超前电流π/2感抗在低频时很小，但会随频率提高而增加，因此电感有通直流隔交流的特性。感抗及电流对频率关系图把有效值关系式

与欧姆定律

相比较，可以看出，

具有电阻

的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，故称

为感抗。

Tpuipu,

i

电感

元件的瞬时功率为电感

元件的平均功率为p

有周期性变化，它是正(吸收外部功率)、负(供给外部功率)交替且互相抵消。电感的瞬时功率与平均功率上式表明：电感是储能元

件,它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量。为了描述电感与外电路之间能量交换的规模，引入瞬时功率的最大值，并称之为无功功率，用

表示，即

也具有功率的单位，但为了和有功功率区别，把无功功率的单位定义为乏

(var)。

电感元件在交流电路中平均功率为零的意义2.5纯电容电路

C

u+_电容元件特性各种常见的电容器令式中，即则电路中的电流，根据库伦电容公式得C

u+_电容元件在交流电路中的分析两正弦量对应的相量为这里，有效值初相两相量的关系为这就是电容

元件的电压与电流相量关系式电容元件在交流电路中的分析

电容元件在交流电路中的分析结论+j+1

O在相图中，电压相量比电流相量多𝝅/2。

Tuiu,

i在时域中，正弦交流电压相位滞后电流波形𝝅/2。在正弦交流电路中，电容的电压相位滞后电流π/2容抗在低频时很大，但会随频率提高而降低，因此电容有隔直流通交流的特性。由有效值关系式可知，

具有同电阻一样的单位欧姆，也具有阻碍电流通过的物理特性，故称为容抗。容抗及电流对频率关系图

电容

元件的瞬时功率为电容

元件的平均功率为

Tpuipu,

ip

有周期性变化，它是正（吸收外部功率）、负（供给外部功率）交替且互相抵消。电容的瞬时功率与平均功率上式表明：电容是储能元

件，它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量。也具有功率的单位,但为了和有功功率区别,把无功功率的单位定义为乏

(

var

)

为了描述电容与外电路之间能量交换的规模，引入瞬时功率的最大值,并称之为无功功率，用

表示，即

电容元件在交流电路中平均功率为零的意义2.6基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适用于直流电路，而且适用于交流电路。在正弦交流电路中，所有电压、电流都是同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的相量都遵守基尔霍夫定律。交流电路中的基尔霍夫定律任一时刻，流入电路中任一节点的各支路电流代数和恒为零。这是基于电荷守恒原理。基尔霍夫电流定律瞬时值形式

相量形式I2I1I3I5I4基尔霍夫电流定律任一时刻，沿着电路中任一个回路绕行一周，所有支路的电压代数和恒等于零。这是基于能量守恒原理。基尔霍夫电压定律瞬时值形式相量形式U1U2U3U4基尔霍夫电压定律所示电路中，已知电流表A1、A2的读数均是5A,试求电路中电流表A的读数。解：

设两端电压

图中电压、电流为关联参考方向，电阻上的电流与电压同相，故电感上的电流滞后电压，故根据相量形式的KCL得即电流表A的读数为7.07A。交流电表读值为有效值而无相位值电路案例分析━并联电路1用相图把电压、电流相量分别画出后，利用平行四边形法进行向量合成便可得到+j+1

O

安培相量作图分析所示电路中，已知电流表A1、A2的读数均是5A,试求电路中电流表A的读数。解：

设两端电压

图中电流与电压为关联参考方向，电容上的电流超前电压，故

电感上的电流滞后电压

，故根据相量形式的KCL得即电流表A的读数为0。电路案例分析━并联电路2用相图把电压、电流相量分别画出后，很明显I1、I2互为相同大小之反向相量，+j+1

O

安培相量作图分析所示电路中，已知电压表V1、V2的读数均为100V，试求电路中电压表V的读数。解：

设电路中：根据相量形式的KVL电压表的读数为141.4V。电路案例分析━串联电路1用相图把电压、电流相量分别画出后，利用平行四边形法进行合成便可得到+j+1

O

伏特相量作图分析所示电路中，已知电压表V1、V2的读数均为100V，试求电路中电压表V的读数。解：

设根据相量形式的KVL电压表的读数为0V

电路中：电路案例分析━串联电路2用相图把电压、电流相量分别画出后，很明显U1、U2互为大小相同之反向相量，+1

O

伏特相量作图分析2.７RLC串联电路分析交流电路分析电路元

件关系式电路结构关系式元

件伏安关系基尔霍夫定律RLC串联电路分析

在学习过正弦量用相量表示后，正弦交流电路的分析和计算就可以根据相量形式的基尔霍夫定律用复数进行运算。在直流电路中所学习过的方法、定律都可以应用于正弦交流电路中。交流电路分析

右图为电阻、电容、电感串联形成的交流电路。(各元

件电压与电流都已标示为关联参考方向)试求电压、电流的相量关系进一步探讨感抗、容抗大小对电路所呈现的性质表现有何不同。RLC串联电路分析则电阻上的电压电感上的电压

电容上的电压根据相量形式的KVL即式中，

称为电抗（Ω），它反映了电感和电容共同对电流的阻碍作用。X可正、可负；

称为复阻抗，单位是欧

姆（Ω）。RLC串联电路分析━电压、电流的相量关系复阻抗是关联参考方向下，电压相量与电流相量之比。但是复阻抗不是正弦量，因此，只用大写字母Z表示，而不加黑点。

Z的实部R为电路的电阻，虚部X为电路的电抗。复阻抗也可以表示成极坐标形式。其中RLC串联电路分析━复阻抗

|Z|是复阻抗的模，称为阻抗，它反映了串联电路对正弦电流的阻碍作用，阻抗的大小只与元

件的参数和电源频率有关，而与电压、电流无关。

是复阻抗的幅角，称为阻抗角。它也是关联参考方向下电路的端电压与电流的相位差。即

式中，RLC串联电路分析━复阻抗感性电路容性电路阻性电路

RLC串联电路分析━三种电路状况当XL＞XC时，UL＞UC。以电流为参考相量，分别画出与电流同相的

，超前电流

的

，滞后于电流

的

，然后合并

和

为

，再合并

和

即得到总电压

。相量图如右所示。从相量图中可以看出，电压

超前电流

的角度为

，＞0，电路呈感性，称为感性电路。RLC串联电路分析━三种电路状况当XL＜XC,时UL＜UC

,如前所述作相量图如右所示。由图可见，电流

超前电压

，

，电路呈容性，称为容性电路。RLC串联电路分析━容性电路当XL=XC

，UL=UC

，相量图如右所示，电压

与电流

同相，

。电路呈电阻性。我们把电路的这种特殊状态，称为谐振。RLC串联电路分析━阻性电路由相图可以看出，电感电压

和电容电压

的相量和

与电阻电压

以及总电压

构成一个直角三角形，称为电压三角形。由电压三角形可以看出，总电压的有效值与各元

件电压的有效值的关系是相量和而不是代数和。从电压三角形看到电压超前、滞后或与电流同相的情况，就可以判断该电路所属是对应感性、容性或阻性电路(谐振电路)。RLC串联电路分析━电压三角形把电压三角形三条边的电压有效值同时除以电流的有效值，就得到一个和电压三角形相似的三角形，它的三条边分别是，电阻R、电抗X和阻抗|Z|，所以称它为阻抗三角形。RLC串联电路分析━阻抗三角形从阻抗三角形也可以很容易判断电路是感性、容性或是阻性。相量分析获得U、I电路功率表现交流电路分析2.8相量的功率计算关于正弦交流电路的功率，有几个名词需要知道他们的意义：视在功率有功功率无功功率功率因

数交流电路功率视在功率是表示交流电器设备容量的物理量，等于电压有效值和电流有效值的乘积，用符号S表示，单位为伏安、千伏安。虽说其同为电压乘上电流，但是我们不将其单位标为瓦特或千瓦，以区别有功功率(平均功率)。如设计一台单相变压器时，额定电压220伏、电流10安，则视在功率为220