科学技术史（第2版） 第三篇 课件 第二十四章 研究复杂系统的新学科

第二十四章研究复杂系统的新学科目录/CONTENTS传统科学的局限与转向耗散结构理论协同学和超循环论突变论混沌现象与混沌学分形几何学传统科学的局限与转向传统科学的局限，除了在格局上分门别类，在方法上注重分析，忽视综合之外，还有另外一个显著的特点，这便是倾向于探索复杂自然现象背后蕴含的简单性与和谐性，并力求将这种简单性、和谐性以人的直观容易把握的数学形式或语言表述出来。但传统科学实际上仅仅接触了具有简单形式的自然规律，还没有揭示那些具有复杂形式和内容的自然规律。传统科学只是从一个特定的角度理解自然，还没有揭示自然的整体面相。首先，从研究对象来看，传统科学只注意了线性系统和可积系统，忽视了非线性系统和不可积系统。无论是天体系统的运动，还是地球演化的进程，乃至生命机体存活的过程，都存在非线性的变化。近代科学倾向在复杂的自然现象中寻求简单性答案，而且它多是以局部线性化、省略无穷小量、理想化等方法来处理复杂问题的。从整体上看，以信息论、控制论和系统论为支柱的系统科学是20世纪成长起来的综合性的新科学。从类型上看，现代科学研究的复杂系统包括非线性系统、混沌系统、自适应系统等。当然，这种分类还不能描述所有复杂系统。历史地看，20世纪初物理学的天空有两朵乌云——以太之谜和黑体辐射的紫外灾难，它们导致了相对论和量子力学两场科学革命。耗散结构理论热力学第二定律也被称为熵增加原理。熵增加原理表明，一个孤立系统的自发过程，总是使其内部的温度差别或者有序程度减小，最终趋向平衡态，而不是相反。克劳修斯把热力学第二定律应用到整个宇宙方面，便得出了宇宙演化将走向单一方向的热平衡的结论。这是一个从复杂到简单、从有序到无序的退化过程。这便是所谓的“宇宙热寂说”。克劳修斯比利时人普里戈金及其研究集体于1969年在“理论物理与生物学”国际会议上提出的耗散结构理论，是这一探索的杰出成果。耗散结构理论自提出以来，逐步发展为一个理论体系，有了一定的数学工具，为研究非线性系统远离平衡态时所表现出的有序现象提供了方法，使人们有可能统一考察物理、化学和生物学等学科中的系统演化问题。该理论的基本概念是通过对若干典型实验的研究建立起来的。其中主要的有贝那德（Benard）流体实验、激光和BZ反应。普里戈金耗散结构的系统必须是开放的，是同外部不断进行物质能量和信息交流的，孤立系统不可能产生耗散结构和发生熵减现象。系统只有远离平衡态并处于力和流的非线性区时，才可能演化成有序状态。系统在接近孤立系统的非平衡态时，没有外部条件，将平滑地变为均匀无序的平衡态耗散结构理论的发展和探索复杂性的其他新兴科学交织在一起，成功地考察了一些非生命系统从无序到有序、从简单到复杂的演化过程，也被应用于分析社会问题。耗散结构论协同学和超循环论1971年，德国人哈肯（1927—）和他的学生格若汉姆合作发表了《协同学：一门协作的科学》一文，正式阐述了协同学的思想和主要概念。此后哈肯又用“协同学”概念处理了一些生态学、生物学、物理学、化学、力学和气象学中的问题，出版了《协同学导论》（1977年）、《高等协同学》（1983年）等著作，从而建立了协同学的理论框架。赫尔曼·哈肯1971年，德国人艾根（1927—2019）在德国《自然》杂志上发表了《物质的自组织和生物大分子的进化》一文，建立了超循环论。1979年，他和舒斯特尔（1957—）合写的《超循环论》一书认为，在生物大分子大量的随机事件中，通过自组织和超循环可以从巨大的潜在可能性中做出特殊的选择，从而导致生命的产生和进化。这就从生物信息起源的角度开创了探索生命起源的一个新方向。艾根当然，由于生物起源和进化是一个极其复杂的已逝过程，是不可能在相同条件下模拟和重演的，该理论也还不够成熟，它只是为人们探索生命起源提供了又一个思路。美国科学家戴森（F

Dyson）1987年在《生命的两次起源》一书中认为，超循环论只是关于复制起源的理论，它与代谢的理论是独立的；只有把奥巴林关于生命起源的代谢理论与之结合起来，才有可能完整地阐述生命的起源问题。戴森突变论1972年，法国人托姆在其《结构稳定性与形态发生学》一文中提出了研究这类现象的理论工具，英国人齐曼（Zeeman）将其称为突变论。苏联人阿诺尔德也发表了一些关于突变论的文章。从科学史的角度看，突变论也以数学的形式支持了地壳演化和生物进化过程中居维叶的灾变理论；同时，自然界和人类社会经常性的突发事件也为这种理论的发展提供了支持。托姆混沌现象与混沌学混沌，是英文Chaos的意思。“浑沌”一词在古代常被用以描述一种未经分化的自然状态。混沌（浑沌）是古代人从整体上凭直觉把握纷繁复杂的自然界的一个重要概念。到了近代，科学的视野也更多甚至全部被投向自然界的局部和线性、连续性、光滑性、有序性等问题上。按照格莱克的描述：“混沌开始之处，经典科学就终止了。格莱克与近代科学不同，现代产生的混沌学的研究对象主要是非线性的、常常是不可积的或者是离散性质的动力学系统。动力学系统是状态随时间变化的动态系统，它是牛顿力学没有重视、无法处理或将其简化处理的那一类还包含着更深刻丰富的规律性的系统。雷诺在1883年的实验中发现的湍流现象也是系统进入混沌的复杂现象。1971年，法国人茹勒和泰肯斯从数学的角度提出了纳维斯托克斯方程出现湍流解的机制，揭示了流体从准周期状态进入湍流的路径。大气湍流1954年，苏联人柯尔莫果洛夫在阿姆斯特丹国际数学会议上宣读了《在具有小改变量的哈密顿函数中条件周期运动的保持性》一文，提出混沌系统。柯尔莫果洛夫的这一定理分别被德国人莫斯和苏联人阿诺尔德于1962年和1963年证明，且被命名为KAM定理。该定理的发现标志着混沌理论的一个开端。柯尔莫戈洛夫1963年，美国气象学家洛伦茨用牛顿定律建立了温度和压强、压强和风速之间关系的洛伦茨模型。洛伦茨的工作揭示了混沌确定性的非周期性、对初态的敏感依赖性、长期行为的不可预测性等，还在相图上发现了混沌的第一个奇怪吸引子。洛伦茨的工作表明：在非线性系统中，起初微不足道的小事件如果被不断放大，最终可能演变为巨大的后果。洛伦茨20世纪70年代前后，美国和欧洲各国的一大批科学家投入了对混沌的研究。他们是群体拓荒者，其中美国人约克（1941—）和他的博士生李天岩（1945—2020）在研究一个迭代方程时将Chaos这个词引入动力学，激起混沌研究界很大的反响。美国人R梅（R

May）对生态学家们长期发展起来的关于生物种群演化的逻辑斯蒂（logistic）方程的研究最为出色。罗伯特·梅1975—1978年，美国人费根鲍姆利用他多学科的知识和少有的韧性，通过多次计算，发现了R梅等人曾遇到但却未抓住的倍周期分岔过程中的几何收敛性，从而确定了反映分岔序列的收敛速率的普适常数，另外还发现了分岔序列一分为二时两分支间宽度按比例缩小的缩小因子。目前科学家已发现各种各样的混沌现象。例如，物理学中“约瑟夫森结”中的反常噪声、高能粒子加速器中的束流损失、受控热核反应装置中磁约束的泄漏、费根鲍姆分形几何学分形是指一类具有伸缩对称性的客体，如果用不同放大倍数去观察这种客体，会看到相似的形貌，并且观察结果不随观察位置的改变而改变。科学家在研究几何问题时已人为创造了许多分形体。在一维空间，最典型的分形体是康托集合（又称康托尘埃）。康托1982年，美国科学家曼德布罗特出版了《大自然的分形几何学》，推动了“分形”概念的建立和分形问题的研究。由于混沌研究中奇怪吸引子具有分形维数和自相似层次结构（但不是严格的自相似性），分形几何学又与混沌理论密切联系在一起。分形几何学的出现，引起了人们对古老的自相似天人观的重新思考，同时又促使人们重新认识近代科学所建立的描述世界的标度（特征尺度），使自然现象中的自相似性进入科学研究的视野，成为一个科学概念。曼德布罗特21小

结

传统科学在研究自然现象方面注重追求简单性与和谐性，忽视其复杂性，在处理复杂问题时采取了省略无穷小量、理想化等方式，这导致了对自然的某种误解。实际上，许多自然现象的演化过程中都有非线性因素，这反映了事物存在的复杂性。20世纪出现了一系列探索非线性现象和复杂系统的新学科，这是系统科学的深化和拓展。

克劳修斯把热力学第二定律应用到整个宇宙时，得出了宇宙将走向热平衡的结论。这是从复杂到简单、从有序到无序的退化过程。普里戈金提出的耗散结构理论关注一些力学、物理学和化学中的进化，这是系统从无序到有序、从简单结构演变为复杂结构的过程。这种有序结构的出现与维持需要从外部不断地供应物质和能量，所以是一种耗散物质和能量的结构，故而被称为耗散结构。所有生物体都是一种高级的耗散结构。普里戈金的理论说明，热力学第二定律只反映封闭系统的特性，但宇宙中还有各种开放系统。22思考题1传统科学在处理复杂问题时一般用什么方法？2线性系统和非线性系统有什么本质区别？试举出一些线性系统和非线性系统的例子。3什么是不可积系统？

4什么是复杂系统？试举出一些例子。5耗散结构理论是谁创立的？它所考察的典型实验有哪些？6耗散结构的特征是什么？它产生和维持的条件是什么？7协同学是谁创立的？什么是协同学？8超循环论主要探讨什么问题？它是从何种角度解决该问题的？9自然界有哪些突变现象？试举几例。10突变论是谁创立的？它与传统数学有何不同？11在混沌学产生之前，人们怎样理解混沌？12哪些典型的数学方程在一定条件下会导致混沌？13试举出一些自然界的混沌现象。14什么是“蝴蝶效应”？15洛伦茨对天气系统的研究结果是什么？16逻辑斯蒂方程说明了什么？17什么是非线性系统“对初态的敏感依赖性”？18从混沌学的角度，如何评价牛顿学说？19混沌学是否引起了一场科学革命？20混沌学有何哲学意义？21什么是分形几何学？22自然界有哪些分形体？23对分形的研究是谁开创的？怎样看待分形几何学？24研究复杂系统的科学如何改变了人类的世界图景？23延伸阅读1［比］伊·普里戈金、［法］伊·斯唐热：《从混沌到有序——人与自然的新对话》，曾庆宏、沈小峰译，上海译文出版社，