【《新课标下数形结合在湘教版教材中的体现调查分析》2200字】

新课标下数形结合在湘教版教材中的体现调查分析新课程标准（2011版）将初中数学课程安排为“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个内容，基于湘教版初中数学教材，下面对数形结合思想在“数与代数，图形与几何，统计与概率”三个内容中的应用进行梳理，并选取教材中的部分内容进行详细分析。（一）数形结合在“数与代数”中的体现1.有理数的加减法有理数是湘教版七年级上册的第一课，有理数的认识建立于数轴、相反数和绝对值的学习上，在这一部分充分体现了“以形助数”的数形结合思想，例如将数轴上的点用以表示数，进而认识相反数，借助数轴比较有理数大小，描述绝对值的几何意义和其性质以简便求解数学问题，以及利用数轴直观化有理数的加减法、乘法等。例1.（比较有理数大小）设a<0,b>0，且a>（1）a,b,-a-b的大小关系为（）;（2）a-b〇0，-ab〇0,1a解析：引入数轴解决这两道题，以形述数，更容易达到培养学生思维清晰的目标。例2.x2+4解析：如下图4-1，构造MN=8，在MN上取点P，满足MP=x,则NP=8-x,作辅助线MG⊥MN，NF⊥MN，其中MG=2，NF=4，联结PG，PF，GF,GGFMNP图4-1根据勾股定理可得，PG=x2因此，x2当G、P、F不在同一直线上，根据三角形三边关系可知PG+PF>GF,当G、P、F位于同一直线上，根据勾股定理可得，PG+PF=GF=(MG+NF)因此x22.函数与图象例3.已知抛物线y=x2+3m−1x+m+2的图象与x轴交于点A和原点O解析：应用数形结合，通过作图可使抽象的问题直观具体化。依题意，∵抛物线与x轴交于原点，∴m+2=0，即m=−2，∴y=x已知抛物线与a=1>0，函数图象开口向上，假设抛物线的右侧有一E点，过E点作EF垂直x轴，与x轴交于F，如下图4-2所示。FEFE图4-2令x2−7x=0，解得x=0或∴OA=7∵∴EF=8∴x2−7x=8，解得x=-1或因为点B在第一象限，因此B点坐标为（8,4）。（二）数形结合在“图形与几何”中的体现几何本身便可视为数与形之结合，数形结合将代数理论夯实，精确的“数”凸显了数学的严密严谨性，形象直观的“形”显现了数学之美，化抽象为具体，可以令学生更易于理解接受新知，在图形与几何的学习中，关键在于发现、捕捉图形间的联系，应用数形结合寻求深层次内在联系，清晰化看问题的思路。1.几何图形变换例4.如图4-3，矩形草地长为m，宽为n，在草地上有一条水平宽为w的弯曲小路，将草地分成一分为二，求草地部分的面积。草地A草地草地A草地B草地A草地B小路图4-3 图4-4解析：将小路沿着左右边界切割，草地A向右移动w个单位，如图4-4，得到长为（m-c）、宽仍为n的新矩形，故草地面积为n（m-c）.2.三角形及多边形对于三角形及多边形教学板块，可谓是数形结合应用的典型体现。例如通过分割多边形得到三角形内角和，及湘教版八年级上册第二章中的“三角形”板块，教材在第1节中由生活实例观察勾画出三角形，接着给出三角形的定义，以形概数。在第5节“全等三角形”板块，由图形完全重合给出全等概念和性质，在“探究”环节以引导学生动手画三角形，独立思考总结规律，给出判定三角形全等的条件，又由“边、角”关系探析图形性质，学习过程充满数形转化思想。再如湘教版八年级下册第2章在平行四边形定义、性质和判定定理的学习过程中，均是由从等量关系边、角、对角线开始探究，向学生展示了数形结合的数学魅力。3.圆与直线、点和圆的位置关系遵循数学源于生活用于生活，在湘教版九年级下册第2章对“圆”的学习中，同样是从实际生活中的“车轮、光碟、钟表”等实物导入新课，由“形”给出圆的直观印象，而后在点、线、圆与圆的关系，由圆心到点、线距离与圆半径，两圆圆心距离与半径差或和的数量关系得到对应的位置关系，由“数”推“形”，以数解形，充分体现了数形结合的作用。例5.圆的圆心记为O，半径为r，点Q到圆心O的距离OQ记为d，则点和圆的位置关系有哪些可能？解析：（1）当d=r时，Q点在圆上；（2）当d<r时，Q点在圆内；（3）当d>r时，Q点在圆外。（三）数形结合在“统计与概率”中的体现1.数据的整理对数据进行整理即“以数助形”，收集得到数绘制图表，据直观的图表，例折线统计图、扇形、条形统计图描述数据，观察变化趋势，分析数据，进而发展学生在概率统计学习中的数学思维。例6：（七年级上册第154页练习1）七年级（2）班同学在一次课外活动中，有11人当裁判，9人打乒乓球，8人打羽毛球，10人打篮球，剩下12人打排球。请你制作扇形统计图表示出参加各项活动人数占总人数的百分比。解析：步骤一，七年级（2）班总人数为11+9+8+10+12=50（人），计算出参加各项活动人数占总人数的百分比，课外活动裁判乒乓球羽毛球篮球排球占总人数百分比11981012步骤二，计算出各部分扇形的圆心角，课外活动扇形部分圆心角裁判360乒乓球360羽毛球360篮球360排球360步骤三，在同一个圆中，根据上表所得圆心角度数画出各个扇形，并注明各扇形对应活动名称及所占百分比（如下图4-5），图4-52.概率的求解方法例7：（九年级下册第130页例题）解析：（1）可能的传球方式（结果）之一为：甲传给丙、丙传给乙、乙传给甲，球依次落入丙、乙、甲手中，记为（丙、乙、甲），用“树状图”表示所有可能的结