西师大版六年级数学上册 分数应用题专项练习

分数应用题是六年级数学学习的重点与难点，它不仅考察同学们对分数意义的理解，更考验大家分析数量关系、运用数学知识解决实际问题的能力。掌握分数应用题的解题方法，关键在于找准“单位‘1’的量”，理清“已知量”与“未知量”之间的对应关系。下面，我们将通过不同类型的练习题，帮助同学们巩固所学知识，提升解题技能。一、基础巩固型：找准单位“1”，明确数量关系这类题目是分数应用题的基石，核心在于理解“求一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种基本数量关系。解题关键：*准确判断题目中的“单位‘1’的量”（通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量就是单位“1”）。*若单位“1”的量已知，用乘法计算：单位“1”的量×对应分率=对应数量。*若单位“1”的量未知，用除法计算：对应数量÷对应分率=单位“1”的量。练习题：1.题目：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4。科技书有多少本？*提示：这里“故事书的本数”是单位“1”，且已知，求科技书（故事书的3/4），用乘法。2.题目：一袋大米，吃了2/5，正好是10千克。这袋大米原来有多少千克？*提示：“这袋大米原来的重量”是单位“1”，未知。已知吃了的重量（10千克）是原来重量的2/5，求单位“1”，用除法。3.题目：某果园有苹果树120棵，梨树的棵数比苹果树少1/6。梨树比苹果树少多少棵？梨树有多少棵？*提示：先确定单位“1”是“苹果树的棵数”。第一问求“少的棵数”，即苹果树的1/6是多少。第二问可以用苹果树棵数减去少的棵数，或直接求苹果树的（1-1/6）是多少。4.题目：一件上衣现价180元，比原价降低了1/5。这件上衣原价多少元？*提示：“原价”是单位“1”，未知。现价180元对应的分率是“原价的（1-1/5）”，即4/5。二、稍复杂应用型：辨析数量关系，灵活选择方法此类题目数量关系更为隐蔽，可能需要经过两步或多步计算，有时还会涉及“两个单位‘1’”的转换，需要同学们更加细心地分析。解题关键：*仔细读题，找出题目中所有的数量以及它们之间的分数关系。*必要时可通过画线段图等方式帮助理解题意，直观呈现数量关系。*对于含有多个分率的题目，要明确每个分率分别对应哪个单位“1”。练习题：5.题目：修一条长3000米的公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了余下的1/4。还剩下多少米没有修？*提示：第一天修的“全长的1/5”，单位“1”是全长。第二天修的“余下的1/4”，单位“1”是第一天修完后余下的长度。可以分步计算，也可以先求出剩下的占全长的几分之几。6.题目：六年级（1）班有男生24人，女生人数是男生的5/6，同时又是全班人数的5/11。六年级（1）班共有学生多少人？*提示：先根据“女生人数是男生的5/6”求出女生人数，这里单位“1”是男生人数。再根据“女生人数又是全班人数的5/11”求出全班人数，这里单位“1”是全班人数（未知）。7.题目：一堆煤，第一次运走总数的1/3，第二次运走剩下的2/5，还剩60吨。这堆煤原来有多少吨？*提示：此题可以从后往前推，也可以逐步找出剩下的60吨占总数的几分之几。第二次运走的是“剩下的2/5”，即（1-1/3）的2/5。8.题目：学校买来一批新书，其中文艺书占总数的3/8，科技书占总数的1/4，其余是连环画。已知连环画有240本，这批新书一共有多少本？文艺书比科技书多多少本？*提示：先求出连环画占总数的几分之几（单位“1”减去文艺书和科技书所占的分率），它对应的数量是240本。求出总数后，再求文艺书与科技书本数之差。三、综合提升型：结合生活实际，解决复杂问题这类题目往往与生活中的实际场景紧密结合，可能涉及到“比的应用”、“百分数”的初步渗透（在分数基础上）或“工程问题”、“行程问题”等经典模型的分数应用。解题关键：*将实际问题转化为数学模型，抽象出分数应用题的基本结构。*抓住不变量，或通过设未知数（尽管六年级上册主要用算术方法，但可作为辅助理解）等方式建立等量关系。*多角度思考，尝试用不同方法解决同一问题，以检验答案的正确性。练习题：9.题目：甲乙两车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行全程的1/6，乙车每小时行全程的1/9。两车开出后几小时相遇？*提示：这是一道行程问题中的相遇问题。可以先求出甲、乙两车的速度（每小时行多少千米），再用总路程除以速度和。也可以把总路程看作单位“1”，甲车每小时行全程的1/6，乙车每小时行全程的1/9，那么速度和就是（1/6+1/9），再用单位“1”除以速度和得到相遇时间。10.题目：一项工程，单独做，甲队需要10天完成，乙队需要15天完成。两队合做，几天可以完成这项工程的2/3？*提示：这是一道工程问题。通常把工作总量看作单位“1”，甲队的工作效率是1/10，乙队的工作效率是1/15。用“工作总量的2/3”除以“甲乙两队的工作效率和”即可得到工作时间。11.题目：某工厂原有职工若干人，其中男职工占总人数的3/5。后来又调进女职工若干人，这时男职工人数占总人数的6/11。已知男职工有180人，问调进女职工多少人？*提示：此题中，“男职工人数”是不变量。可以先根据男职工人数及其占原来总人数的分率，求出原来的总人数。再根据男职工人数及其占现在总人数的分率，求出现在的总人数，两者之差即为调进的女职工人数。参考答案与简要解析（请同学们先独立完成，再对照检查）1.240×3/4=180（本）解析：求240的3/4是多少。2.10÷2/5=25（千克）解析：已知一个数的2/5是10，求这个数。3.少：24×1/6=4（棵）；梨树：24-4=20（棵）或24×(1-1/6)=20（棵）解析：先求少的部分，再求梨树总量。4.180÷(1-1/5)=180÷4/5=225（元）解析：现价是原价的4/5，求原价。5.3000×[1-1/5-(1-1/5)×1/4]=3000×[4/5-1/5]=3000×3/5=1800（米）或分步：3000×1/5=600，余下2400；2400×1/4=600；剩下2400-600=1800（米）。6.女生：24×5/6=20（人）；全班：20÷5/11=44（人）解析：先求女生，再以女生为桥梁求全班。7.60÷[1-1/3-(1-1/3)×2/5]=60÷[2/3-4/15]=60÷6/15=150（吨）解析：逐步求出剩下的占比。8.总数：240÷(1-3/8-1/4)=240÷3/8=640（本）；多：640×(3/8-1/4)=640×1/8=80（本）解析：先求总数，再求分率差对应的量。9.1÷(1/6+1/9)=1÷5/18=18/5=3.6（小时）或甲车速度：360×1/6=60，乙车速度：360×1/9=40，相遇时间：360÷(60+40)=3.6（小时）。10.2/3÷(1/10+1/15)=2/3÷1/6=4（天）解析：工作总量除以效率和。11.原来总人数：180÷3/5=300（人）；现在总人数：180÷6/11=330（人）；调进女职工：330-300=30（人）解析：抓住男职工人数不变这一关键。解题策略总结与温馨提示1.耐心读题，圈点关键：分数应用题的信息往往比较密集，读题时要慢，边读边圈出单位“1”、分率、已知数量等关键信息。2.线段图示，化难为易：画线段图是理解分数应用题数量关系最直观有效的方法，尤其对于复杂题目，一定要养成画图的习惯。3.明确对应，乘除分明：核心是“量率对应”。单位“1”已知用乘法，“量”=“1”ד率”；单位“1”未知用除法，“