七年级数学下册重点知识点归纳与测试

七年级数学下册重点知识点归纳与测试七年级下学期的数学学习，在整个初中阶段起着承上启下的关键作用。它不仅是对上册知识的深化与拓展，更为后续更复杂的数学知识学习奠定坚实基础。为了帮助同学们更好地梳理和巩固本学期所学重点内容，我们对核心知识点进行了系统归纳，并配套了针对性的测试练习，希望能对大家的学习有所助益。一、重点知识点归纳（一）相交线与平行线1.相交线：*对顶角：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角互为对顶角。对顶角的性质是对顶角相等。*邻补角：两条直线相交形成的四个角中，有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。邻补角的和为180度。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：*在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.平行线：*平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理及其推论：*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。*平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。*命题、定理、证明：*命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。*真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。*定理：经过推理证实的真命题叫做定理。*证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。（二）实数1.平方根：*算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。*平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x²=a，那么x叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。*开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：*立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x³=a，那么x叫做a的立方根。*开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。*立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。3.实数：*无理数：无限不循环小数叫做无理数。*实数的定义：有理数和无理数统称实数。*实数的分类：按定义可分为有理数和无理数；按性质可分为正实数、0、负实数。*实数与数轴上的点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。*实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。（三）平面直角坐标系1.平面直角坐标系的有关概念：*有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。*平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。*点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。*象限：建立了坐标系的平面叫做坐标平面。x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。2.坐标方法的简单应用：*用坐标表示地理位置：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。2.根据具体问题确定单位长度。3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。*用坐标表示平移：*在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。*图形的平移可以看作是图形上所有点按照相同的方向和距离进行平移。（四）二元一次方程组1.二元一次方程组的有关概念：*二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。*二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。*二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。*二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。2.消元——解二元一次方程组：*代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。*加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。3.二元一次方程组的应用：*列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审题，弄清题意和题目中的数量关系。2.设：用字母表示题目中的两个未知数。3.找：找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。4.列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程组。5.解：解这个方程组，求出未知数的值。6.验：检验所求的解是否符合题意。7.答：写出答案（包括单位名称）。（五）不等式与不等式组1.不等式的有关概念：*不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。*不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。*不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。*解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。2.不等式的性质：*不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。*不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。*不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.一元一次不等式：*一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。*解一元一次不等式的步骤：与解一元一次方程类似，可概括为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（注意不等号方向是否改变）。4.一元一次不等式组：*一元一次不等式组的定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。*一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。*解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。*解一元一次不等式组的步骤：1.分别求出不等式组中各个不等式的解集。2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。5.不等式与不等式组的应用：与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题的关键是找出题目中的不等关系，根据不等关系列出不等式（组）求解。（六）数据的收集、整理与描述1.统计调查：*全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。*抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。*总体、个体、样本、样本容量：*总体：所要考察的对象的全体叫做总体。*个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。*样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。*样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。*简单随机抽样：抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。2.数据的整理：常用的整理数据的方法是划记法，即用“正”字记录数据出现的次数。3.数据的描述：*条形图：条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形图中很容易看出各种数量的多少。*扇形图：扇形图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。*折线图：折线图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。*直方图：*频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数。*频率：频数与数据总数的比叫做频率。*组距、组数：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。*直方图的绘制步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数；列频数分布表；画频数分布直方图。直方图是一种特殊的条形统计图，它是用长方形的面积表示频数，长方形的宽表示组距，高表示频数与组距的比（通常称为频率分布直方图）。二、综合测试（一）选择题（每小题只有一个正确选项）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（考察知识点：平面直角坐标系中点的坐标特征）2.下列实数中，是无理数的是（）A.√4B.3.14C.πD.1/3（考察知识点：无理数的概念）3.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°（考察知识点：平行线的性质）（此处应有图：直线a、b被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角）4.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.{x+y=5,xy=6}B.{x-y=1,x²+y=3}C.{x/2+y/3=1,x-y=2}D.{x+1/y=2,x-y=1}（考察知识点：二元一次方程组的定义）5.不等式组{x-1>0,x≤3}的解集是（）A.x>1B.x≤3C.1<x≤3D.无解（考察知识点：一元一次不等式组的解法）（二）填空题6.64的立方根是________。（考察知识点：立方根的计算）7.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________，结论是________。（考察知识点：命题的组成）8.点M（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是________。（考察知识点：平面直角坐标系中点的对称）9.已知方程2x-y=3，用含x的代数式表示y，则y=________。（考察知识点：二元一次方程的变形）10.为了了解某班学生一周的课外阅读时间，应采用________调查方式比较合适。（填“全面”或“抽样”）（考察知识点：统计调查方式的选择）（三）解答题11.解方程组：{2x+y=5,x-3y=6}（考察知识点：二元一次方程组的解法）12.解不等式：(x-1)/2-1>(x+1)/3，并把解集在数轴上表示出来。（考察知识点：一元