5.1 轴对称 课件 2025-2026学年湘教版 数学七年级下册

新湘教版七年级下册数学第5章轴对称与旋转5.1

轴对称5.1.2轴对称学习目标1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质.2．能画出简单图形旋转后的对应图形.3．通过感受生活中的几何图形，发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣．任务导入如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？钟表的指针绕中心旋转电风扇的叶片绕电机的中心旋转汽车的雨刮器绕支点旋转探索展示将一个平面图形(Ⅰ)上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α，得到图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换叫作旋转旋转的定义OⅠⅡα这个定点O叫旋转中心.角α叫做旋转角.原位置的图形(Ⅰ)叫做原像，新位置的图形(Ⅱ)叫做旋转下的像P图形上(Ⅰ)的点P与它的像点P'，叫做旋转下的对应点.P'转动的方向分为顺时针与逆时针.C'B'A'例1如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形.应用提升ABCO(1)连接OA，OB，OC(2)将OA，OB，OC绕点O顺时针旋转120°，分别得到OA′，OB′，OC′

(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是所要画的三角形.旋转中心旋转角旋转方向必须明确将图形的旋转时,旋转三要素B'A'C'ABCO

AO=A'O，BO=B'O，

CO=C'O∠AOA'=∠BOB'=∠COC'△ABC经过旋转后∠AOA',∠BOB',∠COC'有何关系？AO与A'O，BO与B'O，CO与C'O相等吗？应用提升1.对应点到旋转中心的距离相等;2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.旋转的性质3.旋转不改变图形的形状和大小.OAA'CC'BB'应用提升应用提升如图，(1)分别比较AB与A'B'，BC与B'C，AC与A'C'的长度，它们相等吗?(2)分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C，∠BCA与∠B'CA'的大小，它们相等吗?ABCA'B'C'OAB=A'B'，BC=B'C'，

AC=A'C'

.∠ABC=∠A'B'C'，∠BAC=∠B'A'C'，∠BCA=∠B'C'A'．旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.应用提升例2如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.(1)图中哪一点是旋转中心？(2)∠B′AB

和∠C′AC有什么关系？它们的度数是多少？ABCB'C'解:(1)点A是旋转中心(2)点B，C的对应点分别是点B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.应用提升例2如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.(3)AB与AB′，AC与AC′有什么关系？(4)BC与B'C'有什么关系？(5)∠BAC与∠B'AC'有什么关系？ABCB'C'(3)∵对应点到旋转中心的距离相等，∴AB=AB′，

AC=AC′.(4)∵旋转保持任意两点间距离不变，∴BC=B'C'.(5)∵旋转保持角的大小不变，∴∠BAC=∠B'AC'.应用提升课堂练习1.如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？(用笔把该部分圈出来)答：此图案由所圈基础图形绕中心点O顺时针每次旋转90°，共旋转3次而成.应用提升课堂练习2.如图，在△ABO中，∠O=90°.将△ABO绕点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△A'B'O

，△A'B'O是直角三角形吗？它的哪个角是直角？ABOA'B'△A'B'O是直角三角形,直角是∠A'OB'课堂小结导图复盘旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质对应点到旋转中心的距离相等两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等旋转不改变图形的形状和大小当堂检测1.如图，△ABC

绕点

O

顺时针旋转后得到△A′B′C′，

则下列说法中错误的是（