2.1认识一元二次方程第2课时（教学课件）数学北师大版九年级上册

北师大版·九年级上册2.1认识一元二次方程

第2课时

第二章

一元二次方程学

习

目

标1.理解方程的解的概念；2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义；(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）一元二次方程的一般形式知识回顾1.一元二次方程的定义

只含有

未知数x的

方程，并且都可以化为

(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程.2.一元二次方程有关的概念一个整式ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）二次项系数一次项系数常数项二次项一次项问题：某学校要建一个面积为120m2的矩形花坛，已知花坛的长比宽多2m，求花坛的长和宽各是多少？你能列方程求解吗？120m2情境引入思考：如何确定这个方程中

x的值，即如何找到方程的解呢？整理得到x²+2x-120=0.解：设花坛的宽为

xm，则长为(x+2)m.(x+2)mxm根据题意可得方程x(x+2)=120，新知探究

探究一：一元二次方程的解

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.一元二次方程的解思考：下面哪些数是方程x2–4x+3=0的解?-2，0，1，2，3，4.解：1和3.你注意到了吗？一元二次方程的根可能不止一个.判断一个数是不是方程的解的方法：分别将这个数代入方程的两边并计算，若结果相等，则此数是方程的解，否则不是．新知探究方法总结：求一元二次方程中某参数的值时，先把已知一元二次方程的解代入，再解关于该参数的方程，即可求出该参数的值．1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-9新知探究

探究二：一元二次方程解的估算(1)x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.对于前一课时第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x（m）吗？我们知道x满足方程（8-2x）（5-2x）=18.xxxx议一议解：x不可能小于0；根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0，5-2x>0，因此x

不可能大于4，也不可能大于2.5.x00.511.52(8-2x)(5-2x)新知探究(2)x的大致范围是多少？x

的大致范围是0<x<2.5.(3)完成下表：402818104(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．

因为所求宽度

x

的大致范围是0<x<2.5，所以所求宽度是1m时，可使方程(8-2x)(5-2x)=18成立.还可以将18分解因数为6×3，用8-2x

＝6和5-2x

＝3的方法求出其解为x

＝1.新知探究解：(1)将x=1代入方程x2+12

x-15=0，左边=12+12×1-15=-2≠0，所以小明的说法不正确.做一做在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程

（x+6）2+72=102,也就是

x2+12

x-15=0.（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？新知探究（3）你能猜出滑动距离

x（m）的大致范围吗？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？(2)将x=2代入方程x2+12

x-15=0，左边=22+12×2-15=13≠0，将x=3代入方程x2+12

x-15=0，左边=32+12×3-15=30≠0，所以底端滑动的距离不可能是2m和3m.(3)∵x=1时，方程左边=-2＜0，x=2时，方程左边=13＞0，∴x的大致范围是1<x<2.新知探究∴1<x<1.5.进一步计算：所以1.1＜x＜1.2,因此x整数部分是1,十分位是1.x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76x0

0.5

11.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513（4）x

的整数部分是几？十分位是几？小亮把他的求解过程整理如下：新知探究求一元二次方程近似解的一般步骤知识归纳（1）根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，算出对应的ax2+bx+c值；（2）根据表格确定解的范围，当相邻两个数，一个使ax2+bx+c＞0，一个使ax2+bx+c＜0，那么ax2+bx+c=0的解就在这两个数之间.这种方法叫作逐步逼近法(或夹逼法)2.小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c

＝0（a≠0）的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息，请你确定方程ax2+bx+c

＝0的一个解的范围是

.

新知探究3.24<x<3.25典例分析

若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0，求m的值.例1解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时,-1＜x2-2x-1＜2.

请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）.例2典例分析x0123…x2-2x-1-1-2-12…（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜x2-2x-1＜0.25.x2.12.22.32.42.5…x2-2x-1-0.79-0.56-0.31-0.040.25…（3）取x=2.45,则x2-2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.巩固练习基础巩固题1.以-2为根的方程是（

）A.x2+2x-2＝0

B.x2-x-2＝0

C.x2+x+2＝0

D.x2+x-2＝02.已知关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是-2，那么a的值是（

）A.2

B.-1

C.-2

D.103.已知x＝1为方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a≠0)的根，则a+b+c的值是（

）A.-2

B.0

C.-1

D.1DAB5.根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是(

)A.3＜x＜3.2B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26巩固练习基础巩固题4.下列关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4＝0的一个根是0，则a的值为（

）A.2

B.-2

C.2或-2

D.14x[来源:学3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09BC巩固练习基础巩固题6.已知一元二次方程x2－2x－4＝0，求它的近似解.(精确到个位)解：列表计算：所以－2<x<－1或3<x<4.所以x≈－1或x≈3.进一步计算：x－2－101234x2－2x－44－1－4－5－4－14x-1.1-1.2-1.3-1.4x2－2x－4-0.59-0.160.290.76x3.13.23.33.4x2－2x－4-0.59-0.160.290.76课堂小结认识一元二次方程2一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解