北师大版九年级上册数学4.1 成比例线段课件

北师大版·九年级上册4.1成比例线段第四章

图形的相似1.理解概念本质：深入理解成比例线段的定义，能依据线段的比值特征准确判断四条线段是否为成比例线段；2.掌握性质与判定：熟练掌握成比例线段的性质及判定方法，能快速、准确地运用这些知识解决成比例线段的基础问题；3.培养应用与转化能力：通过分析几何图形及实际问题中的线段关系，能熟练将其转化为成比例线段模型，准确求解相关问题。学

习

目

标学习过程010302目录1成比例线段3典例解析2成比例线段的应用情境引入你能在上面这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?情境引入

形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的；较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。

在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。知识回顾线段的定义1.线段的定义：定义：线段是直线上两个点和它们之间的部分，这两个点叫做线段的端点。线段的特点​：有限长度：线段有确定的长度，可以用刻度尺进行测量。​两个端点：明确的起点和终点，这是线段区别于直线和射线的重要特征。​最短距离：在连接两个点的所有线中，线段的长度是最短的，即“两点之间，线段最短”。你知线段的定义是什么吗？互动新授2.成比例线段：

互动新授3.比例的性质：①比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。②基本性质：（1）a：b=c：dad=bc（2）a：b=b：cb2=ac小试牛刀

ADEFCB

学习过程010302目录1成比例线段3典例解析2成比例线段的应用互动新授4.成比例线段在几何中的应用：①当一条直线平行于三角形的一边，并且与另外两边相交时，这条直线会把这两条边分成成比例的线段ACBDE在△ABC中，DE这条直线平行于BC，并且与AB边交于点D，与AC边交于点E。这时候，就有AD与DB的比等于AE与EC的比，也就是AD/DB=AE/EC。互动新授②平行四边形有一个重要的性质是对角线互相平分，基于这个性质，我们可以得到成比例线段的关系。在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。由于对角线互相平分，所以AO的长度等于OC的长度，BO的长度等于OD的长度。那么AO/OC=BO/OD=1ABCDO互动新授5.实际生活中的成比例线段：

地图是将实际的地理区域按一定比例缩小绘制而成的，地图上的线段和实际对应的线段就是成比例线段。学习过程010302目录1成比例线段3典例解析2成比例线段的应用典例解析C【解析】要求这幅图的比例尺，首先要从条件中找这种精密零件的图上距离和实际距离，然后根据比例尺的计算公式算出答案:所以,4厘米:8毫米=40毫米:8毫米=5:1例1.一种精密的零件实际长度是8毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是()A.1:2B.2:1C.5:1D.1:5典例解析B【解析】A、2a=3b→a:b=3:2，故选项错误;B、3a=2b→a:b=2:3，故选项正确;C、4a=6b→a:b=3:2，故选项错误;D、3a-3b=b→a:b=4:3,故选项错误。例2.若a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是()A.2a=3bB.3a=2bC.4a=6bD.3a-3b=b典例解析C【解析】A、是等式的右边同时平方，不符合等式的性质，故A选项错误;B、转化为等积式是ab=cd，而原比例式转化为等积式是ad=bc，两者不一致，故B选项错误;C、运用了比例性质，故C选项正确;D、是左边的分子和分母都减去d，不符合公式的基本性质，故D选项错误。

典例解析D【解析】由题意得：a:d=b:c∵a=3cm，b=4cm，c=6cm∴3:d=4:6∴d=4.5cm例4.已知a,d,b,c依次成比例线段,其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d的值为()A.8cmB.9cmC.4cmD.4.5cm典例解析

课堂小结成比例线段定义与特征在几何中的应用

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，其中，线段AB