【《压电喷墨过程的液体流动分析》3600字】

压电喷墨过程的液体流动分析目录TOC\o"1-3"\h\u7721压电喷墨过程的液体流动分析 1127331.1波传导理论 149181.2腔室流体动力学过程 6在压电喷墨打印过程中，压电驱动器在驱动电信号的作用下发生形变并在腔室内产生压力波，当运动到喷孔处压力波足够大时，液体就可以在压力波的作用下克服阻力从喷孔中喷出最终形成墨滴。该过程是一个复杂的流体过程，本节将会通过建立一个简化的墨滴喷射过程的数学模型，在波传导理论的指导下从质量守恒和动量守恒的角度对腔室内液体的流动过程进行分析。1.1波传导理论上个世纪八十年代，Bogy及Talke等人通过实验观察和理论研究率先提出波传导理论，目前该理论已得到广泛的认可[22]。首先，Bogy及Talke等人通过实验发现在压电喷墨打印头工作过程中，墨滴的喷射成形与腔室内压力波的传播与反射密切相关；然后，他们假设压力腔室限流端为开口端，喷孔端为闭口端，这主要是由于腔室限流端的横截面积远大于喷孔端横截面积；最后，他们针对腔室内压力波的传播与反射现象，将压力波近似为一维线性声波，以求解线性声学一维波动方程的方式进行理论研究。以压力p(x,t)和位移ζ(x,t)为变量的一维波动方程如下： ， （2-6）式中：p——腔室内的声压；c——压力波在流体中的传播速度；ζ——流体位移。此外，声压p和流体速度u与流体位移ζ之间的关系如下：， （2-7）式中：——流体密度。一维波动方程的通解如下： （2-8）上式代表两个压力曲线的总和：一个是沿x正方向（向右）以速度c传播的压力曲线f，另一个则是沿负x方向（向左）以速度c传播的压力曲线g。该通解可用于推导无限长管中压力波传播初值问题的达朗贝尔解，如式中： （2-9）该式详细描述了管道内的压力分布随时间变化的情况，式中函数φ和θ用于描述初始条件：， （2-10）当流体管道长度无限长时，管道内初始压力分布φ(x)如图2-2（a）所示，并且压力的初始速率θ(x)消失，方程（2- （2-11）图2-2初始压力波分布和传播[22]Fig.2-2Initialpressurewavedistributionandpropagation[22]图2-2（b）和（c）表示出了在时间t＝0.5和1.0时的压力分布。根据方程（2-11）可知，在t=0时，初始压力将自身分成两半，以速度c沿相反方向传播，但压力波的总和基本不变。当墨水通道内存在障碍物时，会导致部分压力波被反射。障碍物种类不同，压力波的大小以及传播和反射的方向也不同。开口端和闭口端的压力波反射情况可通过使用方程（2-6）和（2-7）的边界条件来获得。其中，开口端和闭口端的边界条件分别为为零压力和零速度。根据方程（2-6）可知，位移ζ(x,t)满足与压力p(x,t)相同的波动方程，而速度u(x,t)在方程（2-16）也证明与位移ζ(x，t)有关，因此速度u(x,t)也满足类似的波动方程。因此，结合方程（2-8）~（2-11）中给出的压力波传播解，其位移ζ(x,t)和速度u(x,t)也应有相同形式的解。若 （2-12）则 ， （2-13）但若是 （2-14）则 ， （2-15）因此，从方程（2-13）和方程（2-15）可以得到如下结论：压力波经开口端时运动方向改变，而当它经闭口端时运动不变。本文研究的弯曲式压电喷墨打印头结构如图2-1所示，压力腔室可以看作为长度有限的流体管道，详细情况如图2-3所示。压力腔室左边连接的是限流部，其横截面积远大于腔室右边连接的喷孔，因此可将限流部端记为开口端，喷孔端记为闭口端。另外，将x轴线上方传播的压力波记为正压力波，下方传播的压力波记为负压力波。图2-3压力波理论假设图Fig.2-3Theoreticalassumptionsofpressurewave最佳时间topt定义为压力波在长度为L的腔室内传播所需的时间。它可以表示为： （2-16）式中：c——流体速度；l——压力腔室长度；本文在压电元件上加载的驱动信号为单梯形波，腔室内压力波的传播与反射情况如图2-4所示，整个传播过程可以分为四个阶段。第一阶段：此为电压上升阶段。此阶段的驱动电压逐渐增大，压电驱动器发生形变并使得压力腔室的体积不断增大产生了一个负压力波，如图2-4（a）所示。随后该负压力波会被分裂成两个幅值相等的小压力波，并以相反的方向向压力腔室两边传播，如图2-4（b）所示。第二阶段：此为电压停留阶段。此阶段的驱动电压保持稳定，因而压力腔室的体积不再变化，不会产生新的压力波。同时，分裂后的压力波也会持续传播，并在经过开口端时改变其符号，在经过闭口端时保持其符号，如图2-4（c）所示。第三阶段：此为电压下降阶段。此阶段的驱动电压逐渐减小直至为零，压电驱动器逐渐回到初始位置，挤压墨水腔室产生正压力波，如图2-4（d）所示。在此阶段，新产生的压力波将与第一阶段反射后形成的压力波相互叠加，使得沿x正方向运动的压力波得到加强，沿x负方向运动的压力波被抵消。随后，当得到加强的正压力波运动到喷孔处时，腔室内的墨水将会得到足够的动力从喷孔中喷射出来形成液柱，如图2-4（e）和2-4（f）所示。第四阶段：此为无电压阶段。此阶段的驱动电压为零，没有新的压力波产生，只有上个阶段残留的压力波在腔室内继续传播，如图2-4（g）至2-4（k）所示。从图中可以看到，最大的负压力波将在t0+3.5topt时到达喷孔，该负压力波将导致喷孔外的液柱发生颈缩断裂现象。在时间为t0+5.5topt时，会有另一个较大的正压力波到达喷孔，如果该压力波仍然足够大，则将会导致墨水的二次喷射。图2-4喷墨过程中压力波运动过程Fig.2-4Thepressurewavemovementprocessintheinkjetprocess在压力波的传播过程中，其幅值是逐渐衰减的，而产生这种现象的原因主要分为两个方面。一方面在于腔室内的流体具有一定的黏性，黏性越高，流体的黏滞力越大，在压力波传播时耗散的能量也就越多。另一方面，不管压力波传播到喷孔端还是限流部端，都会因为反射造成能量损失，当压力波传播到喷孔端时，会因为墨水的喷射而损失部分能量；当压力波传播到限流部端时，会有部分压力波透射到供墨腔室，从而造成压力损失。因此，随着时间的推移，压力波的幅值会因能量的损耗越来越小，直至消失。一般来讲，压力波在传播7topt后就会彻底消失。根据压力波传播理论可以推导出的喷孔处压力随时间变化的情况，如图2-5所示。图2-5喷孔处的压力波变化Figure.2-5Pressurewavechangesatthenozzlehole1.2腔室流体动力学过程压电喷墨过程是一个复杂流体运动过程，其中涉及到压电材料的能量转化以及腔室内流体与固体的相互耦合。这就使得压电喷墨过程的理论推导更为复杂，推导结果也不理想。因此，为了能够进一步研究压电喷墨过程中腔室内流体流动的动力学过程，本文对压电喷墨过程进行了一定简化，简化后的打印头内部模型如图2-6所示。在喷墨过程中，腔室内的受力变化主要包含两个方面：一是在驱动信号作用下，压电驱动器发生形变；二是驱动器形变导致压力腔室体积发生变化产生压力波，促使腔室内的流体流动，其中，限流部和喷孔处的流体流动较为复杂。图2-6简化后的压电喷墨打印头内部模型Figure.2-6Simplifiedinternalmodelofpiezoelectricinkjetprinthead根据流体力学可知，在压电喷墨过程中，打印头内的流体满足连续性方程和纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程， （2-17） （2-18）式中：V——流体控制单元体积；S——流体控制单元面；v——腔室内流体的运动速度；f——作用在S面上的外力；bφ——此外，在理论分析过程中，还做了其它一些假设：（1）腔室内的流体为不可压缩牛顿流体；（2）腔室内流体流速较小，雷诺数较低，因此认为流体流动为层流状态。压电驱动器的弯曲变形等效为面积为A的振动板以速度dz/dt上下运动；喷孔处流体流速为v1(t)，横截面积是A1；限流部处流体速度为v0(t)，横截面积是A0；压力腔室变形前体积为V，内部的流体压力为P，则方程（2-17）可写为： （2-19）其中， （2-20） （2-21） （2-22）式中：kV——kS——流体体积压缩系数，。将方程（2-20）至（2-22）代入方程（2-19）可得 （2-23）在压电喷墨过程中，压电驱动器的位移非常小，因此可将kV （2-24）式中：z——压电驱动器垂直方向的位移；U——加载的驱动电压；F——驱动器受到的外力；——常数。实际上，驱动器的形变是腔室内的流体压力产生的主要原因，这是因为压电驱动器的振动速度远大于腔室内的流体流速。由于喷孔形状复杂，流体的流速快且易受黏滞阻力的影响，因而喷孔处流体的流动情况较为复杂。为便于分析，本文将喷孔处的流体流动情况进行了一定简化：首先将其看做是圆管的层流运动；其次忽略流体的径向运动，将其轴向速度看做半径R(R=d/2)的函数，即u=u(r)。管道内流体的切应力为： ， （2-25）式中：P0——喷孔外部压力，即大气压力；h——喷孔厚度；由于喷孔内的流体流动为层流状态，所以： （2-26）式中：μ——已知喷孔处流体流速径向减小，故上式为负。将方程（2-25）代入（2-26）求解，可得流体速度为： （2-27）式中：C——积分常数。因为管道壁面处流体速度为0，即r=R时，u=0，代入上式可